Dramtezi Calc

Стереометрия — объёмы и площади поверхностей

Калькуляторы объёма и поверхности куба, прямоугольного параллелепипеда, шара, цилиндра, конуса и пирамиды. Формулы, единицы м³ и м², обратный ход.

Калькуляторы раздела

Объём кубаОбъём куба V = a³, где a — длина ребра. Обратный ход: a = ³√V. Площадь одной грани a² считает страница квадрата, все шесть граней — поверхность куба 6a².Площадь поверхности кубаПолная поверхность куба S = 6a² — шесть одинаковых квадратных граней. Одна грань a² — страница квадрата. Объём a³ — отдельный калькулятор.Объём прямоугольного параллелепипедаОбъём прямоугольного параллелепипеда V = a b c. Если все рёбра равны, это куб: V = a³. Поверхность 2(ab+bc+ac) считается на соседней странице.Площадь поверхности параллелепипедаПолная поверхность прямоугольной коробки S = 2(ab + bc + ac): три пары граней. Одна грань ab — площадь прямоугольника. Объём — произведение трёх рёбер.Объём шараОбъём шара V = 4/3 π r³. Радиус по объёму: кубический корень из 3V / (4π). Площадь большого круга πr² и поверхность 4πr² — другие страницы.Площадь сферыПлощадь сферы S = 4π r² — четыре площади большого круга. Объём шара считается отдельно. Длина экватора — длина окружности 2πr.Объём цилиндраОбъём прямого кругового цилиндра V = π r² h: площадь круга, умноженная на высоту. Конус с теми же r и h занимает треть этого объёма.Боковая поверхность цилиндраБоковая поверхность цилиндра S = 2π r h равна площади прямоугольника со сторонами длины окружности и высоты. Два основания 2πr² в эту страницу не входят.Объём конусаОбъём конуса V = π r² h / 3. Высота — перпендикуляр к основанию, не образующая. Пирамида с площадью основания A даёт V = A h / 3 без круга.Объём пирамидыОбъём любой пирамиды V = A h / 3, где A — площадь основания, h — высота к этой плоскости. Конус — предельный случай круглого основания: A = πr².Объём призмыОбъём прямой призмы V = A h: площадь основания умножить на высоту между основаниями. Пирамида с тем же основанием даёт треть. Цилиндр — круглое основание π r² h.Площадь поверхности конусаПолная поверхность конуса S = π r (l + r): боковая π r l плюс круг основания π r². Высоту h берите с Пифагора: l² = r² + h². Объём — другая страница.Площадь поверхности пирамидыПолная поверхность пирамиды S = A + M, где A — основание, M — сумма площадей боковых треугольников. Объём V = A h / 3 на соседней странице.Объём усечённого конусаОбъём усечённого конуса V = π h (R² + R r + r²) / 3. Два радиуса оснований и высота между ними. Не путать с полным конусом π r² h / 3.Объём тораОбъём тора V = 2π² R r²: как будто круг площади π r² пронесли по окружности длины 2π R. Для кольца без самопересечения обычно R > r.

Стереометрия — объёмы и площади поверхностей

Здесь считают тела: объём куба, поверхность куба, объём параллелепипеда, поверхность параллелепипеда, объём шара, площадь сферы, объём цилиндра, боковая поверхность цилиндра, объём конуса, поверхность конуса, объём пирамиды, поверхность пирамиды, объём призмы, усечённый конус и объём тора. Родитель — геометрия. Плоскость рядом: планиметрия.

Куб и параллелепипед

Прямоугольная коробка: объём произведение трёх рёбер, поверхность — три пары граней. Куб — все рёбра равны. Не путать грань a² с объёмом a³.

Шар, цилиндр, конус

Круглые тела завязаны на радиус и часто на высоту. Цилиндр V = π r² h, конус — треть того же, шар не имеет «высоты» в этой постановке — только r. Боковая цилиндра 2π r h — не объём. Полная поверхность конуса — π r (l + r) с образующей l.

Пирамида

Основание любое: в калькулятор входит уже готовая площадь A. Треугольное основание сначала посчитайте в треугольнике, прямоугольное — a·b. Затем V = A h / 3. Полная поверхность: A + M. Прямая призма без «схода в точку»: V = A h.

Усечённый конус и тор

Усечённый конус — ведро с двумя радиусами. Тор — бублик 2π² R r², не шар.

Единицы

Рёбра и радиусы — метры, сантиметры. Объём — м³, литры, см³. Поверхность — м², см². Литр = 0,001 м³. Не складывайте м³ с м².

Как пользоваться

Выберите тело и величину: объём, поверхность, ребро, радиус или высоту. Диаметр шара разделите на два. Образующую конуса сюда не подставляют вместо высоты.

Вернуться к разделу Геометрия.

Частые вопросы

Чем объём отличается от площади поверхности?
Объём — сколько места занимает тело, единица м³. Поверхность — площадь оболочки, единица м². Это разные страницы: нельзя подставить a³ вместо 6a².
Куб — это параллелепипед?
Да, с равными рёбрами. Объём куба a³ — частный случай V = a b c. Поверхность 6a² — частный случай 2(ab+bc+ac).
Шар и сфера — одно и то же?
Шар — тело (объём 4/3 π r³). Сфера — оболочка (площадь 4π r²). Радиус один, формулы разные.
Боковая поверхность цилиндра — это полная?
Нет. Боковая S = 2π r h — развёртка в прямоугольник. Полная ещё добавляет два круга 2π r². Эта страница считает только боковую.
Почему у конуса и пирамиды коэффициент 1/3?
Тело «сходится в точку»: объём равен трети призмы или цилиндра с тем же основанием и высотой. Высота — перпендикуляр к плоскости основания, не наклонное ребро.
Где площадь грани и круга?
Грань куба — квадрат. Грань коробки — прямоугольник. Основание цилиндра — площадь круга. Родитель — геометрия.