Dramtezi Calc

Круг и окружность — калькуляторы и формулы

Калькуляторы круга: площадь, длина окружности, дуга, хорда, сектор, сегмент, кольцо и касательная. Радиус, угол, единицы и примеры.

Калькуляторы раздела

Площадь кругаКалькулятор площади круга считает A = πr² и умеет найти радиус по известной площади. Поддерживаются метры, сантиметры и другие единицы.Длина окружностиКалькулятор длины окружности использует формулу C = 2πr и позволяет найти радиус, если известна длина. Расчёт с переводом единиц длины.Площадь сектора кругаПлощадь сектора круга S = ½ r² α, где α — центральный угол в радианах. В градусах это доля α/360 от площади всего круга.Длина дугиДлина дуги L = rα, где α — центральный угол в радианах. В градусах это доля α/360 от полной длины окружности 2πr.Длина хордыДлина хорды l = 2 r sin(α/2), где α — центральный угол. Хорда короче дуги с тем же углом; диаметр — хорда при 180°.Площадь кольцаПлощадь кольца S = π(R² − r²) — разность площадей двух кругов. Внешний радиус R должен быть больше внутреннего r.Площадь сегмента кругаСегмент — область между хордой и дугой. Площадь S = (r²/2)(α − sin α) при α в радианах: площадь сектора минус площадь треугольника.Длина касательной к окружностиИз внешней точки к окружности касательная перпендикулярна радиусу в точке касания. Длина t = √(d² − r²), где d — расстояние до центра, r — радиус.Квадрат, вписанный в окружностьУ квадрата, вписанного в окружность, вершины лежат на окружности. Диагональ равна диаметру 2R, сторона a = R√2. Обратно R = a/√2.Периметр сектораПериметр сектора — контур из двух радиусов и дуги: P = 2r + L, где L = rα при угле в радианах. Площадь сектора считается отдельно.

Круг и окружность — формулы и калькуляторы

Круг — область на плоскости, окружность — её граница. Здесь собраны рабочие калькуляторы: площадь круга, длина окружности, площадь сектора, периметр сектора, длина дуги, длина хорды, площадь кольца, площадь сегмента, длина касательной и квадрат в окружности. Все завязаны на радиус и часто на центральный угол. Родитель — планиметрия.

Типичная ошибка — спутать радиус с диаметром или площадь с длиной. При удвоении радиуса площадь растёт вчетверо, длины — только вдвое. Угол в градусах и радианах — разные единицы одного поля, не множители к метрам.

Площадь

Полный круг: A = πr². Сектор: доля круга по углу, S = ½ r² α. Сегмент: сектор минус треугольник, (r²/2)(α − sin α). Кольцо: разность двух кругов π(R² − r²). Это четыре разные площади, четыре страницы.

Длины

Окружность C = 2πr. Дуга L = rα. Хорда l = 2r sin(α/2), короче дуги. Касательная из внешней точки t = √(d² − r²) — вообще не по окружности, а по прямой к точке касания.

Дуга, хорда, сектор, сегмент

Один чертёж «угол при центре» порождает четыре величины. Дуга и хорда — длины. Сектор и сегмент — площади. Не записывайте площадь сектора в метрах и не подставляйте хорду в формулу дуги. Касательная к этому четырёхугольнику величин не относится: нужна внешняя точка.

Как пользоваться

Выберите нужную величину, затем калькулятор. Соседи: треугольник и прямоугольник. Описанная и вписанная окружности треугольника считаются в разделе треугольника, сюда переходят, когда уже известен радиус и нужна площадь или длина круга.

Вернуться к разделу Планиметрия.

Частые вопросы

Что нужно — радиус или диаметр?
Калькуляторы принимают радиус. Диаметр разделите на два.
Как связаны площадь и длина?
A = πr², C = 2πr, поэтому A = C² / (4π) и C = 2√(πA).
Можно ли найти радиус по площади?
Да, на странице площади круга выберите радиус.
Чем круг отличается от окружности?
Круг — область, окружность — граница. Площадь относится к кругу, длина — к окружности.
Чем сектор отличается от сегмента?
Сектор ограничен двумя радиусами и дугой. Сегмент — хордой и дугой. Площади считаются разными страницами.
Какие единицы у площади?
м², см², км², га. Радиус задаётся в единицах длины.