Омы стержня из материала, длины и сечения
Однородный проводник: R = ρ L / A. Тест: ρ = 2, L = 3, A = 1 → R = 6 Ом. Хаб: основы электрики.
ρ — таблица материала (медь, нихром), L — длина по току, A — площадь поперечного сечения, не боковая поверхность.
R = ρ L / A
R = ρ L / A
Обратный ход: ρ, L или A. Нулевое сечение запрещено. Нулевая длина при положительном R тоже не физична в прямом ходе: R стало бы нулем.
Не закон Ома и не падение на кабеле под нагрузкой
Не U = IR: тока нет. Не G = 1/R без геометрии. Падение U = IR на линии с током нагрузки — не эта страница: сначала R, потом Ом отдельно.
Как пользоваться
Выберите R, ρ, L или A. Сечение в м² или мм². Раздел: основы электрики.
Примеры
Прямая. ρ = 2, L = 3, A = 1 → 6 Ом.
ρ. R = 6, L = 3, A = 1 → 2.
Длина. те же 6, 2, 1 → 3 м.
Запрет. A = 0.
Ещё задачи
Нихромовая спираль: ρ велико, тонкая проволока, длинная намотка — килоомы из метров. Медь той же длины — доли ома.
Шина 2 м, сечение 100 мм² = 10⁻⁴ м², медь ρ ≈ 1,7·10⁻⁸. R ≈ 1,7·10⁻⁸ · 2 / 10⁻⁴ = 3,4·10⁻⁴ Ом. Для закона Ома на 100 А падение крошечное.
Путают мм² и м²: забытый перевод на 10⁶ завышает R в миллион раз. В списке есть мм² — пользуйтесь им.
Два провода туда-обратно: длина 2ℓ, если считают петлю. В задаче «длина линии» уточните, один конец или петля.
Сечение круга π r², не 2π r. Радиус из диаметра делят на два, как в площади круга.
Обратный ход: нужен 10 Ом из нихрома ρ = 10⁻⁶, сечение 1 мм² = 10⁻⁶ м². L = R A / ρ = 10 · 10⁻⁶ / 10⁻⁶ = 10 м.
Температура: ρ растёт у металлов при нагреве. Страница одно ρ, не поправка α(t − t₀).
Скрутка и контактные сопротивления не входят. Только объём однородного стержня.
Проверка: удвоение длины удваивает R, удвоение сечения делит R пополам. Если оба удвоили — R то же.
Удельное в Ом·мм²/м: удобно для кабелей. 1 Ом·мм²/м = 10⁻⁶ Ом·м. Выберите единицу ρ, не множьте вручную вслепую.
Не ищите здесь сколько вольт потеряет кабель: нет тока. После R откройте закон Ома.
Полый цилиндр: A — площадь кольца, не π R² внешнего. Внутреннюю дырку вычтите.
Графит стержня карандаша — учебный ρ больше меди. Не берите таблицу меди для грифеля.
Школа: длиннее и тоньше — больше омов
Вывод: больше столбик атомов вдоль тока (L) — больше столкновений; шире труба (A) — больше параллельных путей.
ρ в СИ — ом-метр. Медь порядка 10⁻⁸, резистивные сплавы на порядки выше, изоляторы огромны.
Не путать ρ плотности кг/м³. Здесь электрическое удельное сопротивление.
Чертёж: стержень длиной L, торец площадью A, стрелка тока вдоль L.
Школа даёт диаметр провода. A = π d² / 4, не π d.
Последовательные куски разных ρ: сопротивления складывают после каждого R = ρL/A. Страница один однородный кусок.
Параллельные жилы: каждое R своё, затем параллель.
Единицы: L в метрах к A в м², иначе ρ не в Ом·м.
Сверхпроводник: ρ → 0, R → 0 при конечном L, A. Ноль сечения всё равно запрещён.
Итог: материал × длина / сечение. Ток и напряжение — соседний закон Ома.
Задача из задачника: алюминиевый провод ℓ = 200 м, сечение 16 мм², ρ ≈ 2,8·10⁻⁸. A = 16·10⁻⁶. R ≈ 0,35 Ом. Для розеточной линии уже заметно на десятках ампер, здесь всё ещё только R.
Обмотка трансформатора: много витков — большая L вдоль провода, не геометрическая высота каркаса. Считайте развёрнутую длину жилы.
Пленка на стекле: очень малая толщина как «сечение» в одном направлении. Школьная модель стержня может не подойти, если ток растекается по плоскости.
Сравнение меди и стали: при том же L и A сталь даст большее R. Для заземления считают сечение с запасом, не эту страницу как «норму ПУЭ».
Бифиляр: туда и обратно рядом, длина 2ℓ, сечение одно. Индуктивность падает, сопротивление как у двойной длины.
Измерение ρ лабораторно: измерьте R омметром, штангенциркулем d, линейкой L, ρ = R A / L. Ошибка в d в квадрате бьёт по A.
Не берите «площадь боковой цилиндра 2π r L» как A. Ток течёт в торец, A = π r².
Нихром 0,3 мм диаметром: r = 0,15 мм = 1,5·10⁻⁴ м, A ≈ 7·10⁻⁸ м². Даже короткий кусок уже омы, удобно для спирали.
Температурный коэффициент в задаче «на сколько изменится R» — не эта формула. Сначала R₀ = ρL/A, затем множитель (1+αΔt) вручную.
Памятка: ρ из таблицы, L вдоль тока, A торец, мм² переводите, ток для вольт потом на законе Ома.
Контрольная длина: при фиксированных ρ и A сопротивление линейно по L. График R(L) — прямая через начало. Излом значит неоднородность или ошибку сечения.
Типичные ошибки
- Сечение в мм² как м².
- Боковая поверхность вместо торца.
- Плотность кг/м³ вместо ρ электрического.
- Считать падение напряжения без тока.
- Нулевая площадь.
Соседи: проводимость, закон Ома, последовательные резисторы.
Частые вопросы
- Какая формула сопротивления проводника?
- R = ρ L / A для однородного стержня.
- Что такое ρ?
- Удельное сопротивление материала, в СИ ом-метр.
- Как найти сечение?
- A = ρ L / R. Сопротивление не ноль.
- Это закон Ома?
- Нет. U = IR появится, когда будет ток. Здесь только геометрия и материал.
- Где проводимость?
- G = 1/R после того, как R уже известно.
- Где хаб?
- Основы электрики.
Источники
- Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Электричество.
- BIPM. The International System of Units (SI).