МАТЕМАТИКА
Квадратичная интерполяция по трем точкам
Значение единственного многочлена степени не выше двух через три точки.
Исходные данные
Результат
●Результат расчёта
9
- x₁: 0
- y₁: 0
- x₂: 1
- y₂: 1
- x₃: 2
- y₃: 4
- Искомая координата x: 3
Формула и метод расчёта
Разбираемся вместе[y₁]*([Искомая координата x]-[x₂])*([Искомая координата x]-[x₃])/(([x₁]-[x₂])*([x₁]-[x₃]))+[y₂]*([Искомая координата x]-[x₁])*([Искомая координата x]-[x₃])/(([x₂]-[x₁])*([x₂]-[x₃]))+[y₃]*([Искомая координата x]-[x₁])*([Искомая координата x]-[x₂])/(([x₃]-[x₁])*([x₃]-[x₂]))
Используется формула Лагранжа; близкие абсциссы ухудшают численную устойчивость.
Пример с исходными данными
x₁: 0; y₁: 0; x₂: 1; y₂: 1; x₃: 2; y₃: 4; Искомая координата x: 3.
Результат расчёта: 9 .