Dramtezi Calc
Калькуляторы, формулы и пошаговые решения онлайн
Бесплатные онлайн-калькуляторы с формулами, единицами измерения, обратным расчётом и пошаговой подстановкой. Сейчас в каталоге 500 калькуляторов — математика, геометрия и физика.
Основные разделы
МатематикаПроценты, алгебра, комбинаторика — 80ГеометрияТреугольники, круг, четырёхугольники — 65ФизикаМеханика, жидкости, электричество — 85ЭлектрикаЦепи, поле, переменный ток — 55БизнесМаркетинг, маржа, unit-экономика — 35СтатистикаВероятность и описательные меры — 40ХимияМоль, стехиометрия, выход — 35ИнженерияНапряжение, деформация, запас — 45ПрактикаДаты, веб, Unix — 25СтроительствоБетон, плита, арматура — 35
Популярные калькуляторы
ПроцентыКалькулятор процентов считает, какую долю одно число составляет от другого, и умеет найти часть или целое. Используется формула P = a / b · 100%.Среднее арифметическоеКалькулятор считает среднее арифметическое: складывает все числа и делит сумму на их количество. Формула: x̄ = (x₁ + … + xₙ) / n.Площадь кругаКалькулятор площади круга считает A = πr² и умеет найти радиус по известной площади. Поддерживаются метры, сантиметры и другие единицы.Теорема ПифагораКалькулятор теоремы Пифагора находит гипотенузу по двум катетам и любой катет, если известны гипотенуза и второй катет. Формула: c = √(a² + b²).СкоростьКалькулятор скорости находит скорость, расстояние или время по формуле v = s / t. Можно считать в км/ч, м/с и других единицах.Кинетическая энергияКалькулятор кинетической энергии позволяет найти энергию тела по массе и скорости, а также выполнить обратный расчёт массы или скорости. Используется формула E = mv² / 2.Закон ОмаКалькулятор закона Ома связывает напряжение, ток и сопротивление: U = I · R. Можно найти любую из трёх величин и перевести вольты, амперы и омы.Среднее взвешенноеКалькулятор считает среднее взвешенное: каждое значение умножается на свой вес, сумма произведений делится на сумму весов.
Все доступные калькуляторы
Полный список открытых инструментов. Каталог постепенно расширяется — без выдуманных счётчиков и пустых разделов.
ПроцентыКалькулятор процентов считает, какую долю одно число составляет от другого, и умеет найти часть или целое. Используется формула P = a / b · 100%.Процент от числаКалькулятор находит P процентов от числа n по формуле x = n · P / 100 и умеет восстановить процент или исходное число.Процентное изменениеКалькулятор процентного изменения показывает рост или снижение между двумя числами и умеет найти конечное или начальное значение. Формула: Δ = (x₂ − x₁) / x₁ · 100%.Среднее арифметическоеКалькулятор считает среднее арифметическое: складывает все числа и делит сумму на их количество. Формула: x̄ = (x₁ + … + xₙ) / n.ПропорцияКалькулятор решает пропорцию a/b = c/d и находит любой неизвестный член по правилу креста. Например, d = b · c / a.Площадь кругаКалькулятор площади круга считает A = πr² и умеет найти радиус по известной площади. Поддерживаются метры, сантиметры и другие единицы.Длина окружностиКалькулятор длины окружности использует формулу C = 2πr и позволяет найти радиус, если известна длина. Расчёт с переводом единиц длины.Площадь прямоугольникаКалькулятор площади прямоугольника умножает длину на ширину (A = a·b) и умеет найти неизвестную сторону, если известны площадь и вторая сторона.Теорема ПифагораКалькулятор теоремы Пифагора находит гипотенузу по двум катетам и любой катет, если известны гипотенуза и второй катет. Формула: c = √(a² + b²).СкоростьКалькулятор скорости находит скорость, расстояние или время по формуле v = s / t. Можно считать в км/ч, м/с и других единицах.СилаКалькулятор силы использует второй закон Ньютона F = ma и позволяет найти силу, массу или ускорение с переводом единиц.Кинетическая энергияКалькулятор кинетической энергии позволяет найти энергию тела по массе и скорости, а также выполнить обратный расчёт массы или скорости. Используется формула E = mv² / 2.Потенциальная энергияКалькулятор потенциальной энергии считает E = mgh вблизи поверхности Земли и умеет найти массу или высоту. Ускорение g по умолчанию равно 9,80665 м/с².ПлотностьКалькулятор плотности делит массу на объём (ρ = m / V) и позволяет найти массу или объём, если известна плотность. Есть перевод кг/м³ и г/см³.Закон ОмаКалькулятор закона Ома связывает напряжение, ток и сопротивление: U = I · R. Можно найти любую из трёх величин и перевести вольты, амперы и омы.Среднее взвешенноеКалькулятор считает среднее взвешенное: каждое значение умножается на свой вес, сумма произведений делится на сумму весов.Среднее геометрическоеСреднее геометрическое — корень n-й степени из произведения n положительных чисел. Его используют для средних темпов роста, а не для «обычного» среднего баллов.Среднее гармоническоеСреднее гармоническое — это n, делённое на сумму обратных значений. Его берут, когда усредняют скорости, плотности или другие величины, заданные через «на единицу».НОДКалькулятор находит наибольший общий делитель целых чисел. Для двух чисел работает алгоритм Евклида; для нескольких — НОД считается последовательно.НОККалькулятор считает наименьшее общее кратное целых чисел. Для пары используется связь НОК = |a·b| / НОД; для нескольких чисел кратное набирается по шагам.ФакториалФакториал n! — произведение всех натуральных чисел от 1 до n. По определению 0! = 1. Калькулятор считает только целые неотрицательные n.Отношение двух чиселОтношение двух чисел — частное a/b. Калькулятор считает отношение и умеет найти a или b, если известно отношение и второе число.Степень числаКалькулятор считает aⁿ: основание a умножается само на себя n раз при натуральном показателе. Дробный показатель связан с корнями.Квадратный кореньАрифметический квадратный корень √x — неотрицательное число, квадрат которого равен x. Калькулятор также находит x по известному корню.Квадратное уравнениеКалькулятор решает квадратное уравнение ax² + bx + c = 0: считает дискриминант D = b² − 4ac и действительные корни по формуле. Если D < 0, действительных корней нет.Линейное уравнениеКалькулятор решает ax + b = c: неизвестное x = (c − b) / a. Обратный ход находит a, b или c. Если a = 0, это уже не уравнение первой степени по x.Система двух уравненийСистема двух линейных уравнений решается по Крамеру: x = (c₁b₂ − c₂b₁)/D, y = (a₁c₂ − a₂c₁)/D, где D = a₁b₂ − a₂b₁. При D = 0 единственного решения нет.Кубический кореньКубический корень ∛x — число y, куб которого равен x. В действительных числах он определён и для отрицательного x: ∛(−8) = −2.Корень n-й степениКорень n-й степени ⁿ√x — число y такое, что yⁿ = x. Для нечётного целого n допускается отрицательное x; для чётного n подкоренное должно быть неотрицательным.ЛогарифмЛогарифм y = log_b x — показатель, в который нужно возвести основание b, чтобы получить x. Калькулятор считает его как ln(x)/ln(b) и умеет найти x или b.Показательная функцияПоказательная модель y = a · bˣ: начальный множитель a, основание b и показатель x. Калькулятор считает y и умеет найти a, b или x.Линейное неравенствоКалькулятор решает ax + b < c: граница равенства x = (c − b) / a. Если a > 0, решение x меньше границы; если a < 0, знак переворачивается.Прямая пропорциональностьПри прямой пропорциональности y = k x: во сколько раз растёт x, во столько же растёт y. Калькулятор находит y, k или x.Обратная пропорциональностьПри обратной пропорциональности y = k / x, произведение x y постоянно и равно k. Калькулятор находит y, k или x; деление на ноль запрещено.Натуральный логарифмНатуральный логарифм y = ln x — логарифм по основанию e. Калькулятор считает ln x и восстанавливает x = eʸ. Аргумент x должен быть положительным.Вершина параболыВершина параболы y = ax² + bx + c — точка (h, k), где h = −b/(2a), k = (4ac − b²)/(4a). Калькулятор находит h или k; при a = 0 параболы нет.Выделение полного квадратаВыделение полного квадрата переписывает ax² + bx + c как a(x − h)² + k, где h = −b/(2a), k = (4ac − b²)/(4a). Калькулятор считает k и h.Разложение квадратного трёхчленаКвадратный трёхчлен раскладывается как a(x − p)(x − q), где p и q — действительные корни. Калькулятор выдаёт меньший корень p и больший q; при D < 0 множителей нет.Бином НьютонаБином Ньютона: (a + b)ⁿ = сумма C(n,k) aⁿ⁻ᵏ bᵏ. Калькулятор считает числовое значение, число слагаемых n+1 и первое слагаемое aⁿ для целого n от 0 до 20.Кубическое уравнениеКубическое уравнение ax³ + bx² + cx + d = 0 всегда имеет хотя бы один действительный корень. Калькулятор находит его и остальные действительные корни; при a = 0 уравнение не кубическое.Определитель 2×2Определитель матрицы 2×2 равен D = ad − bc. Калькулятор считает только D. Если D = 0, матрица вырождена; систему с таким D смотрите на странице системы 2×2.Показательное уравнениеПоказательное уравнение a · bˣ = c решается логарифмом: x = ln(c/a) / ln(b). Нужны a ≠ 0, b > 0, b ≠ 1 и c/a > 0. Калькулятор также считает c при известном x.Сложение дробейСумма дробей a/b + c/d = (ad + bc)/(bd). Калькулятор приводит к общему знаменателю и сокращает результат на НОД.Умножение дробейПроизведение дробей a/b · c/d = (a c)/(b d). Калькулятор перемножает числители и знаменатели и сокращает дробь на НОД.Деление дробейЧастное дробей a/b : c/d равно произведению a/b на обратную d/c, то есть (a d)/(b c). Результат сокращается на НОД.Смешанная дробьСмешанное число w n/d равно неправильной дроби (w·d + n)/d. Калькулятор считает числитель и знаменатель и сокращает дробь.Округление числаКалькулятор округляет x до n знаков после запятой по правилу ближайшего числа. Ноль знаков даёт целое.Научная записьНаучная запись x = m · 10^e, где мантисса по модулю от 1 до 10 (не включая 10). Калькулятор находит m и порядок e.Процентные пунктыПроцентный пункт — единица разности двух процентных ставок. Δ = p₂ − p₁. Это не процентное изменение относительно базы p₁.Значащие цифрыЗначащие цифры считают от первой ненулевой. Калькулятор округляет x до n таких цифр. Это не округление до n знаков после запятой.Модуль числаМодуль |x| — расстояние от x до нуля на числовой прямой: неотрицательное число, равное x или −x.Остаток от деленияКалькулятор делит целые a на b с остатком: a = b q + r и 0 ≤ r < |b|. Это евклидов остаток, неотрицательный и при отрицательном делимом.Проверка на простотуЧисло простое, если оно больше 1 и не делится ни на одно целое от 2 до √n. Калькулятор выдаёт 1 (простое) или 0 (составное, 0 или 1).Разложение на простыеКалькулятор раскладывает n ≥ 2 на простые с повторами: 12 = 2 · 2 · 3. Числовой ответ — сколько множителей с учётом кратности; само разложение — в шагах.Делители числаНатуральный делитель n делит n без остатка. Калькулятор считает, сколько их (функция τ), и перечисляет список в шагах. Для простых τ = 2: единица и само число.Взаимная простотаДва целых взаимно просты, когда их наибольший общий делитель равен 1. Калькулятор отвечает 1 или 0 и показывает НОД. 1 и n всегда взаимно просты.Целочисленное делениеЦелочисленное деление даёт неполное частное q из равенства a = b q + r с евклидовым остатком. Для 17 и 5 получите q = 3 (остаток 2 — в шагах).Функция Эйлераφ(n) — количество целых от 1 до n, взаимно простых с n. φ(1) = 1, для простого p значение p − 1. Калькулятор считает φ(n) по простым множителям.Обратный по модулюОбратный к a по модулю m — такое x, что a x даёт остаток 1 при делении на m. Он есть только если a и m взаимно просты. Калькулятор выдаёт x от 0 до m − 1.Возведение в степень по модулюСтепень по модулю — остаток от деления aᵉ на m. Калькулятор считает y = aᵉ mod m для целого e ≥ 0 и модуля m ≥ 2.Сумма цифрСумма цифр — сложение десятичных цифр числа n. Калькулятор считает одну сумму, без повторного сведения к одной цифре. Для нуля ответ 0.Следующее простоеСледующее простое — наименьшее простое p, строго большее n. Калькулятор не проверяет само n: для проверки откройте страницу простоты. n от 0 до 10⁷.Расширенный алгоритм ЕвклидаРасширенный алгоритм Евклида даёт НОД(a, b) и целые x, y, для которых a x + b y равно этому НОД. Калькулятор показывает все три числа.Китайская теорема об остаткахКитайская теорема об остатках ищет x, дающий заданные остатки по двум модулям. Калькулятор выдаёт x по модулю НОК(m₁, m₂). Если система несовместна, расчёт останавливается.Площадь треугольникаПлощадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к этому основанию: S = a h / 2.Формула ГеронаФормула Герона даёт площадь по трём сторонам: сначала полупериметр s = (a+b+c)/2, затем S = √[s(s−a)(s−b)(s−c)].Периметр треугольникаПериметр треугольника — сумма длин трёх сторон: P = a + b + c. Полупериметр s = P/2 нужен для формулы Герона.Равносторонний треугольникУ равностороннего треугольника все стороны равны. Площадь S = (√3 / 4) a², высота h = (√3 / 2) a, периметр P = 3a.Равнобедренный треугольникВ равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны. Высота к основанию h = √(b² − (a/2)²), площадь S = a h / 2.КвадратУ квадрата все стороны равны и все углы прямые. Площадь S = a², периметр P = 4a, диагональ d = a√2 по теореме Пифагора.Периметр прямоугольникаПериметр прямоугольника — сумма всех сторон: P = 2(a + b). Это не площадь: площадь считается произведением сторон.Площадь трапецииПлощадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S = (a + b)/2 · h. Высота перпендикулярна основаниям.Площадь параллелограммаПлощадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведённую к этому основанию: S = a h.Площадь ромбаПлощадь ромба равна половине произведения диагоналей: S = d₁ d₂ / 2. Все стороны ромба равны, диагонали пересекаются под прямым углом.Периметр ромбаУ ромба все стороны равны, поэтому периметр P = 4a. Калькулятор находит контур по стороне или сторону по периметру.Диагональ прямоугольникаДиагональ прямоугольника — гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами a и b: d = √(a² + b²). Обе диагонали равны.Средняя линия трапецииСредняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон, параллельна основаниям и равна их полусумме: m = (a + b) / 2.Площадь дельтоидаДельтоид — четырёхугольник с двумя парами смежных равных сторон. Диагонали перпендикулярны, площадь S = d₁ d₂ / 2. Ромб — частный случай, когда все четыре стороны равны.Площадь сектора кругаПлощадь сектора круга S = ½ r² α, где α — центральный угол в радианах. В градусах это доля α/360 от площади всего круга.Длина дугиДлина дуги L = rα, где α — центральный угол в радианах. В градусах это доля α/360 от полной длины окружности 2πr.Длина хордыДлина хорды l = 2 r sin(α/2), где α — центральный угол. Хорда короче дуги с тем же углом; диаметр — хорда при 180°.Площадь кольцаПлощадь кольца S = π(R² − r²) — разность площадей двух кругов. Внешний радиус R должен быть больше внутреннего r.Площадь сегмента кругаСегмент — область между хордой и дугой. Площадь S = (r²/2)(α − sin α) при α в радианах: площадь сектора минус площадь треугольника.Длина касательной к окружностиИз внешней точки к окружности касательная перпендикулярна радиусу в точке касания. Длина t = √(d² − r²), где d — расстояние до центра, r — радиус.Квадрат, вписанный в окружностьУ квадрата, вписанного в окружность, вершины лежат на окружности. Диагональ равна диаметру 2R, сторона a = R√2. Обратно R = a/√2.Периметр сектораПериметр сектора — контур из двух радиусов и дуги: P = 2r + L, где L = rα при угле в радианах. Площадь сектора считается отдельно.Теорема синусовТеорема синусов: сторона относится к синусу противолежащего угла так же, как другая сторона — к синусу своего угла. Калькулятор находит сторону или угол по трём известным величинам.Теорема косинусовТеорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab cos C, где C — угол между сторонами a и b. Калькулятор находит сторону или этот угол.Площадь по двум сторонам и углуЕсли известны две стороны и угол между ними, площадь S = ½ a b sin C. Это не формула Герона и не основание с высотой.Медиана треугольникаМедиана к стороне a соединяет вершину с серединой этой стороны. Длина m_a = ½ √(2b² + 2c² − a²).Описанная окружность треугольникаОписанная окружность проходит через все три вершины. Радиус R = abc / (4S), где S — площадь треугольника.Вписанная окружность треугольникаВписанная окружность касается всех трёх сторон. Радиус r = S / s, где S — площадь, s — полупериметр.Синус, косинус и тангенс острого углаВ прямоугольном треугольнике sin A = a/c, cos A = b/c, tan A = a/b, где a — катет напротив угла A, b — катет рядом с A, c — гипотенуза.Биссектриса треугольникаБиссектриса угла A делит этот угол пополам и упирается в сторону a. Длина t_a = √(bc (1 − (a/(b+c))²)), где b и c — две другие стороны.Радиус вневписанной окружностиВневписанная окружность касается стороны a снаружи и продолжений двух других сторон. Радиус r_a = S / (s − a), где S — площадь, s — полупериметр.Объём кубаОбъём куба V = a³, где a — длина ребра. Обратный ход: a = ³√V. Площадь одной грани a² считает страница квадрата, все шесть граней — поверхность куба 6a².Площадь поверхности кубаПолная поверхность куба S = 6a² — шесть одинаковых квадратных граней. Одна грань a² — страница квадрата. Объём a³ — отдельный калькулятор.Объём прямоугольного параллелепипедаОбъём прямоугольного параллелепипеда V = a b c. Если все рёбра равны, это куб: V = a³. Поверхность 2(ab+bc+ac) считается на соседней странице.Площадь поверхности параллелепипедаПолная поверхность прямоугольной коробки S = 2(ab + bc + ac): три пары граней. Одна грань ab — площадь прямоугольника. Объём — произведение трёх рёбер.Объём шараОбъём шара V = 4/3 π r³. Радиус по объёму: кубический корень из 3V / (4π). Площадь большого круга πr² и поверхность 4πr² — другие страницы.Площадь сферыПлощадь сферы S = 4π r² — четыре площади большого круга. Объём шара считается отдельно. Длина экватора — длина окружности 2πr.Объём цилиндраОбъём прямого кругового цилиндра V = π r² h: площадь круга, умноженная на высоту. Конус с теми же r и h занимает треть этого объёма.Боковая поверхность цилиндраБоковая поверхность цилиндра S = 2π r h равна площади прямоугольника со сторонами длины окружности и высоты. Два основания 2πr² в эту страницу не входят.Объём конусаОбъём конуса V = π r² h / 3. Высота — перпендикуляр к основанию, не образующая. Пирамида с площадью основания A даёт V = A h / 3 без круга.Объём пирамидыОбъём любой пирамиды V = A h / 3, где A — площадь основания, h — высота к этой плоскости. Конус — предельный случай круглого основания: A = πr².Объём призмыОбъём прямой призмы V = A h: площадь основания умножить на высоту между основаниями. Пирамида с тем же основанием даёт треть. Цилиндр — круглое основание π r² h.Площадь поверхности конусаПолная поверхность конуса S = π r (l + r): боковая π r l плюс круг основания π r². Высоту h берите с Пифагора: l² = r² + h². Объём — другая страница.Площадь поверхности пирамидыПолная поверхность пирамиды S = A + M, где A — основание, M — сумма площадей боковых треугольников. Объём V = A h / 3 на соседней странице.Объём усечённого конусаОбъём усечённого конуса V = π h (R² + R r + r²) / 3. Два радиуса оснований и высота между ними. Не путать с полным конусом π r² h / 3.Объём тораОбъём тора V = 2π² R r²: как будто круг площади π r² пронесли по окружности длины 2π R. Для кольца без самопересечения обычно R > r.УскорениеПри постоянном ускорении a = (v − v₀) / t. Калькулятор находит ускорение, конечную или начальную скорость и время равноускоренного движения.Путь при равноускоренном движенииПри постоянном ускорении перемещение s = v₀ t + a t² / 2. Формула средней скорости v = s/t здесь не заменяет разгон: без ускорения получите только равномерный кусок v₀ t.Скорость без времениСвязь скоростей без времени: v² = v₀² + 2 a s. Если 2as отрицательно и больше v₀², под корнем отрицательное число: тело не доедет до конца участка с таким торможением.Путь свободного паденияСвободное падение из покоя без сопротивления: h = g t² / 2. Это частный случай s = v₀ t + a t² / 2 при v₀ = 0 и a = g, не тормозной путь и не дальность броска.Дальность броскаДальность броска с горизонтальной поверхности R = v₀² sin(2θ) / g. Наибольшая дальность при 45°. Сопротивление воздуха не учитывается.Максимальная высота броскаМаксимальная высота броска H = v₀² sin²θ / (2g). При вертикальном броске θ = 90° это v₀² / (2g). Дальность считает соседняя страница.Время полёта телаВремя полёта при броске на ту же высоту T = 2 v₀ sinθ / g. Вертикальный бросок: T = 2 v₀ / g. Горизонтальный бросок с высоты — другая страница.Относительная скоростьНа одной прямой относительная скорость тела A относительно B равна v_A − v_B. Если тела едут навстречу, подставьте скорости с разными знаками.Тормозной путьТормозной путь до полной остановки s = v² / (2a) при постоянном замедлении a. Время реакции в путь не входит: его считают отдельно и складывают.Горизонтальный бросокПри горизонтальном броске с высоты y время падения t = √(2y/g), как из покоя по вертикали. Дальность x = v t. Угол к горизонту 0°, это не R = v₀² sin(2θ)/g.РаботаРабота постоянной силы, направленной вдоль перемещения, A = F · s. Единица работы — джоуль, тот же, что у энергии.Механическая мощностьСредняя механическая мощность — работа, совершённая за единицу времени: P = A / t. В СИ мощность измеряется в ваттах: 1 Вт = 1 Дж/с.Импульс телаИмпульс тела p = m v — произведение массы на скорость. В отличие от кинетической энергии, импульс — вектор, а калькулятор считает модуль.Импульс силыИмпульс постоянной силы J = F Δt равен изменению импульса тела. Ньютон-секунда совпадает с килограмм-метром в секунду.Угловая скоростьУгловая скорость ω = θ / t, где угол в радианах. Полный оборот за время T даёт ω = 2π / T.Угловое ускорениеПри постоянном угловом ускорении α = (ω − ω₀) / t. Калькулятор не считает линейное ускорение точки обода.Момент инерции материальной точкиДля материальной точки I = m r², где r — расстояние до оси. Формулы диска, шара и стержня на этой странице нет.Момент импульсаМомент импульса относительно оси L = I ω. Он связан с вращением, а не с линейным импульсом p = m v.Центростремительная силаЧтобы тело ехало по окружности, нужна сила к центру F = m v² / r. Её даёт нить, трение или наклон дороги — не «центробежная сила» в инерциальной системе.Центростремительное ускорениеНа окружности ускорение к центру a_c = v² / r (то же ω² r). Модуль скорости может быть постоянным — направление скорости всё равно меняется.Момент силыМомент силы M = F r sin θ, где θ — угол между силой и радиусом-вектором от оси. При θ = 90° получается M = F r.Кинетическая энергия вращенияКинетическая энергия вращения вокруг оси E_k = I ω² / 2. Поступательное движение считает отдельная страница mv²/2.Период обращенияПериод одного оборота T = 2π / ω, или T = 2π r / v. Калькулятор не считает период нитяного маятника.Закон ГукаЗакон Гука: сила упругости пропорциональна растяжению или сжатию, F = k Δx, пока деформация мала и упругая.Энергия пружиныПотенциальная энергия пружины E = k x² / 2. Она равна работе, которую нужно совершить, чтобы растянуть пружину на x.Полная механическая энергияПолная механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной: E = Eₖ + Eₚ. Калькулятор складывает два готовых запаса или находит один из них по сумме.Теорема о кинетической энергииТеорема о кинетической энергии: работа равнодействующей сил равна изменению кинетической энергии, A = Eₖ₂ − Eₖ₁.Мощность силыМгновенная мощность силы, направленной вдоль скорости, P = F v. Калькулятор находит мощность, силу или скорость.КПД механизмаКПД механизма — отношение полезной работы к затраченной, η = Aп / Aз. Обычно его записывают в процентах.Потеря энергии при неупругом удареПри абсолютно неупругом ударе тела слипаются. Импульс сохраняется, часть кинетической энергии уходит в деформацию. Потеря ΔEₖ = m₁m₂(v₁−v₂)² / (2(m₁+m₂)).Сила тяжестиСила тяжести вблизи Земли F = m g, где g ≈ 9,81 м/с². Это сила притяжения, а не «масса в килограммах».Сила тренияСила трения скольжения в простой модели F = μ N, где μ — коэффициент трения, N — сила нормальной реакции опоры.Равнодействующая по осямМодуль равнодействующей двух перпендикулярных проекций F = √(Fₓ² + Fᵧ²). Калькулятор находит F или недостающую проекцию. Это не F = ma.Ускорение на наклонной плоскостиУскорение вниз по наклонной плоскости a = g(sin α − μ cos α). Если трения нет, μ = 0 и a = g sin α. Калькулятор не считает a из скоростей.Период пружинного маятникаПериод пружинного маятника T = 2π √(m/k). Он не зависит от амплитуды, пока пружина линейная. Это не период нитяного маятника.Период математического маятникаПри малых углах период математического маятника T = 2π √(L/g). Он не зависит от массы груза и от амплитуды в этой модели.Машина АтвудаВ машине Атвуда два груза связаны нитью через блок. Ускорение a = g(m₂ − m₁)/(m₁ + m₂), натяжение T = 2 m₁ m₂ g /(m₁ + m₂).Сила квадратичного сопротивленияСила квадратичного сопротивления F_d = ½ C_d ρ A v². Она растёт с квадратом скорости относительно среды и не равна сухому трению μN.Установившаяся скорость паденияУстановившаяся скорость падения v_t = √(2mg / (C_d ρ A)): вес равен силе квадратичного сопротивления. Дальше в этой модели тело не разгоняется.Вес в лифтеРеакция пола в лифте N = m(g + a), если a направлено вверх. При равномерном движении N = mg; при свободном падении кабины N = 0.Скорость на виражеНа вираже с углом θ и трением μ скорость v = √[ r g (sin θ + μ cos θ) / (cos θ − μ sin θ) ]. Без трения это √(r g tan θ).Натяжение двух нитейДля груза на двух нитях T₁ = mg sin β / sin(α + β), T₂ = mg sin α / sin(α + β). Углы α и β — от вертикали, груз неподвижен.Угол тренияУгол трения φ = arctan μ, обратно μ = tan φ. На наклонной плоскости это наибольший угол, при котором брусок ещё может покоиться.ДавлениеДавление p = F / A — сила, действующая по нормали на единицу площади. 1 Па = 1 Н/м², 1 кПа = 1000 Па.Гидростатическое давлениеГидростатическое давление столба жидкости p = ρ g h зависит от плотности, глубины и g и не зависит от площади сосуда.Сила АрхимедаСила Архимеда равна весу вытесненной жидкости: Fₐ = ρ g V. Она направлена вверх и приложена к погружённому телу.Гидравлический прессВ гидравлическом прессе p = F₁/A₁ = F₂/A₂, поэтому F₂ = F₁ A₂ / A₁. Большая площадь даёт большую силу при том же давлении жидкости.Объёмный расходОбъёмный расход Q = A v — объём жидкости, проходящий через сечение площади A за секунду при скорости v. Единица СИ — м³/с.Скоростной напорСкоростной напор q = ½ ρ v² — вклад кинетической энергии потока в давление. При v = 0 он равен нулю; это не столб жидкости ρgh.Закон ПуазейляДля ламинарного течения вязкой жидкости в круглой трубе Q = π r⁴ Δp / (8 η L). Радиус входит в четвёртой степени: чуть шире труба — расход сильно больше.Сила СтоксаСила Стокса F = 6π η r v тормозит шар в вязкой среде пропорционально скорости, радиусу и вязкости. Модель для медленного обтекания, не для полёта в воздухе на больших v.Сила поверхностного натяженияСила поверхностного натяжения вдоль контура длины L равна F = σ L. Калькулятор находит F, коэффициент σ или L. Мыльная плёнка с двумя поверхностями в школе иногда пишут 2σL — здесь одна поверхность: F = σL.Капиллярный подъёмВысота капиллярного подъёма h = 2σ cosθ / (ρ g r). Чем тоньше трубка, тем выше столб. При θ = 90° косинус нуль и подъёма нет; при r = 0 формула не определена.Электрическая мощностьЭлектрическая мощность на участке цепи P = U I. Через закон Ома те же ватты записывают как U²/R или I² R.Последовательное соединениеПри последовательном соединении ток один, напряжения складываются, эквивалент равен сумме сопротивлений: Rэкв = R₁ + R₂ + …Параллельное соединениеПри параллельном соединении напряжение общее, токи складываются, а 1/Rэкв = 1/R₁ + 1/R₂ + … Эквивалент всегда меньше наименьшего из резисторов.Делитель напряженияНенагруженный делитель: выход на нижнем резисторе Uвых = Uвх · R₂ / (R₁ + R₂). Страница не считает ток по U = IR и не учитывает нагрузку параллельно R₂.Делитель токаВ двух параллельных резисторах ток через R₁ равен I · R₂ / (R₁ + R₂): больший ток идёт в меньшее сопротивление. Эквивалент параллели считается отдельно.ПроводимостьЭлектрическая проводимость G = 1/R, единица сименс. Параллельные ветви удобно складывать в сименсах; страница не считает ток по напряжению.Удельное сопротивлениеДля однородного стержня R = ρ L / A: длиннее и тоньше — больше омов. Страница не считает падение напряжения на кабеле и не заменяет закон Ома.Закон КулонаМодуль силы двух точечных зарядов F = k q₁ q₂ / r², k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл². Страница берёт величины зарядов; знаки задают притяжение или отталкивание отдельно.Напряжённость поля точечного зарядаНапряжённость поля точечного заряда E = k q / r². Сила на пробный заряд тогда F = q₀ E. Два заряда считайте законом Кулона, пластины — однородным полем.Заряд, ток и времяПри постоянном токе заряд Q = I t: ампер — кулон в секунду. Энергия участка — отдельная страница W = U I t.Электрическая энергия постоянного токаНа участке постоянного тока энергия W = U I t, то есть мощность P = U I, умноженная на время. Без t это мощность, не джоули.Однородное электрическое полеВ однородном поле между пластинами E = U / d, где U — разность потенциалов, d — расстояние. Для точечного заряда формула другая: kq/r².Потенциал и работа поляПотенциал связан с работой поля на заряде: V = W / q. Джоули цепи постоянного тока — другая страница W = U I t.Ёмкостное сопротивлениеЁмкостное сопротивление Xc = 1 / (2π f C) падает с ростом частоты и ёмкости. Это не активное R и не индуктивное Xl = 2π f L.Индуктивное сопротивлениеИндуктивное сопротивление Xl = 2π f L растёт с частотой и индуктивностью. Не путайте с Xc = 1/(2π f C) и с омом резистора.Импеданс RL-цепиПоследовательная RL: Z = √(R² + Xl²). Xl берите со страницы 2πfL. Не складывайте R и Xl как два резистора подряд.Импеданс RC-цепиПоследовательная RC: Z = √(R² + Xc²). Xc берите со страницы 1/(2πfC). Не путайте с RL, где в треугольнике стоит Xl.Резонанс LCРезонанс последовательного или идеального LC: f₀ = 1 / (2π √(L C)), когда Xl = Xc. Страница не считает импеданс RLC с потерями.Постоянная времени RCДля RC τ = R C — время, за которое напряжение конденсатора при заряде проходит долю 1 − 1/e. Не путайте с τ = L/R у катушки.Постоянная времени RLДля RL τ = L / R — время нарастания тока катушки до доли 1 − 1/e. Резистор ноль запрещён. Не путайте с τ = RC.Конденсаторы последовательноПоследовательно 1/Cэкв = Σ 1/Cᵢ, эквивалент меньше наименьшей ёмкости. Это не сумма конденсаторов и не сумма резисторов.Конденсаторы параллельноПараллельно Cэкв = C₁ + C₂ + …, ёмкости складываются. Не путайте с последовательными конденсаторами, где складываются обратные.Импеданс последовательного RLCПоследовательная RLC: Z = √(R² + (Xl − Xc)²). Если Xl = Xc, остаётся активное R. Не складывайте три ома и не путайте с отдельными RL или RC.Действующее значение синусоидыДля синуса действующее напряжение Vrms = Vp / √2. Та же связь для тока. Это не среднее за период и не постоянное P = UI.Активная мощность переменного токаАктивная мощность синуса P = V I cosφ в ваттах при действующих V и I. Не путайте с постоянным P = UI и с полной мощностью S = V I.Полная мощностьПолная мощность S = V I записывают в вольт-амперах. Размерность та же, что у ватта, смысл другой: это не нагрев P = V I cosφ.Реактивная мощностьРеактивная мощность Q = V I sinφ в варах. Размерность как у ватта, смысл — обмен энергией с полем, не нагрев.Коэффициент мощностиКоэффициент мощности cosφ = P / S. Модуль не больше единицы, если P и S согласованы. Полная мощность не ноль.Частота и периодЧастота f = 1/T, период T = 1/f. Сеть 50 Гц даёт период 0,02 с. Это не ω = 2πf и не период обращения по окружности.Угловая частота сетиУгловая частота сети ω = 2π f. При 50 Гц это 100π рад/с. Не путайте с ω = θ/t вращения вала.Мощность трёхфазной сетиСимметричная трёхфаза: P = √3 VL IL cosφ при линейных VL и IL. Не путайте с однофазным P = V I cosφ и не подставляйте фазное вместо линейного без перевода.Линейное и фазное напряжениеВ звезде линейное VL = √3 Vф. В треугольнике линейное равно фазному — эта страница треугольник не считает.Среднее выпрямленное значениеПолный период модуля синуса: Vavg = 2 Vp / π. Не путайте с действующим Vp/√2 и с одним полупериодом Vp/π.ROIУчебный ROI = (G − C) / C · 100%, где G — возврат, C — затраты. Страница не считает акции, налоги и не заменяет ROMI маркетинга.ROMIROMI считает только маркетинг: (Rₘ − Cₘ) / Cₘ · 100%. Общий ROI любой траты — соседняя страница. ROAS — отношение выручки к бюджету без вычитания.ROASROAS = R / S: сколько выручки на одну единицу рекламного бюджета. 4 означает 4:1, не 4%. Вычитание затрат — на ROMI или ROI.CACCAC = S / N: средние затраты на одного нового клиента. Лид — сосед CPL, целевое действие — CPA. Lifetime value на этой странице нет.CPLCPL = S / L: цена одной заявки. Клиент с оплатой — CAC. Клик — CPC. Не смешивайте лиды с покупателями.CPACPA = S / A: цена одного целевого действия. Если действие — покупка, число близко к CAC; если заявка — к CPL. Страница не знает, что вы назвали действием.КонверсияКонверсия сайта CR = K / V · 100%: целевые действия к визитам. Клики к показам — CTR. Универсальная доля a/b — калькулятор процентов.CTRCTR = Clk / Imp · 100%: доля показов, давших клик. Конверсия считает визиты, не показы. Цена клика — CPC.CPMCPM = S / Imp · 1000. Множитель 1000 — «за тысячу показов», не проценты. Клик считает CPC, долю кликов — CTR.CPCCPC = S / Clk: средняя цена одного клика. Показы без кликов — CPM. Доля кликов — CTR. Заявка после клика — CPL.Рентабельность продажРентабельность продаж m = (R − C) / R · 100%. Знаменатель — выручка, не себестоимость. Наценка делит на закупку. Чистая прибыль — разность без деления.НаценкаНаценка μ = (P − C) / C · 100%. Знаменатель — закупка. Маржа продаж делит ту же разность на цену и даёт меньший процент.Валовая маржаВаловая маржа GM = (R − COGS) / R · 100%. В COGS только себестоимость продаж, не аренда и не зарплата офиса. Рентабельность продаж может брать все затраты.Маржинальная прибыльМаржинальная прибыль CM = P − VC в тех же единицах, что цена. Не процент GM и не чистая прибыль после постоянных затрат.Цена по маржеЦена при марже от цены: P = C / (1 − m/100). Маржа 100% запрещена: деление на нуль. Наценка от закупки — другая страница.Цена со скидкойЦена со скидкой P₂ = P₁ (1 − d/100). Скидка 100% даёт ноль. Обратный ход к старой цене при 100% запрещён. Не путайте с Δ = (x₂−x₁)/x₁.Чистая прибыльЧистая прибыль NP = R − C в деньгах. Страница не считает налог. Долю от выручки считает рентабельность продаж.Маржа по наценкеМаржа от цены m = μ / (1 + μ/100), если μ — наценка от закупки в процентах. Пара 25% наценки ↔ 20% маржи. Это не расчёт по выручке и не цена P = C/(1−m).Точка безубыточности в штукахQ = F / (p − v). 1200 постоянных, цена 40, переменные 16 → 50 штук. Если p ≤ v, вклада нет: страница не считает «убыток навсегда».Средний чекAOV = R / N. 8000 выручки и 32 заказа → 250. Знаменатель — заказы, не клиенты и не визиты конверсии.Маржа на единицуcmu = p − v > 0. 90 − 60 = 30 — столько одна штука закрывает постоянных. Минус сюда нельзя: для убыточной штуки откройте маржинальную прибыль.Выручка безубыточностиR = F / (CMR/100). Постоянные 2000 и CMR 40% → 5000 выручки. Не путайте 40% с 0,4 в поле процентов. Штуки — соседняя страница.LTV клиентаLTV = ARPU · n. 400 в месяц × 12 месяцев → 4800. Это не средний чек заказа. Отношение к CAC и окупаемость — соседние страницы.Отношение LTV к CACLTV/CAC = LTV / CAC. 4800 / 800 → 6. Страница не подставляет «норму 3×». Срок окупаемости — сосед: CAC / вклад периода.Срок окупаемости клиентаt = CAC / cmu. 800 затрат на клиента и вклад 200 за период → 4 периода. Не отношение LTV/CAC. Дисконт страница не считает.Вероятность независимых событийЕсли A и B независимы, P(A∩B) = P(A)·P(B). Не складывайте вероятности и не путайте с P(A|B).Правило сложения вероятностейP(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B). Если события несовместны, пересечение ноль и остаётся сумма. Не путайте с произведением независимых.Условная вероятностьP(A|B) = P(A∩B) / P(B). Если события независимы, это совпадает с P(A). Байес переставляет условие — другая страница.Формула БайесаБайес: P(A|B) = P(B|A)·P(A)/P(B). Знаменатель P(B) не ноль. Определение P(A|B)=P(A∩B)/P(B) — соседняя страница без правдоподобия.Вероятность противоположного событияP(не A) = 1 − P(A). Событие и его противоположность несовместны и покрывают все исходы. Не путайте с P(A или B).Математическое ожиданиеE(X) = Σ xᵢ pᵢ при Σ pᵢ = 1. Не путайте с выборочным средним, где все точки равновесны без явных pᵢ.Шансы и вероятностьШансы a:b означают P = a/(a+b), не a/b. «3 к 1 за» это 0,75, не 3. Букмекерские котировки и маржа сюда не входят.Формула полной вероятностиP(A) = Σ P(A|Hᵢ) P(Hᵢ), гипотезы несовместны и покрывают всё: Σ P(Hᵢ) = 1. Это не одно условное P(A|B).Классическая вероятностьКлассика: P = k/n при равновозможных исходах. k не больше n. Страница не считает сочетания и размещения — только отношение уже посчитанных чисел.Геометрическая вероятность на отрезкеЕсли точка равновозможна на отрезке длины L, вероятность попасть на благоприятный кусок длины ℓ равна ℓ/L. Не считайте исходы штуками — это мера длин.МедианаМедиана — середина упорядоченного ряда. При нечётном n это средний член, при чётном — среднее двух центральных. Выброс почти не сдвигает медиану, в отличие от среднего.МодаМода — значение, которое встречается чаще остальных. Страница считает одну моду. Уникальный ряд и несколько равных пиков отклоняются.Размах выборкиРазмах R = xmax − xmin. Одна пара крайних точек, без среднего и без квартилей. Выброс раздувает размах сильнее, чем медиану.Выборочная дисперсияВыборочная дисперсия делит сумму квадратов отклонений от среднего на n − 1. Для всей совокупности знаменатель n — соседняя страница.Выборочное СКОВыборочное СКО — корень из выборочной дисперсии. Знаменатель n − 1. Размах и z-оценка — соседние страницы.Дисперсия генеральной совокупностиДисперсия совокупности делит сумму квадратов отклонений на n, не на n − 1. Корень из неё на этой странице не берётся.ПроцентильПроцентиль p: упорядочьте ряд и возьмите член с рангом ⌈p/100 · n⌉. p=0 даёт минимум, p=100 — максимум. Медиана при чётном n считается иначе.Z-оценкаz = (x − μ) / σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение выше или ниже центра. Нулевое σ запрещено. Интеграл Φ(z) — на странице стандартного нормального закона.Межквартильный размахIQR = Q3 − Q1. Квартили считайте на странице процентиля (p = 25 и 75) и подставьте сюда. Не путайте с полным размахом краёв.Коэффициент вариацииCV = s / x̄. Нулевое среднее запрещено. Для процентов умножьте ответ на 100 в тетради. СКО и среднее считают соседние страницы.Количество вещества по массеn = m / M: масса делить на молярную массу. Не путайте с числом частиц и не подставляйте плотность вместо M.Число частиц по АвогадроN = n · NA. Точное SI: NA = 6,02214076·10²³ моль⁻¹. Страница не считает молярную массу.Стехиометрическое отношениеПри полном протекании nA / a = nB / b. Коэффициенты из уравненного уравнения. Избыток страница не ищет.Лимитирующий реагентЛимитирует тот реагент, у которого меньше n/коэффициент. 1 — вещество A, 2 — B, 0 — оба в точности по уравнению.Выход реакцииη = mакт / mтеор · 100%. Теоретическую массу считает соседняя страница. Выход больше 100% страница считает как число, смысл проверяете вы.Теоретический выходmтеор = nлим · (b/a) · M продукта. nлим — моли того, кто кончится первым. Процент к практике — соседняя страница.Простейшая формулаНа 100 г: nA = w/MA, nB = (100 − w)/MB. Делят на меньшее и умножают, пока индексы не станут целыми. Молекулярную формулу считает соседняя страница.Массовая доля элементаw = n · Mэл / Mсоединения · 100%. n — индекс элемента в готовой формуле. Простейшую формулу из долей считает соседняя страница.Вода в кристаллогидратеx = (mгидр − mбезв) · Mсоли / (mбезв · MH2O). MH2O обычно 18 г/моль. Это не доля углерода в органике.Молекулярная формула по простейшейk = Mмол / Mэмп. Формула молекулы — простейшая, умноженная на k. Страница k не округляет: 5,98 в тетради часто пишут как 6.Нормальное напряжениеσ = F / A. Сила вдоль оси стержня, площадь — поперечное сечение. Касательное напряжение — соседняя страница с той же записью F/A, но сила лежит в плоскости сечения.Относительное удлинениеε = ΔL / L. Поле ε — доля, не проценты: 2 мм на 1 м это 0,002, не 0,2. Напряжение считает соседняя страница.Модуль ЮнгаE = σ / ε в линейной области. Единица — паскаль, часто гигапаскаль. Пружина F = kΔx — другая страница: там жёсткость k, не модуль E.Касательное напряжениеτ = F / A для среза: сила лежит в плоскости площади. Нормальное напряжение — сосед с той же дробью, но сила перпендикулярна сечению. Кручение вала — τ = Tr/J.Коэффициент запасаn = [σ] / σ. Оба напряжения — ваши числа. Нет справочника сталей. n меньше 1 страница посчитает: это перегрузка, не ошибка деления.Удлинение стержняΔL = F L / (A E). Пять полей стержня. Пружина F = kΔx — соседняя физика: там нет площади сечения и модуля Юнга.Кручение круглого валаτ = T r / J. r — расстояние от оси до точки (часто наружный радиус). J — полярный момент сечения, не I = mr² точки и не I = bh³/12 прямоугольника без перевода в полярный.Напряжение при изгибеσ = M y / I. y — расстояние от нейтральной оси, часто половина высоты. I — момент инерции площади сечения, не I = mr² материальной точки. Момент M в пролёте задаёте вы.Момент инерции прямоугольникаI = b h³ / 12 относительно оси через центр, параллельной стороне b. h в кубе — высота. Не путайте с I = m r² точки: здесь метры в четвёртой, не кг·м².Коэффициент Пуассонаν = εпопер / εпрод. Вводите положительные модули: при растяжении поперечное сжатие уже как положительное число. Типичная сталь около 0,3. Страница минус не ставит.Арифметическая прогрессияn-й член арифметической прогрессии: aₙ = a + (n − 1)d. Калькулятор считает aₙ и умеет найти a, d или n. При n = 1 член равен a; при d = 0 все члены одинаковы.Сумма арифметической прогрессииСумма n членов арифметической прогрессии: S = n/2 · (2a + (n − 1)d). Можно найти a или d. Номер n страница не восстанавливает: это квадратное уравнение.Геометрическая прогрессияn-й член геометрической прогрессии: aₙ = a · rⁿ⁻¹. При n = 1 получается a. Номер n ищут через логарифм, если r > 0 и r ≠ 1.Сумма геометрической прогрессииКонечная сумма геометрической прогрессии: S = a(rⁿ − 1)/(r − 1). Школьный случай r = 1 даёт S = n · a. Знаменатель r задаёте сами, страница его не ищет.Числа ФибоначчиШкольные числа Фибоначчи: F₁ = 1, F₂ = 1, каждый следующий — сумма двух предыдущих. Калькулятор считает Fₙ по целому n от 1 до 70 и не ищет номер по значению.Бесконечная геометрическая суммаБесконечная сумма геометрической прогрессии: S = a / (1 − r), если |r| строго меньше 1. При |r| ≥ 1 страница отказывает: ряд не сходится. Это не конечная сумма n членов.Треугольное числоТреугольное число: Tₙ = n(n + 1) / 2 — столько точек в треугольнике со стороной n, или сумма 1 + 2 + … + n. Калькулятор считает T и умеет найти n.Числа ЛюкаЧисла Люка: L₁ = 1, L₂ = 3, дальше сумма двух предыдущих. Та же рекуррента, что у Фибоначчи, но другой старт. Калькулятор считает Lₙ по n от 1 до 70.Гармоническое числоГармоническое число Hₙ — сумма обратных 1 + 1/2 + … + 1/n. Калькулятор считает H по целому n. Это не среднее гармоническое списка и не бесконечный гармонический ряд.Линейная рекуррента 2-го порядкаЛинейная рекуррента второго порядка: uₙ = a · uₙ₋₁ + b · uₙ₋₂ при известных u₀ и u₁. Фибоначчи и Люка — частные старты с a = b = 1. Страница считает только uₙ по n, не ищет коэффициенты.Закон всемирного тяготенияЗакон всемирного тяготения: F = G M m / r², где r — расстояние между центрами. G по умолчанию 6,6743·10⁻¹¹ м³/(кг·с²). Не путать с F = mg.Первая космическая скоростьПервая космическая (круговая) скорость: v = √(G M / r). Вторая космическая в √2 раз больше и считается на соседней странице.Вторая космическая скоростьВторая космическая скорость: v = √(2 G M / r). Она в √2 раз больше первой космической на том же радиусе. Параболическая траектория отлёта, не круг.Ускорение свободного падения по массе и радиусуНа поверхности шара g = G M / R². Страница находит g по массе и радиусу, а не подставляет 9,81. Сила тяжести F = mg — соседняя постановка.Третий закон КеплераТретий закон Кеплера: T = 2π √(a³ / (G M)), где a — большая полуось орбиты. Это не кинематический период окружности T = 2πr/v и не маятник.Гравитационный потенциалГравитационный потенциал Φ = −G M / r (Дж/кг). Нуль на бесконечности, у масс Φ отрицателен. Это не энергия mgh: энергия пробного тела E = m Φ.Наклон линейной регрессииНаклон МНК m = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / Σ(xᵢ − x̄)². Перехват b = ȳ − m x̄ показывают шаги. Это не y = kx без свободного члена и не коэффициент r.Корреляция Пирсонаr Пирсона измеряет линейную связь двух рядов одинаковой длины. |r| ≤ 1. Это не наклон прямой и не доля объяснённой дисперсии R² = r².Коэффициент детерминацииДля парной линейной регрессии с свободным членом R² = r². Это доля объяснённой дисперсии от 0 до 1, не коэффициент корреляции и не наклон прямой.Прогноз по прямойПрогноз ŷ = m x + b по уже известным наклону и перехвату. Страница не подгоняет прямую по выборке — наклон считает соседний калькулятор МНК.КовариацияВыборочная ковариация делит сумму произведений отклонений на n − 1. Это не r (безразмерный) и не s² одного ряда. Нужны два ряда одной длины.Остаток регрессииОстаток e = y − ŷ. Положительный остаток: факт выше прямой. Это не коэффициент детерминации и не наклон. Прогноз ŷ считает соседняя страница.Уравнение состояния идеального газаPV = nRT: давление, объём, количество вещества и абсолютная температура. R по умолчанию 8,314462618 Дж/(моль·К). Градусы Цельсия сначала переведите: T = t + 273,15.Закон Бойля — МариоттаЗакон Бойля — Мариотта: p₁V₁ = p₂V₂ при постоянной температуре. Нагрев или охлаждение — уже не эта страница.Закон ШарляЗакон Шарля (школа РФ): p₁/T₁ = p₂/T₂ при постоянном объёме. В англоязычных учебниках эту связь часто называют законом Гей-Люссака.Закон Гей-ЛюссакаЗакон Гей-Люссака (школа РФ): V₁/T₁ = V₂/T₂ при постоянном давлении. В английских текстах эту связь часто зовут законом Шарля.Объединённый газовый законОбъединённый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂, количество вещества не меняется. Если нужен n или R — уравнение Менделеева — Клапейрона.Закон ДальтонаЗакон Дальтона: полное давление смеси равно сумме парциальных. Для двух газов p = p_A + p_B. Мольная доля x_A = p_A/p при том же объёме и температуре.Разница датΔ = N(d₂) − N(d₁) в гражданских сутках UTC. 2020-01-01 и 2020-01-11 дают 10. Рабочие дни и часовые пояса — не эта страница.Прибавить дни к датеd₂ = d + n гражданских суток. n = 10 от 2020-01-01 даёт 2020-01-11. Отрицательное n двигает назад. Не рабочие дни.Возраст по дате рожденияКалендарный возраст: полные годы, затем месяцы, затем дни. 2000-01-01 на 2026-01-01 → 26 лет 0 мес. 0 дн. Не справка врача.Unix-времяt = N(d)·86400 для полуночи UTC. 1970-01-01 → 0, 1970-01-02 → 86400. Обратный ход только если t кратно 86400.Длительность в часах и минутахt = 3600h + 60m + s. 1 ч 1 мин 1 с → 3661 с. Обратно: ⌊t/3600⌋, остаток в минуты и секунды. Не календарные сутки.Рабочие дни между датамиСчитаются только пн–пт в (d₁, d₂]. Одна и та же дата даёт 0. Пятница→понедельник = 1. Праздники и сокращённые дни страница не знает.Сдвиг часового поясаПолночь UTC даты d₁ плюс h часов. h = 3 оставляет дату, час extras = 3. h = 24 даёт следующий день. Две полуночи → h = 24Δ. Не IANA и не DST.Номер недели ISOНеделя ISO начинается в понедельник. Неделя 1 — та, где есть 4 января (четверг этой недели). 31 декабря 2019 — неделя 1 года 2020. Обратно: понедельник этой недели.Расстояние между двумя точкамиd = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²). Точки (0,0) и (3,4) дают 5. Обратный ход берёт неотрицательную ветвь корня. Не сумма |Δx|+|Δy|.Середина отрезкаxₘ = (x₁+x₂)/2, yₘ = (y₁+y₂)/2. Концы (0,0) и (4,6) дают (2,3). Не отношение m:n и не центр масс трёх точек.Угловой коэффициент прямойk = (y₂−y₁)/(x₂−x₁). Точки (0,0) и (2,2) дают k = 1. Если x₁ = x₂, прямой вертикальна, коэффициента нет. Не угол arctan.Площадь треугольника по координатамS = ½ |x₁(y₂−y₃)+x₂(y₃−y₁)+x₃(y₁−y₂)|. Вершины (0,0), (4,0), (0,3) дают 6. Три точки на прямой дают 0. Не Герон и не ah/2.Расстояние от точки до прямойd = |A x₀ + B y₀ + C| / √(A²+B²) для прямой Ax+By+C=0. Точка (0,0) и y = 3 дают 3. A = B = 0 нельзя. Не расстояние между двумя точками.Деление отрезка в отношенииПри AP:PB = m:n точка x = (n x₁ + m x₂)/(m+n), так же y. m = n = 1 даёт середину. Только внутреннее деление, m>0, n>0.Пересечения прямой с осямиa = −C/A на оси x, b = −C/B на оси y. Для 3x+4y−12=0 получите a = 4, b = 3. Если A = 0, отсечки по x нет.Правило контуров КирхгофаПравило контуров: алгебраическая сумма знаковых напряжений обхода равна нулю в замкнутом контуре. Знак зависит от направления обхода, не от модуля падения.Правило узлов КирхгофаПравило узлов: алгебраическая сумма знаковых токов у узла равна нулю. Заряд не накапливается. Знак — договор входящий/выходящий, не модуль амперметра.Сумма напряжений последовательноНа последовательных участках с одним током падения складываются: U = U₁ + U₂ + U₃. Знаки не нужны, если все падения в одну сторону. Правило контуров — отдельная страница.Сумма токов параллельноТоки трёх параллельных ветвей складываются: I = I₁ + I₂ + I₃. Все в одну сторону от узла. Правило узлов со знаками — отдельная страница.Мост УитстонаПри нуле гальванометра Rx = R₂ R₃ / R₁. Страница считает только равновесие постоянного тока, не разбаланс и не переменный мост.Эквивалент ТевенинаГотовый источник Uth с последовательным Rth и нагрузкой RL: UL = Uth · RL / (Rth + RL). Страница не сводит произвольную сеть к Uth, только считает нагрузку.Эквивалент НортонаГотовый источник тока In параллельно Rn и нагрузка RL: IL = In · Rn / (Rn + RL). Страница не сводит сеть к In, только считает ток нагрузки.Контурные токи двух контуровЛевый и правый контуры по часовой: (R₁+R₃)I₁ − R₃ I₂ = E₁, (R₂+R₃)I₂ − R₃ I₁ = E₂. Ток общего резистора I₁−I₂. ЭДС положительна по обходу.Нагруженный делительНагрузка параллельно нижнему плечу: Rp = R₂∥RL, Uвых = Uвх · Rp/(R₁+Rp). Выход ниже, чем у ненагруженного делителя. RL → ∞ возвращает обычную долю.Преобразование звезда — треугольникΔ→Y: Ra = R₂ R₃ / ΣR, где R₁ лежит против узла A. Y→Δ: R₁ = (сумма попарных произведений звезды) / Ra. Равные 3 Ом в треугольнике дают звезду по 1 Ом.Биномиальное распределениеP(X=k) = C(n,k) pᵏ (1−p)ⁿ⁻ᵏ при целых 0 ≤ k ≤ n и p от 0 до 1. Страница считает одну точку pmf, не функцию распределения и не Пуассона.Распределение ПуассонаP(X=k) = e^{−λ} λᵏ / k! для целого k ≥ 0 и λ > 0. Страница — одна точка дискретного закона, не плотность непрерывного времени.Стандартное нормальное распределениеΦ(z) — вероятность P(Z ≤ z) для Z ~ N(0,1). Φ(0) = 0,5. Обратный ход даёт z по вероятности из (0; 1). Не путайте с z = (x−μ)/σ.Равномерное непрерывное распределениеНа [a; b] плотность постоянна и равна 1/(b−a). Вне отрезка f = 0. Нужна b > a. Это не дискретное «каждое из n равновероятно» без длины.Плотность нормального распределенияf(x) = 1/(σ√(2π)) exp(−(x−μ)²/(2σ²)). В среднем при σ = 1 плотность ≈ 0,3989. Это не вероятность P(X=x) и не таблица Φ.Геометрическое распределениеP(X=k) = (1−p)^{k−1} p для целого k ≥ 1 и p от 0 до 1. k — номер попытки первого успеха, не число неудач и не длина отрезка.Показательное распределениеf(x) = λ e^{−λx} при x ≥ 0 и λ > 0. В нуле высота равна λ. Это плотность непрерывного времени, не P(X=k) счётчика Пуассона.Гипергеометрическое распределениеP(X=k) = C(K,k) C(N−K, n−k) / C(N,n). Целые 0 ≤ k ≤ n ≤ N и k ≤ K. Без возвращения p меняется; бином здесь только приближение.Молярная концентрацияc = n / V: моли растворённого вещества на объём готового раствора. Объём — раствора, не растворителя. Не путайте с моляльностью моль/кг.Моляльностьb = n / m_растворителя. В знаменателе масса растворителя, не раствора. От температуры почти не зависит, в отличие от молярности.Массовая доля раствораw = m_в-ва / m_раствора · 100%. Знаменатель — масса всего раствора, не одного растворителя. Не путайте с массовой долей элемента в формуле.Разбавление раствораc₁V₁ = c₂V₂, если моли вещества не теряются. V₂ — объём после доведения растворителем, не «сколько воды налили» отдельно, если объёмы неаддитивны в условии не оговорены.Мольная доляДля двух веществ x_A = n_A / (n_A + n_B). Сумма долей равна 1. Третий компонент страница не принимает. Не путайте с массовой долей.Концентрация в ppmppm = m_в-ва / m_раствора · 10⁶. Та же дробь, что у массовой доли, только шкала миллиона, не сотни процентов. 1 г в 10⁶ г раствора → 1 ppm.Смешение двух растворовc = (c₁V₁ + c₂V₂) / (V₁ + V₂), если моли складываются и объёмы можно сложить. V₂ здесь — объём второго раствора, не конечная метка колбы.Молярность по массе и объёмуc = m / (M V): сначала моли из массы, сразу деление на объём раствора. Граммы, г/моль и литры по умолчанию дают моль/л.Молярная масса по формулеM = Σ nᵢ Mᵢ. Вода: 2·1 + 1·16 = 18 г/моль. Не путайте с количеством вещества n = m/M: там уже готовая M.Молярный объём при н.у.Vₘ = V / n. В школе часто Vₘ = 22,4 л/моль при 0 °C и 1 атм. Другие н.у. (100 кПа) дают другое число — введите свои V и n или свой Vₘ.Миллимоли1 моль = 1000 ммоль. Та же величина количества вещества, другая приставка. Не путайте с ммоль/л концентрации.Формульные единицы в навескеN = (m / M) · NA. Для NaCl «формульная единица» — пара Na⁺Cl⁻, M — формульная масса. Молекулы считают той же формулой.Эквивалентное количествоn_экв = n · f. f вводите сами (часто 1, 2, 3 по числу участвующих H⁺ или электронов). Реакцию и точку эквивалентности страница не решает.Миллимолярная концентрация1 моль/л = 1000 мМ = 1000 ммоль/л. Та же молярность, другая приставка. Не путайте с миллимолями порции без объёма.Количество теплотыQ = m c ΔT при постоянной c, без плавления и кипения. c задаёте вы (вода ≈ 4184 Дж/(кг·К)). ΔT — разность в кельвинах, не абсолютная температура процесса.Теплота фазового переходаQ = m L при постоянной температуре перехода. L — ваше число (лед ≈ 334 кДж/кг). Не путайте с Q = mcΔT нагрева той же массы.Теплопроводность через стенкуΦ = k A ΔT / d для плоской стенки в стационаре. k — ваше число. Не путайте с Φ = h A ΔT конвекции: там нет толщины d.Линейное тепловое расширениеΔL = α L ΔT. α — ваше число (сталь ≈ 12·10⁻⁶ 1/К). Напряжение от защемления считает сопромат, не эта страница.Конвективный теплообменΦ = h A ΔT. h — ваше число, страница его не считает из числа Рейнольдса. Не путайте с Φ = kAΔT/d, где есть толщина d.Излучение Стефана — БольцманаΦ = ε σ A T⁴. T — абсолютная температура в кельвинах, не 20 вместо 293. ε задаёте вы (0 < ε ≤ 1). σ по умолчанию 5,670374419·10⁻⁸ Вт/(м²·К⁴). Не конвекция hAΔT.Термическое сопротивление стенкиR = d / (k A) в кельвинах на ватт. Поток Φ = ΔT / R считает сосед Фурье. Не путайте с удельным R′ = d/k (м²·К/Вт): там нет A.Среднелогарифмический перепад температурLMTD = (ΔT₁ − ΔT₂) / ln(ΔT₁/ΔT₂) при ΔT₁ ≠ ΔT₂; иначе LMTD = ΔT₁. Оба перепада > 0. Страница не считает площадь и k теплообменника.Объём бетонной плитыV = L · W · H для прямоугольной плиты. H — толщина, часто сантиметры. Углы, капители и пустоты страница не вычитает. Лента — соседний фундамент.Масса арматуры по длинеm = ρ π (d/2)² L. Диаметр по умолчанию в миллиметрах. ρ — ваше число, страница марку А500 не знает. Нахлёст и отходы добавьте к L сами.Объём бетонной колонныV = A · H. A задаёте вы: прямоугольник a·b или круг πr² на соседней геометрии. Капитель, консоль и стакан фундамента страница не добавляет.Объём ленточного фундаментаV = L · B · H. L — длина ленты (периметр по осям, углы не двойной счёт, если так в вашем эскизе). Подушка шире подошвы — другой объём, не эта призма.Состав смеси по объёмным долямVc : Vs : Vg = a : b : c. Доли задаёте вы, страница не подставляет «М200». Воду считайте отдельно: её нет в трёх долях.Мешки цемента на объёмN = V · φ · ρ / m_мешка. φ — ваша объёмная доля цемента в V (не марка). ρ — насыпная плотность, часто ~1300 кг/м³. Мешок по умолчанию 50 кг. Не путайте с долями a:b:c без перевода в φ.Водоцементное отношениеВ/Ц = m_в / m_ц по массе. 25 кг воды на 50 кг цемента → 0,5. Не литры «на глаз» и не доля φ в мешках. Норму СП страница не подставляет.Площадь опалубки стеныA = L · H · n. Для стены обычно n = 2. Проёмы вычтите сами. Это не V = AH колонны и не площадь кирпичной кладки.Масштаб с сохранением пропорцийw₂ / h₂ = w₁ / h₁. Кадр 1920×1080 в высоту 720 → ширина 1280. Нулевая сторона запрещена. Мегапиксели — соседняя страница.Пиксели и remrem = px / base. 32 px при base 16 → 2 rem. 24 px и 1,5 rem → base 16. Нулевой кегль запрещён. Это не em от родителя.Время загрузки файлаt = S / v. 10 МБ при 1 МБ/с → 10 с. 1 МБ при 8 Мбит/с → 1 с: 8 Мбит/с = 1 МБ/с, если МБ = 10⁶ байт. Нулевая скорость запрещена.HEX и RGB#FF0000 → R = 255, G = 0, B = 0. Обратно те же каналы дают #FF0000. #F00 тоже красный. Альфа и hsl() страница не знает.Мегапиксели снимкаMP = w · h / 10⁶. Full HD 1920×1080 → 2,0736. 4000×3000 → 12. Это счётчик пикселей, не «качество JPEG» и не печать.Размер печати по DPIДюймы = пиксели / DPI. 3000 px при 300 DPI → 10 дюймов (254 мм). DPI считают по ширине. Нулевой DPI запрещён. Не Мп и не вес JPEG.Объём передачи данныхS = v · t. 1 МБ/с × 10 с → 10 МБ. 8 Мбит/с × 1 с → 1 МБ при МБ = 10⁶ байт. Нулевое время запрещено. Сосед считает время по известному файлу.РазмещенияP(n,k) = n!/(n−k)!. P(5,2) = 20. P(5,0) = 1. k > n — ошибка. Порядок важен, повторять элемент нельзя.СочетанияC(n,k) = n!/(k!(n−k)!). C(5,2) = 10 = C(5,3). C(n,0) = 1. k > n — ошибка. Порядок не учитывают.Размещения с повторениямиA = n^k. 5³ = 125. 2⁰ = 1. 0⁵ = 0. 0⁰ — ошибка. Порядок важен, вид можно брать снова.Сочетания с повторениямиC(n+k−1, k). 5 видов по 3 штуки → 35. k = 0 → 1. n = 0 и k > 0 — ошибка. Порядок не важен.Полиномиальный коэффициентM = n! / (n₁! n₂! …), n = сумма nᵢ. [2,2,2] → 90. [3,1] → 4 = C(4,3). Сумма долей ≤ 20. Нужны хотя бы две доли.Беспорядки!n = (n−1)[!(n−1)+!(n−2)]. !0 = 1, !1 = 0, !2 = 1, !4 = 9, !5 = 44. Не круговые (n−1)! и не все n! перестановок.Числа КаталанаC_n = C(2n,n)/(n+1). C_0 = 1, C_2 = 2, C_3 = 5, C_4 = 14, C_5 = 42. Не путать с C(n,k) сочетаний.Круговые перестановкиP = (n−1)!. n = 1 → 1, n = 4 → 6, n = 5 → 24. n = 0 нельзя. Вращения стола не различают. Не !n шляп.Числа Стирлинга 2-го родаS(n,k) = k S(n−1,k) + S(n−1,k−1). S(5,2) = 15, S(5,3) = 25, S(n,1) = 1, S(n,n) = 1. Блоки без имён. k > n — ошибка.Число сюръекцийN = k! S(n,k). 3 элемента на 2 метки → 6. N(n,n) = n!, N(n,1) = 1. Не n^k и не голое S(n,k). k > n — ошибка.Первый закон термодинамикиΔU = Q − W. Q — тепло к системе, W — работа системы (расширение > 0). Q = 10 Дж, W = 4 Дж → ΔU = 6 Дж. Изотерма идеального газа: ΔU = 0, тогда Q = W.КПД цикла Карноη = (1 − Tc/Th) · 100%. Th = 400 К, Tc = 300 К → 25%. Th = 600 К, Tc = 300 К → 50%. Поля T только в кельвинах. Это не КПД рычага и не W/Qh реальной машины.КПД тепловой машиныη = W / Qh · 100%. W = 80 Дж, Qh = 400 Дж → 20%. W не больше Qh. Это определение по работам цикла, не (1 − Tc/Th) Карно и не Aп/Aз механизма.Изменение энтропииΔS = Q/T для обратимого подвода тепла при постоянной абсолютной температуре. 300 Дж / 300 К = 1 Дж/К. Знак Q: к системе — плюс. Не формула Больцмана.Работа изотермического расширенияW = n R T ln(V₂/V₁) для идеального газа при постоянной T. Если V₂/V₁ = e и n = R = T = 1, W = 1 Дж. Расширение > 0, сжатие < 0. Не pΔV изобары.Работа при постоянном давленииW = p (V₂ − V₁). При p = 2, V₁ = 1, V₂ = 4 получается 6 Дж. Сжатие V₂ < V₁ даёт минус. Не путать с изотермой nRT ln(V₂/V₁).COP теплового насосаCOP = Qh / W. При Qh = 300 Дж и W = 100 Дж получается 3. COP часто больше единицы: в помещение идёт и работа, и тепло с улицы. Не путать с η = W/Qh машины.Холодильный коэффициентCOP = Qc / W. Qc = 200 Дж, W = 100 Дж → 2. В числителе холодное тепло, не тёплое Qh насоса. Не η тепловой машины.Показатель адиабатыγ = Cp / Cv. При Cp = 7 и Cv = 5 получается 1,4 (двухатомный газ в долях R). Нужно Cp > Cv. Это не количество теплоты mcΔT.Резистор для светодиодаR = (Vs − Vf) / If. При Vs = 5 В, Vf = 2 В, If = 0,02 А получается 150 Ом. Питание должно быть выше прямого падения. Не путать с делителем напряжения.Инвертирующий ОУG = −Rf / Rin. При Rf = 10 кОм и Rin = 1 кОм получается −10. Минус означает инверсию. Неинвертирующий каскад — сосед 1 + Rf/Rg.Неинвертирующий ОУG = 1 + Rf / Rg. При Rf = 10 кОм и Rg = 1 кОм получается 11. Фаза не инвертируется. Инвертирующий сосед даёт минус Rf/Rin.Частота среза RC-фильтраfc = 1 / (2π R C). При R = 1000 Ом и C = 1 мкФ ≈ 159,15 Гц. Не путать с постоянной времени τ = RC и с реактивностью на произвольной частоте.Коэффициент усиления в дБGdB = 20 log₁₀(Vout / Vin). При Vout = 10 В и Vin = 1 В получается 20 дБ. Равные напряжения дают 0 дБ. Для мощности была бы формула с 10 log₁₀.Среднее напряжение ШИМVavg = Vh · D / 100. При 5 В и 40% получается 2 В. Скважность в процентах. Не путать с RMS синуса и с усилением в дБ.Делитель смещения NPNVb = Vcc·R2/(R1+R2) − Ib·(R1∥R2). При Vcc = 12 В, R1 = R2 = 10 кОм и Ib = 0 → 6 В. При Ib = 0,1 мА → 5,5 В. Не путать с чистым делителем без тока базы.Время работы от батареиt = C / I. При C = 2 А·ч и I = 0,5 А получается 4 часа. Идеальная модель без КПД и без пикового тока. Сосед Q = It — в кулонах и секундах.Коэффициент трансформацииn = V1/V2. При 230 В и 23 В получается 10. У идеального трансформатора n = N1/N2 = I2/I1. Не путать с η = Pout/Pin.Падение напряжения в кабелеΔU = I ρ L / A. Это I·R при R = ρL/A. Соседняя страница считает R без умножения на ток; потери мощности — I²R.Потери I²RP = I² R. При I = 10 А и R = 0,5 Ом получается 50 Вт. Это тепло в проводнике. Падение напряжения — сосед ΔU = IρL/A или U = IR.КПД трансформатораη = Pout / Pin · 100%. При 950 Вт на выходе и 1000 Вт на входе получается 95%. Не путать с n = V1/V2 и с S = VI.Полная мощность трансформатораS = V · I. При 230 В и примерно 4,35 А получается около 1000 ВА. Это полная мощность обмотки, не η и не n.Производная степенной функцииПроизводная степенной функции: используйте зависимость y′ = a·n·x^(n−1). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Средняя скорость измененияСредняя скорость изменения: используйте зависимость m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Формула трапецийФормула трапеций: используйте зависимость I = h·((y₀+yₙ)/2 + Σyᵢ). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Интеграл степенной функцииИнтеграл степенной функции: используйте зависимость I = a·(x₂^(n+1) − x₁^(n+1)) / (n+1). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Предел рациональной функции на бесконечностиПредел рациональной функции на бесконечности: используйте зависимость L по сравнению степеней p и q. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Численная производнаяЧисленная производная: используйте зависимость y′ ≈ (f₂ − f₁) / (2h). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Площадь правильного многоугольникаПлощадь правильного многоугольника: используйте зависимость S = n·a² / (4·tan(π/n)). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Периметр правильного многоугольникаПериметр правильного многоугольника: используйте зависимость P = n·a. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Сумма внутренних углов многоугольникаСумма внутренних углов многоугольника: используйте зависимость Σα = (n−2)·180°. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Внутренний угол правильного многоугольникаВнутренний угол правильного многоугольника: используйте зависимость α = (n−2)·180° / n. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Внешний угол правильного многоугольникаВнешний угол правильного многоугольника: используйте зависимость β = 360° / n. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Площадь правильного шестиугольникаПлощадь правильного шестиугольника: используйте зависимость S = 3√3·a² / 2. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Площадь правильного пятиугольникаПлощадь правильного пятиугольника: используйте зависимость S = a²√(5(5+2√5)) / 4. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Число диагоналей многоугольникаЧисло диагоналей многоугольника: используйте зависимость d = n(n−3)/2. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Скорость волныСкорость волны: используйте зависимость v = f·λ. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Закон СнеллиусаЗакон Снеллиуса: используйте зависимость n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Формула тонкой линзыФормула тонкой линзы: используйте зависимость 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Энергия фотонаЭнергия фотона: используйте зависимость E = h·f = h·c/λ. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Частота биенийЧастота биений: используйте зависимость fᵦ = |f₁ − f₂|. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Собственные частоты струныСобственные частоты струны: используйте зависимость fₙ = n·v/(2L). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Закон МалюсаЗакон Малюса: используйте зависимость I = I₀·cos²θ. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Эффект Доплера для звукаЭффект Доплера для звука: используйте зависимость f = f₀(v+vₒ)/(v−vₛ). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Сечение провода по плотности токаСечение провода по плотности тока: используйте зависимость A = I / J. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Витки на вольтВитки на вольт: используйте зависимость nᵥ = 1/(4,44·f·B·A); N = nᵥ·V. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Стандартная ошибка среднегоСтандартная ошибка среднего: используйте зависимость SE = s/√n. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Доверительный интервал среднегоДоверительный интервал среднего: используйте зависимость x̄ ± z·SE. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Предельная ошибка выборкиПредельная ошибка выборки: используйте зависимость E = z·SE. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Объём выборки для среднегоОбъём выборки для среднего: используйте зависимость n = ⌈(zσ/E)²⌉. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Объём выборки для долиОбъём выборки для доли: используйте зависимость n = ⌈z²p(1−p)/E²⌉. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Поправка на конечную совокупностьПоправка на конечную совокупность: используйте зависимость FPC = √((N−n)/(N−1)). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.pH по концентрации H⁺pH по концентрации H⁺: используйте зависимость pH = −log₁₀[H⁺]. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.pOH по концентрации OH⁻pOH по концентрации OH⁻: используйте зависимость pOH = −log₁₀[OH⁻]. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Связь pH и pOHСвязь pH и pOH: используйте зависимость pH + pOH = pKᵥ. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Уравнение Хендерсона — ХассельбахаУравнение Хендерсона — Хассельбаха: используйте зависимость pH = pKₐ + log₁₀([A⁻]/[HA]). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Точка эквивалентности титрованияТочка эквивалентности титрования: используйте зависимость cₐVₐnₐ = cᵦVᵦnᵦ. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Расход через сечениеРасход через сечение: используйте зависимость Q = A·v. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Уравнение неразрывностиУравнение неразрывности: используйте зависимость A₁v₁ = A₂v₂. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Число РейнольдсаЧисло Рейнольдса: используйте зависимость Re = ρvD/μ. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Потери по длине Дарси — ВейсбахаПотери по длине Дарси — Вейсбаха: используйте зависимость h_f = f·(L/D)·v²/(2g). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Мощность насосаМощность насоса: используйте зависимость P = ρgQH/η. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Уравнение БернуллиУравнение Бернулли: используйте зависимость p = ρgh + ρv²/2. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Истечение через отверстиеИстечение через отверстие: используйте зависимость Q = C_dA√(2gh). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Время опорожнения бакаВремя опорожнения бака: используйте зависимость t = (A/a)√(2h/g). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Передаточное отношение зубчатой парыПередаточное отношение зубчатой пары: используйте зависимость i = z₂/z₁ = n₁/n₂. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Выигрыш в силе полиспастаВыигрыш в силе полиспаста: используйте зависимость MA = F_груз/F_тяга. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.РычагРычаг: используйте зависимость F₁d₁ = F₂d₂. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Винтовой домкратВинтовой домкрат: используйте зависимость Q = 2πrFη/p. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Линейная скорость ремняЛинейная скорость ремня: используйте зависимость v = πDn/60. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Подача ходового винтаПодача ходового винта: используйте зависимость s = p·N. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Колесо и осьКолесо и ось: используйте зависимость MA = R/r. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Максимальный момент простой балкиМаксимальный момент простой балки: используйте зависимость M_max = wL²/8. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Прогиб простой балкиПрогиб простой балки: используйте зависимость δ_max = 5wL⁴/(384EI). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Критическая сила ЭйлераКритическая сила Эйлера: используйте зависимость P_cr = π²EI/(KL)². Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Момент сопротивления сеченияМомент сопротивления сечения: используйте зависимость W = I/y_max. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Прогиб консолиПрогиб консоли: используйте зависимость δ = PL³/(3EI). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Опоры при равномерной нагрузкеОпоры при равномерной нагрузке: используйте зависимость R_A = R_B = wL/2. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Гибкость стержняГибкость стержня: используйте зависимость λ = KL/i. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Общий КПД установкиОбщий КПД установки: используйте зависимость η = η₁η₂η₃/100². Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Материальный баланс двух потоковМатериальный баланс двух потоков: используйте зависимость ṁ = ṁ₁ + ṁ₂. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Время пребыванияВремя пребывания: используйте зависимость τ = V/Q. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Масштабный коэффициентМасштабный коэффициент: используйте зависимость k = L₂/L₁. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Законы подобия насоса по подачеЗаконы подобия насоса по подаче: используйте зависимость Q₂/Q₁ = n₂/n₁. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Число кирпичей в стенеЧисло кирпичей в стене: используйте зависимость N = ⌈V_стены/V_кирпича·(1+z/100)⌉. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Объём раствора кладкиОбъём раствора кладки: используйте зависимость V_р = LHT·m/100·(1+z/100). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Площадь стеныПлощадь стены: используйте зависимость S = L·H − S_проёмов. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Число блоков кладкиЧисло блоков кладки: используйте зависимость N = ⌈S/(l_bh_b)·(1+z/100)⌉. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Площадь утепления стеныПлощадь утепления стены: используйте зависимость S_ут = (LH−S_о)·k·(1+z/100). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Листы гипсокартона на стенуЛисты гипсокартона на стену: используйте зависимость N = ⌈S/(l_лh_л)·k·(1+z/100)⌉. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Уклон кровлиУклон кровли: используйте зависимость α = atan(h/b). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Площадь двускатной кровлиПлощадь двускатной кровли: используйте зависимость S = 2L√(b²+h²). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Длина стропилаДлина стропила: используйте зависимость l = √(b²+h²). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Кровельные квадраты покрытияКровельные квадраты покрытия: используйте зависимость N = S(1+z/100)/9,290304. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Длина накосной стропильной ногиДлина накосной стропильной ноги: используйте зависимость l = √(b²+d²+h²). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Уклон водосточного жёлобаУклон водосточного жёлоба: используйте зависимость i = Δh/L·100%. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Расход краскиРасход краски: используйте зависимость V = S·k/C·(1+z/100). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Объём штукатуркиОбъём штукатурки: используйте зависимость V = S·t·(1+z/100). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Число плитокЧисло плиток: используйте зависимость N = ⌈S/(ab)·(1+z/100)⌉. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Рулоны обоевРулоны обоев: используйте зависимость N = ⌈S/(wl)·(1+z/100)⌉. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Объём затиркиОбъём затирки: используйте зависимость V ≈ S·w(a+b)/(ab)·d·(1+z/100). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Длина плинтусаДлина плинтуса: используйте зависимость L_п = 2(a+b) − L_проёмов. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Площадь пола комнатыПлощадь пола комнаты: используйте зависимость S = a·b. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Число досок ламинатаЧисло досок ламината: используйте зависимость N = ⌈S/(lb)·(1+z/100)⌉. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Объём стяжкиОбъём стяжки: используйте зависимость V = S·t·(1+z/100). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Число лаг по шагуЧисло лаг по шагу: используйте зависимость N = ⌈B/s⌉ + 1. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Досковые футы пиломатериалаДосковые футы пиломатериала: используйте зависимость BF = t·w·l/12. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Масса стального листаМасса стального листа: используйте зависимость m = ρLbt. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Листы фанерыЛисты фанеры: используйте зависимость N = ⌈S/(lb)·(1+z/100)⌉. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Объём сыпучего материалаОбъём сыпучего материала: используйте зависимость V = m/ρ. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Суммарное R слоёвСуммарное R слоёв: используйте зависимость R_Σ = R₁ + R₂ + R₃. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Простые процентыПростые проценты: используйте зависимость I = P·r·t/100; A = P+I. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Сложные процентыСложные проценты: используйте зависимость A = P(1+r/100)ⁿ. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Приведённая стоимостьПриведённая стоимость: используйте зависимость PV = FV/(1+r/100)ⁿ. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Будущая стоимостьБудущая стоимость: используйте зависимость FV = PV(1+r/100)ⁿ. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Платёж аннуитетаПлатёж аннуитета: используйте зависимость M = P·i/(1−(1+i)⁻ⁿ). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Оборачиваемость запасовОборачиваемость запасов: используйте зависимость T = COGS/I_avg. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Экономичный размер заказаЭкономичный размер заказа: используйте зависимость EOQ = √(2DS/H). Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Загрузка мощностиЗагрузка мощности: используйте зависимость U = Q_fact/Q_cap·100%. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Время цикла процессаВремя цикла процесса: используйте зависимость T = t_p+t_q+t_m+t_i. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.OEEOEE: используйте зависимость OEE = A·P·Q/100². Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Пересчёт рецептаПересчёт рецепта: используйте зависимость q₂ = q₁·s₂/s₁. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Расход топливаРасход топлива: используйте зависимость C = 100V/D. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Стоимость электроэнергииСтоимость электроэнергии: используйте зависимость C = E·p. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Стоимость водыСтоимость воды: используйте зависимость C = V·p. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Число растений на грядкеЧисло растений на грядке: используйте зависимость N = ⌊S/(ab)⌋. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Перевод температурПеревод температур: используйте зависимость F = 1,8C+32; K = C+273,15. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Перевод единиц информацииПеревод единиц информации: используйте зависимость 1 KiB = 1024 B; 1 MiB = 1024 KiB. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Градусы и радианыГрадусы и радианы: используйте зависимость 180° = π рад. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Римские числаРимские числа: используйте зависимость N → римская запись I…MMMCMXCIX. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.Темп бегаТемп бега: используйте зависимость p = t/d. Введите известные величины, выберите искомую и проверьте единицы перед подстановкой.
Что умеет Dramtezi Calc
Сервис помогает быстро получить численный ответ и сразу понять, откуда он взялся. На страницах есть формула, таблица обозначений, перевод единиц и обратный ход: если известна площадь круга, можно найти радиус; если известна кинетическая энергия и масса — скорость.
Сейчас открыты десять энциклопедических разделов: математика, геометрия, физика, электрика, бизнес, статистика, химия, инженерия, практика и строительство. Внутри них — промежуточные темы вроде арифметики, алгебры, последовательностей, комбинаторики, планиметрии, механики, тяготения Ньютона, термодинамики, основ электрики, реактивных цепей, переменного тока, цепей Кирхгофа, маркетинга, маржи и наценки, unit-экономики, вероятности, описательной статистики, регрессии, распределений, стехиометрии, газов, растворов, молярных величин, сопротивления материалов, теплотехники, дат и времени, веба и изображений и бетона и арматуры, чтобы каждая формула стояла на своём месте, а не в плоском списке.
Типичные задачи: сколько процентов составляет одно число от другого, количество вещества, уравнение идеального газа, разница дат, скорость по пути и времени, кинетическая энергия, закон Ома, теорема Пифагора и площадь круга.
Как пользоваться калькуляторами
- Выберите раздел или найдите задачу через поиск на этой странице.
- Укажите, какую величину нужно найти.
- Введите известные значения и при необходимости смените единицы.
- Нажмите «Рассчитать»: ниже появятся число, формула и подстановка.
Если задача соседняя — например, от скорости вы переходите к энергии — откройте связанный калькулятор по ссылке в тексте или в блоке «Связанные калькуляторы».
Энциклопедические разделы
Хабы Dramtezi Calc задуманы как справочник, а не как пустые категории. На странице физики собраны величины СИ, механика и электричество. Электрика держит делители, закон Кулона, реактивности и переменный ток. Бизнес считает учебные маркетинговые метрики и маржу без котировок. Статистика разбирает вероятность событий без опросов и котировок. Химия считает моли, стехиометрию, состав раствора и идеальный газ без лабораторных методик. Инженерия считает напряжение стержня без норм и марок стали. Практика считает календарные сутки, Unix-время полуночи UTC, пропорции кадра и px/rem. Строительство считает кубатуру плиты и массу прутка без СП. Геометрия объясняет планиметрию и стереометрию. Математика разбирает проценты, среднее и пропорции и отличает три разные процентные задачи друг от друга.
Промежуточные страницы вроде кинематики или энергии связывают калькуляторы между собой и с родительским разделом. Так проще учиться по теме, а не прыгать по случайным URL.
Dramtezi Calc развивается
Постепенно мы добавляем новые направления и калькуляторы. Пока в основной сетке только разделы, в которых уже есть рабочие материалы.
Частые вопросы
- Чем Dramtezi Calc отличается от обычного калькулятора?
- Каждая страница показывает формулу, обозначения, единицы измерения и пошаговую подстановку. Можно найти не только «ответ», но и любую неизвестную из той же связи — например скорость по энергии или радиус по площади.
- Нужно ли регистрироваться?
- Нет. Расчёт выполняется в браузере. Введённые числа не отправляются на сервер и не попадают в аналитику.
- В каких единицах считать?
- Можно выбирать единицы в списках рядом с полями. Внутри расчёт приводится к системе СИ, затем результат переводится в выбранную единицу. Например, скорость можно задать в км/ч, а ответ получить в м/с.
- Как найти обратную величину?
- На карточке калькулятора выберите, что нужно рассчитать: энергия, масса, скорость и так далее. Две известные величины станут полями ввода, третья — результатом.
- Почему нет десятков пустых разделов?
- В каталоге только те направления, где уже есть рабочие калькуляторы и справочный текст. Новые темы появляются вместе с формулами и примерами, а не как заглушки.
- Можно ли ссылаться на конкретный расчёт?
- После нажатия «Рассчитать» параметры попадают в адресную строку. Канонический адрес страницы при этом остаётся без параметров — удобно и для чтения, и для обмена ссылкой на пример.