Куб: три равных ребра
Куб — прямоугольный параллелепипед с равными рёбрами. Объём V = a³. Хаб: стереометрия.
Тест: a = 2 м → V = 8 м³. Ребро 0 — ошибка.
V = a³
V = a³
Обратный ход a = ³√V. Не берите квадратный корень: это было бы ребро по площади грани, не по объёму.
Сторона грани на плоскости: квадрат a². Все шесть граней: поверхность 6a².
Не a² и не 6a²
Площадь грани a² живёт в планиметрии. Поверхность 6a² — соседняя стереометрическая страница. Не подставляйте 6a² в литры.
Прямоугольная коробка с разными рёбрами: V = a b c. Шар: 4/3 π r³ — не куб.
Как пользоваться
Выберите искомую величину, введите остальные. Длины согласуйте: см с см, м с м, либо переключайте единицы. Раздел: стереометрия.
Примеры
Прямая. Ребро 2 м → 8 м³.
Обратно. 8 м³ → ребро 2 м.
Единица. Ребро 1 м → 1 м³.
Запрет. a = 0.
Ещё задачи
Аквариум-куб ребром 30 см: a = 0,3 м, V = 0,027 м³ = 27 л. Если ввести 30 в поле метров, получите 27 000 м³ — комната размером с озеро. Смотрите единицу длины.
Игральная кость 2 см: 8 см³. Восемь таких костей без зазоров — куб ребром 4 см и объёмом 64 см³, не 16: линейные размеры удваиваются, объём — в восемь раз. Это главное отличие от площади, которая растёт вчетверо.
Картонная упаковка «куб 40×40×40 см» часто чуть меньше внутри из‑за толщины стенок. Калькулятор считает внутреннюю геометрию, если вы дали внутреннее ребро. Наружное ребро даст завышенный объём товара.
Сравнение с шаром: шар диаметра 2 м имеет радиус 1 м и объём 4/3 π ≈ 4,19 м³, меньше куба ребром 2 м (8 м³). Шар вписан в куб, куб вписан в шар большего радиуса r = a√3 / 2.
Бетонный куб 0,5 м: V = 0,125 м³. При плотности бетона ~2300 кг/м³ масса порядка 290 кг — плотность считает ρ = m/V, не эта страница.
Ребро по объёму 27 л = 0,027 м³: ³√0,027 = 0,3 м = 30 см. Квадратный корень из 0,027 ≈ 0,164 м — это было бы ребро квадрата площади 0,027 м², другая величина.
Склад: 64 одинаковых кубических ящика ребром 0,5 м занимают 8 м³. Если сложить их в большой куб, ребро большого 4·0,5 = 2 м, объём 8 м³ — сходится. Не складывайте рёбра вместо объёмов.
Куб и пирамида с квадратным основанием a² и высотой a: объём пирамиды a³/3, втрое меньше куба той же «высоты и основания».
Сахар-рафинад и кубик льда в задачах — идеальный куб. Реальный лёд чуть скруглён: школьный ответ всё равно a³.
Перевод: 1 см³ = 1 мл. Куб 5 см даёт 125 мл. Медицинский шприц 125 мл — тот же объём, другая форма: цилиндр при известных r и h.
Не берите диагональ грани a√2 как ребро: пространственная диагональ куба a√3. Объём из диагонали: a = d/√3, затем a³. Калькулятор диагональ не спрашивает — только ребро или объём.
Контрольная «ребро увеличили на 10%»: новый объём 1,1³ ≈ 1,331 старого, плюс 33,1%, не плюс 10% и не плюс 30% «на глаз».
Школьный набор «кубики 1 см»: стопка 10×10×10 — литр. Считайте ряды: 10 вдоль, 10 вглубь, 10 вверх. Если положили 9 рядов, это уже не куб литра, а 0,9 л. Не путайте «почти куб» с формулой a³.
Ящик для сыпучих с крышкой: внутреннее ребро меряйте линейкой по дну, не по наружному канту. Разница 4 мм на сторону при a = 20 см даёт заметные проценты объёма, потому что куб чувствителен к малому Δa: dV ≈ 3a² Δa.
Снежный куб для скульптуры ребром 1 м — кубометр. Распилить пополам плоскостью, параллельной грани, — два бруса 1×1×0,5, каждый 0,5 м³. Распил диагональной плоскостью грани — уже не два куба, объёмы всё равно по 0,5, если плоскость через середину.
Вагон «как большой куб» в задачнике редко бывает кубом: длина больше ширины. Тогда только параллелепипед. Куб оставляйте, когда явно сказано «все рёбра равны» или «кубический бак».
Обратный ход на контрольной: объём 64 см³, ребро? 4 см, не 8 и не √64 = 8. Восемь — если бы искали сторону квадрата площади 64 см². Размерность подсказывает: см³ → см через кубический корень.
Три куба рёбер 3, 4 и 5 см: объёмы 27, 64 и 125, сумма 216 = 6³. Это случай «можно сложить в куб ребром 6», известный как кубическая гильбертская укладка в простых цифрах, не общее правило. Калькулятор складывать кубы в один не умеет — только один a³ за раз.
Школа и единицы
В тетради часто пишут V = a·a·a, чтобы не забыть, что это три измерения, не «площадь ещё раз». Произносить «а в кубе» полезно: куб слова связан с фигурой. Если учитель просит см³, переведите ребро в см до возведения, либо возведите в метрах и умножьте на 10⁶: (0,05 м)³ = 1,25·10⁻⁴ м³ = 125 см³.
Задача «пустотелый куб»: наружное ребро A, стенка t, внутреннее a = A − 2t, объём материала A³ − a³. Калькулятор считает одно тело за раз: два вызова, затем вычитание в тетради. Не вводите t как ребро.
Проверка обратным ходом обязательна: получили 8 — верните кубический корень, должно выйти исходное ребро. Если вышло не то, вы считали площадь или поверхность.
Типичные ошибки
- Взять квадрат ребра вместо куба.
- Считать 6a² объёмом.
- Ввести сантиметры как метры.
- Взять квадратный корень вместо кубического.
- Подставить диагональ вместо ребра.
Соседи: поверхность куба, параллелепипед, квадрат грани.
Частые вопросы
- Какая формула объёма куба?
- V = a³, где a — ребро. Обратный ход: a = кубический корень из V.
- Это площадь грани?
- Площадь квадрата a² — одна грань. Объём — произведение трёх рёбер, не двух.
- Где поверхность куба?
- S = 6a² — шесть граней. Единица м², не м³.
- Куб как параллелепипед?
- Если a = b = c, V = abc даёт то же a³. Три разных ребра — уже не куб.
- Ребро 0?
- Нулевое ребро запрещено: вырожденный куб модель не считает.
- Литрами?
- 1 м³ = 1000 л. Ребро 10 см = 0,1 м, объём 0,001 м³ = 1 л.