Геометрические калькуляторы и формулы
Геометрия в Dramtezi Calc — это расчёты на плоскости: стороны, площади, длины границ. Каждая страница даёт формулу, единицы и обратный ход. Не нужно помнить, «квадрат радиуса умножить на пи» в уме и отдельно переводить сантиметры в метры.
Раздел открывается планиметрией. Внутри неё — треугольник, круг, прямоугольник, четырёхугольники и координатная плоскость. Объёмы и поверхности — стереометрия.
Если задача смешанная — например, найти 30% площади круга — сначала посчитайте площадь здесь, затем долю в математике.
Планиметрия
Планиметрия изучает фигуры на плоскости. Для практики достаточно нескольких устойчивых формул и понимания размерностей: длина не складывается с площадью, радиус — не диаметр.
Навигация раздела повторяет URL: геометрия → планиметрия → фигура → калькулятор. Так проще вернуться к обзору темы, а не только к одному инструменту.
Треугольники
Пока открыт прямоугольный треугольник и теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Это и школьная проверка «3–4–5», и практический ход — найти диагональ прямоугольника, если известны стороны.
Гипотенуза — сторона напротив прямого угла, всегда самая длинная. Если при поиске катета под корнем оказывается отрицательное число, исходные длины не образуют прямоугольный треугольник.
Круг и окружность
Круг — область, окружность — её граница. Площадь круга считается по радиусу: A = πr². Длина окружности — C = 2πr. Дуга, хорда, сектор и сегмент — отдельные страницы в разделе круга.
Диаметр d = 2r. Если в задаче дан диаметр, разделите его на два и подставьте радиус. Связь площади и длины: A = C² / (4π) — полезна как проверка, но отдельные калькуляторы оставляют вход через радиус, чтобы не плодить лишние поля.
Четырёхугольники
Четырёхугольники собирают квадрат, площадь ромба, периметр ромба, дельтоид, трапецию и среднюю линию. Площадь прямоугольника A = a·b остаётся по старому адресу. Диагональ прямоугольника: d = √(a² + b²).
Основные геометрические формулы
| Фигура | Формула |
|---|---|
| Площадь круга | A = πr² |
| Длина окружности | C = 2πr |
| Площадь прямоугольника | A = a · b |
| Теорема Пифагора | c = √(a² + b²) |
| Диагональ прямоугольника | d = √(a² + b²) |
| Площадь ромба и дельтоида | S = d₁ d₂ / 2 |
| Периметр ромба | P = 4a |
| Средняя линия трапеции | m = (a + b) / 2 |
| Объём куба | V = a³ |
| Объём шара | V = 4/3 π r³ |
| Объём цилиндра | V = π r² h |
Число π в расчётах — математическая константа, не «3,14 на глаз», если нужна согласованность прямого и обратного хода.
Популярные расчёты
- Площадь круга по радиусу и радиус по площади;
- Длина окружности;
- Площадь прямоугольника;
- Площадь ромба по диагоналям;
- Гипотенуза и катеты;
- Объём куба;
- Объём шара.
Как пользоваться
Откройте фигуру, выберите неизвестную, введите известные длины, проверьте единицы. Результат и подстановка появляются после кнопки «Рассчитать». С родительской страницы планиметрии можно спуститься к кругу, треугольнику, прямоугольнику, четырёхугольникам или координатам. Тела — в стереометрии.
Частые вопросы
- Чем площадь круга отличается от длины окружности?
- Площадь — мера области, единица м². Длина окружности — мера границы, единица м. Формулы разные: A = πr² и C = 2πr. Смотрите площадь круга и длину окружности.
- Как найти гипотенузу?
- Для прямоугольного треугольника c = √(a² + b²). Калькулятор теоремы Пифагора находит и катет, если известны гипотенуза и второй катет.
- Подойдёт ли калькулятор прямоугольника для квадрата?
- Да. У квадрата стороны равны, площадь a². Введите одинаковые значения длины и ширины.
- Можно ли найти радиус по площади?
- Да: r = √(A / π). Выберите радиус как искомую величину на странице площади круга.
- Где объёмы и поверхности тел?
- Стереометрия собрана в отдельном разделе: куб, параллелепипед, шар, цилиндр, конус, пирамида.
- В каких единицах считать площадь?
- Длины сторон и радиус задаются в м, см, мм и других единицах длины. Площадь получается в м², см², км², га — калькулятор переводит через квадратные метры.
- Как проверить, что треугольник прямоугольный?
- Если для сторон выполняется a² + b² = c² (с учётом погрешности измерений), угол напротив c прямой. Калькулятор Пифагора как раз проверяет эту связь.