Как длину отрезка по точкам?

d = √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²). Это Пифагор для Δx и Δy, не сумма модулей.

Где середина?

Средние координат. Произвольное отношение AP:PB — деление m:n.

Что такое угловой коэффициент?

k = Δy/Δx. Вертикаль нельзя. Это не градусы.

Расстояние до прямой?

|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²). A = B = 0 — не прямая.

Где прямая режет оси?

Отсечки a и b из Ax+By+C=0. Горизонталь не даёт a, вертикаль — b.

Планиметрия и геометрия. Мост: Пифагор, ah/2, Герон.

Координатная плоскость — расстояние, середина, наклон

Евклидово расстояние двух точек, середина и деление отрезка в отношении m:n, угловой коэффициент, площадь по вершинам, расстояние от точки до прямой и отсечки осей. Не манхэттенская метрика и не стереометрия.

Калькуляторы раздела

Расстояние между двумя точкамиd = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²). Точки (0,0) и (3,4) дают 5. Обратный ход берёт неотрицательную ветвь корня. Не сумма |Δx|+|Δy|.Середина отрезкаxₘ = (x₁+x₂)/2, yₘ = (y₁+y₂)/2. Концы (0,0) и (4,6) дают (2,3). Не отношение m:n и не центр масс трёх точек.Угловой коэффициент прямойk = (y₂−y₁)/(x₂−x₁). Точки (0,0) и (2,2) дают k = 1. Если x₁ = x₂, прямой вертикальна, коэффициента нет. Не угол arctan.Площадь треугольника по координатамS = ½ |x₁(y₂−y₃)+x₂(y₃−y₁)+x₃(y₁−y₂)|. Вершины (0,0), (4,0), (0,3) дают 6. Три точки на прямой дают 0. Не Герон и не ah/2.Расстояние от точки до прямойd = |A x₀ + B y₀ + C| / √(A²+B²) для прямой Ax+By+C=0. Точка (0,0) и y = 3 дают 3. A = B = 0 нельзя. Не расстояние между двумя точками.Деление отрезка в отношенииПри AP:PB = m:n точка x = (n x₁ + m x₂)/(m+n), так же y. m = n = 1 даёт середину. Только внутреннее деление, m>0, n>0.Пересечения прямой с осямиa = −C/A на оси x, b = −C/B на оси y. Для 3x+4y−12=0 получите a = 4, b = 3. Если A = 0, отсечки по x нет.Теорема ПифагораКалькулятор теоремы Пифагора находит гипотенузу по двум катетам и любой катет, если известны гипотенуза и второй катет. Формула: c = √(a² + b²).Площадь треугольникаПлощадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к этому основанию: S = a h / 2.Формула ГеронаФормула Герона даёт площадь по трём сторонам: сначала полупериметр s = (a+b+c)/2, затем S = √[s(s−a)(s−b)(s−c)].