Прямой круговой цилиндр
Прямой круговой цилиндр: основания — равные круги, образующие перпендикулярны основаниям. V = π r² h. Хаб: стереометрия.
Тест: r = 1, h = 1 → π. Конус с h = 3 и r = 1 даёт тоже π — не путать страницы.
V = π r² h
V = π r² h
h = V / (π r²), r = √(V / (π h)). Высота — расстояние между плоскостями оснований, не длина наклонной образующей косого цилиндра.
Коробка abc — прямоугольное основание. Шар 4/3 π r³ без отдельной высоты.
Не боковая 2πrh и не конус
Боковая площадь 2πrh в м². Полная поверхность ещё + 2π r², калькулятор объёма её не считает.
Конус — треть. Не делите цилиндр на три «на всякий случай».
Как пользоваться
Выберите искомую величину, введите остальные. Длины согласуйте: см с см, м с м, либо переключайте единицы. Раздел: стереометрия.
Примеры
Прямая. r = 1, h = 1 → π.
Радиус. V = π, h = 1 → 1.
Высота. V = π, r = 1 → 1.
Запрет. h = 0.
Ещё задачи
Банка d = 8 см, h = 12 см: r = 4 см = 0,04 м, V = π · 0,0016 · 0,12 ≈ 6,0·10⁻⁴ м³ ≈ 0,60 л. На этикетке 0,5 л — толщина стенок и «не до краёв».
Труба: внутренний радиус и длина как h. Внешний радиус даёт объём материала кольца, не просвет. Просвет — эта формула с внутренним r.
Кастрюля r = 0,1 м, налили 5 см: h = 0,05, V = π · 0,01 · 0,05 ≈ 1,57 л. Не берите полную высоту кастрюли 12 см, если воды 5 см.
Колодец: круглое сечение, глубина h. Грунт вынутый ≈ V. Не путать с расходом Q = A v — это скорость потока, не вместимость.
Обратный ход: бак 200 л = 0,2 м³, r = 0,3 м → h = 0,2 / (π · 0,09) ≈ 0,71 м.
Вписать цилиндр в куб ребра a: r = a/2, h = a, V = π a³ / 4, меньше a³.
Дрова «складометр» — не цилиндр. Бревно как цилиндр — грубая оценка π r² L.
Сравнение с конусом той же крышки и высоты: конус втрое меньше. Воронка не банка.
Эллиптическое основание школьная формула π r² не покрывает. Овал — другая площадь.
Наклонный цилиндр: объём всё ещё площадь основания на перпендикулярную высоту, не на длину боковой кромки. Калькулятор спрашивает именно h.
Два цилиндра рядом: объёмы складываются. Труба в трубе: разность двух V, не отношение радиусов без квадрата.
Единицы: r = 10, h = 10 в см → 1000π см³ ≈ 3,14 л. Те же 10 и 10 в метрах — 1000π м³, бассейн.
Бочка r=0,3 м, h=0,9 м: V=π·0,09·0,9≈0,254 м³≈254 л. «Двухсотлитровая бочка» в быту часто 216–227 л по стандарту, не идеальный цилиндр из-за обручей и днищ.
Скважина диаметром 120 мм, глубина 30 м: r=0,06, V=π·0,0036·30≈0,339 м³ раствора на заполнение ствола без пор. Диаметр бура не всегда равен диаметру ствола после обсадки.
Каток: валец цилиндр. Объём металла — разность внешнего и внутреннего цилиндра, если валец полый. Сплошной валец — одно V. Не берите длину окружности как h.
Обратный ход: силос 50 м³, h=8 м → r=√(50/(8π))≈1,41 м, диаметр ≈2,8 м. Фундамент круга — площадь π r², её считает круг, не объём.
Пакет молока «тетраэдра» не цилиндр. Бутылка с плечами — цилиндр только в средней части: оцените средний r и высоту цилиндрического пояса, горлышко отдельно или пренебрегите в школьной оценке.
Сравнение с коробкой 2r × 2r × h, в которую вписан цилиндр: коробка 4 r² h, цилиндр π r² h, доля π/4 ≈ 0,785. Почти 79% ящика занимает вписанный цилиндр, не «почти весь ящик».
Школа и банки
Лабораторный мерный цилиндр градуирован в мл, форма почти цилиндр. «До риски 250 мл» — объём жидкости, не стекла. Геометрия V = π r² h совпадёт, если h от дна до риски и r внутренний.
Задача «сколько банок в ящике» — сначала объём ящика, потом объём банки, деление с запасом на зазоры. Плотная укладка кругов в квадрат даёт коэффициент меньше 1, не «ящик/банка» впритык по V.
Труба как «тонкий цилиндр»: внутренний объём для жидкости, кольцо металла — разность двух цилиндров одной высоты. Внешний минус внутренний, оба по этой формуле.
Бочка лежа на боку — всё ещё цилиндр, но «высота» в формуле — длина образующей (ось бочки), не насколько высоко налили. Налив лежачей бочки до половины — уже не π r² h / 2 простым правилом, это другая задача сегмента. Калькулятор полный цилиндр.
Проверка: площадь основания на высоту. Основание посчитайте на странице круга, умножьте на h в тетради — должно совпасть с этой страницей. Если не совпало, перепутали диаметр и радиус на одном из шагов.
Канистра «почти цилиндр» с рёбрами жёсткости: школьный ответ π r² h по среднему диаметру. Ребро жёсткости объём чуть уменьшает, в контрольной ими пренебрегают, если не даны размеры гофра.
Типичные ошибки
- Подставить диаметр как радиус.
- Считать 2πrh объёмом.
- Взять треть «как у конуса».
- Высота = образующая косого цилиндра.
- Смешать см и м.
Соседи: боковая поверхность, конус, круг, шар.
Частые вопросы
- Какая формула объёма цилиндра?
- V = π r² h. Площадь круга, умноженная на высоту.
- Диаметр или радиус?
- В калькуляторе радиус. Диаметр банки разделите на два.
- Боковая поверхность?
- S = 2π r h — прямоугольник развёртки, не объём.
- Конус с теми же r и h?
- V = π r² h / 3 — треть цилиндра.
- Основание-круг?
- π r² — именно оно умножается на h.
- Высота 0?
- Запрещена: блин без толщины.