Моли сохраняются при доведении
Разбавление: отобрали объём V₁ раствора с концентрацией c₁ и довели растворителем до V₂. Количество растворённого вещества то же, поэтому c₁V₁ = c₂V₂. Раздел: растворы.
Контроль: 2 моль/л, 0,1 л, довести до 0,4 л → 0,5 моль/л. Обратно V₂ = 0,4 л. Исходная c₁ из конечных: 2 моль/л.
Все четыре величины положительны. Искомое — любая из четырёх.
c₁V₁ = c₂V₂
c₂ = c₁ V₁ / V₂
n = c V сохраняется. Отсюда все четыре выражения. Нуль в знаменателе — ошибка.
Не смешение двух разных растворов
Не «смешали V₁ с c₁ и V₂ с c₂». Там баланс n = c₁V₁ + c₂V₂ — смешение двух растворов. Не один c = n/V без второго объёма. Не моляльность: объёмы не массы растворителя. Не массовые проценты без пересчёта, хотя идея «вещество не делось» похожа.
Как пользоваться
Три известных, одно искомое. Концентрации в моль/л, объёмы в литрах по умолчанию. Родитель химия.
Смените мл, если пипетка на 25 мл: не умножайте 25 на 0,001 вручную дважды.
Примеры
1. c₂. 2 моль/л, 0,1 л, 0,4 л → 0,5 моль/л.
2. V₂. те же 2; 0,1; 0,5 → 0,4 л.
3. c₁. 0,5 моль/л, 0,4 л, 0,1 л → 2 моль/л.
4. V₁. 1 моль/л до 0,25 моль/л в 2 л → 0,5 л аликвоты.
5. Запрет. V₂ = 0.
Ещё задачи
Пипетка 25 мл раствора 0,2 моль/л в колбу 250 мл: V₁ = 0,025 л, V₂ = 0,25 л, c₂ = 0,02 моль/л. Не 0,2·25/250 без единиц, если уже в мл в обоих полях — тогда 0,2·25/250 то же число.
Связь с c = n/V: n = 0,2·0,025 = 0,005 моль, затем 0,005/0,25 = 0,02. Два шага вместо одного.
Лаборатория: до метки, не «добавили 225 мл воды» как V₂ − V₁, если объёмы неаддитивны. Учебная модель часто считает V₂ меткой колбы.
Единицы c₁ и c₂ одни. Не смешивайте моль/л и ммоль/л без перевода.
Упарили вдвое: V₂ = V₁/2, c₂ = 2 c₁. Формула жива, если вещество осталось.
Не путайте с процентом «снизили на 50%»: c₂ не обязан быть 0,5 c₁, пока не зафиксирован V₂/V₁.
Проверка: 1 моль/л, 1 л, 4 л → 0,25 моль/л.
Две последовательные разбавления: сначала эта страница, результат — новый c₁. Не одна формула на три объёма.
Титрование и нормальность — не эта страница.
Связь с навеской: готовите маточный раствор по n и V, затем разбавляете. Две страницы цепочки.
Плотность нужна, если условие дало граммы раствора вместо литров.
Школа: пипетка и колба
Чертёж: маленькая пипетка V₁, большая колба с меткой V₂, стрелка «растворитель до метки».
Памятка: произведение cV одинаково. Не складывайте концентрации.
ЕГЭ: «разбавили в 10 раз» значит V₂ = 10 V₁, c₂ = c₁/10, если моли те же.
Хаб растворов ставит разбавление рядом с одной молярностью.
Итог: четыре поля, сохранение n, не смесь двух c.
Сколько воды налили
Если объёмы аддитивны, V_воды ≈ V₂ − V₁. Страница это не печатает: модель «метка колбы» не обещает аддитивность.
Родитель химия. Массовое разбавление считает граммы, не литры.
Итог журнала: c₁V₁ = c₂V₂, моли те же, не два раствора в одном стакане, не моляльность.
Контроль: 2; 0,1; 0,4 ↔ 0,5 моль/л.
Не подставляйте массовые проценты в поля c без пересчёта через плотность и M.
Концентрированная кислота: учебник иногда даёт ρ и w%, не c. Сначала получите c, потом разбавляйте. Страница не переводит w% → c.
Пример «в 10 раз»: V₂ = 10 V₁, c₂ = c₁/10. Не c₂ = c₁ − 10 и не деление на 9.
Аликвота дважды: из маточного взяли 10 мл в 100 мл, из того взяли 10 мл в 100 мл снова. Коэффициент 100, не 10. Два вызова страницы.
Потеря капли: моли не сохранились, формула врёт. Учебная страница идеализирует полный перенос.
Итоговая проверка: четыре положительных, c₁V₁ = c₂V₂, не сумма двух растворов, не «сколько воды» как обязательное поле.
Рабочий пример: маточный 0,5 моль/л, нужно 100 мл 0,05 моль/л. V₁ = 10 мл. Пипетка 10 мл в колбу 100 мл. Не 100 мл маточного в 100 мл — получите тот же 0,5.
Не заполняйте V₂ как «добавили воды 90 мл», если метка колбы 100 мл, а аликвота 10 мл: V₂ = 100 мл, не 90, в учебной модели метки.
Контрольный край: c₁ = c₂ значит V₁ = V₂, ничего не разбавляли. Если числа разошлись — перепутали поля.
Серия стандартных растворов: каждый следующий из предыдущего тем же правилом. Запишите c после каждого шага, не держите в уме произведение коэффициентов без бумаги.
Не путайте разбавление с изменением на процент: «уменьшили концентрацию на 20%» это c₂ = 0,8 c₁, откуда V₂/V₁ = 1/0,8, не обязательно «добавили 20% воды».
Итог для отчёта: c₁V₁ = c₂V₂, одна порция, метка V₂, моли те же, не смесь двух готовых c.
Типичные ошибки
- Сложить c₁ + c₂.
- Принять V₂ − V₁ за V₂.
- Смешать два раствора как одно разбавление.
- Забыть перевод мл.
- Нулевой знаменатель.
Соседи: молярность, n = m/M, массовая доля, плотность, проценты.
Частые вопросы
- Какая формула разбавления?
- c₁V₁ = c₂V₂. 2 моль/л и 0,1 л довести до 0,4 л → 0,5 моль/л.
- Это смешение двух растворов?
- Нет. Одна порция с c₁, её доводят растворителем до V₂. Две разные концентрации — смешение двух растворов.
- Откуда c?
- Молярность задаёт смысл c. Формула та же для любой концентрации, пропорциональной n/V, если моли не теряются.
- V₂ меньше V₁?
- Тогда это упаривание, c₂ больше c₁. Формула та же, если вещество не ушло с паром. Учебно чаще V₂ > V₁.
- Нулевой конечный объём?
- Делить нельзя.
- Где хаб?
- Растворы.
Источники
- IUPAC. Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry. Молярность c = n/V, моляльность b = n/m_растворителя, мольная доля.
- Учебные растворы: разбавление c₁V₁ = c₂V₂, массовая доля w = m_в-ва / m_раствора. Не методика анализа и не pH.