Прямоугольная коробка
Прямоугольный параллелепипед — коробка с прямыми углами. Объём V = a b c. Хаб: стереометрия.
Тест: 2×3×4 → 24. Куб 2×2×2 → 8.
V = a·b·c
V = a · b · c
Обратный ход: a = V / (b c). Нулевой множитель в знаменателе запрещён.
Основание ab — прямоугольник; объём — основание на третье ребро.
Не площадь грани и не куб a³
Куб — частный случай. Пирамида с тем же основанием даёт треть: V = A h / 3.
Цилиндр π r² h — круглое основание, не прямоугольник.
Как пользоваться
Выберите искомую величину, введите остальные. Длины согласуйте: см с см, м с м, либо переключайте единицы. Раздел: стереометрия.
Примеры
Прямая. 2, 3 и 4 → 24.
Ребро. V = 24, b = 3, c = 4 → a = 2.
Куб. 2×2×2 → 8.
Запрет. c = 0.
Ещё задачи
Комната 5×4×2,7 м: V = 54 м³ воздуха. Для вентиляции считают кубометры, не площадь пола 20 м². Пол — a·b.
Коробка 40×30×20 см: переведите в метры 0,4×0,3×0,2 = 0,024 м³ = 24 л. Почтовый тариф часто смотрит сумму сторон, не объём — это другое правило.
Бассейн 10×4×1,5: 60 м³ = 60 000 л. «Полтора метра» — глубина c, не диагональ дна.
Кирпич 250×120×65 мм: 0,00195 м³. Тысяча кирпичей без швов 1,95 м³; кладка со швами больше — калькулятор швы не знает.
Контейнер 6×2,4×2,4 м ≈ 34,56 м³ внутренний, если это внутренние размеры. Наружная высота с шасси больше.
Обратный ход: в коробку 0,024 м³ кладут слой 0,2 м и ширину 0,3 м → длина 0,4 м. Проверка 0,4·0,3·0,2.
Не умножайте периметр основания на высоту: периметр — длина, получите м², не объём. Периметр прямоугольника 2(a+b) живёт на своей странице.
Скошенная крышка чемодана ломает «прямоугольность». Тогда либо вписать прямоугольный внутренний объём, либо не пользоваться этой формулой.
Два ящика 2×3×4 рядом: объёмы складываются 24+24=48, не перемножаются. Большой ящик 4×3×4 = 48, если их поставить в длину.
Сравнение с цилиндром: вписать цилиндр в коробку 2×2×4 (квадратное основание) — радиус 1, высота 4, V = 4π ≈ 12,6, меньше 16 у коробки.
Единицы: 1 л = 1 дм³. Коробка 2×3×4 дм = 24 л. Смешать дм и см (2×3×40) даст 240 «чего-то» без смысла.
Пирамида с основанием 2×3 и высотой 4: A = 6, V = 8, втрое меньше этой коробки. Формула ⅓Ah — пирамида.
Холодильник 60×60×180 см: 0,6×0,6×1,8 = 0,648 м³ внешнего параллелепипеда. Полезный объём меньше из‑за компрессора и стенок. На шильдике литры — внутренность, не наружный abc.
Классная доска не даёт третьего ребра: это площадь. Коробка мела 10×8×6 см = 480 см³. Сто коробок — 48 л, не 4800 см, если забыли куб сантиметра.
Траншея 12×0,6×0,8 м: 5,76 м³ выемки. Уклон стенок делает объём меньше прямоугольного расчёта — школьная задача обычно «отвесные стенки», тогда abc верно.
Книга 20×13×2 см: 520 см³. Стопка из 10 книг высотой 20 см — уже 20×13×20, если класть плашмя стопкой по толщине: 10·2=20, объём 5200 см³. Не умножайте формат страницы на число страниц без толщины листа.
Обратный ход: в кузов 8 м³ грузят на высоту 1,6 м при ширине 2 м → длина 8/(1,6·2)=2,5 м. Если кузов короче, слой будет выше — проверьте, влезет ли по h.
Плита перекрытия 6×1,2×0,22: 1,584 м³ бетона на одну плиту. Двадцать плит ≈ 31,7 м³. Арматура в объём формулы abc не входит как отдельное слагаемое: это тот же камень с дырками, школьно пренебрегают.
Школа и вместимость
Слово «литраж» в быту — объём. 1 л = 1 дм³ = 0,001 м³. Коробка 2 дм × 3 дм × 4 дм = 24 л ровно, без π. Если ребра даны в смешанных единицах, сначала все в дм или все в м.
Задача про бассейн «длина ширина глубина» — этот калькулятор. «Сколько ведер по 10 л» — разделите кубометры на 0,01. Не делите площадь дна на ведро.
Наклонное днище вагона ломает abc. Школьно «прямоугольный кузов» — три перпендикулярных ребра. Косой параллелепипед в ЕГЭ обычно с высотой h к основанию S, тогда V = S h, и третье ребро не обязано равняться h.
Складской поддон 1,2×0,8 м груза высотой 1,5 м: 1,44 м³, если груз заполняет прямоугольник без свесов. Свесы ломают модель. Пустые промежутки между коробками на поддоне вычитайте, не выдавайте габарит abc за сумму объёмов коробок.
Обратный ход на оценку «какой слой в аквариуме 50×30 см даст 15 л»: 15 л = 0,015 м³, основание 0,5×0,3=0,15 м², высота 0,1 м = 10 см. Проверка 50×30×10 см = 15 000 см³ = 15 л.
Типичные ошибки
- Сложить рёбра вместо произведения.
- Умножить только два ребра (площадь).
- Подставить диагональ грани как третье ребро.
- Смешать см и м.
- Делить на нулевое ребро.
Соседи: куб, поверхность коробки, площадь прямоугольника.
Частые вопросы
- Какая формула объёма параллелепипеда?
- Для прямоугольного: V = a b c. Три ребра, выходящие из одной вершины.
- Если все рёбра равны?
- Куб V = a³. Можно и здесь ввести три одинаковых числа.
- Это площадь?
- Площадь прямоугольника ab — одна грань. Объём умножает ещё на высоту.
- Где поверхность?
- S = 2(ab+bc+ac) — три пары граней.
- Нулевое ребро?
- Запрещено: плоский «ящик» объёма не имеет в этой модели.
- Наклонный параллелепипед?
- Школьная формула V = S h, где h — высота к основанию, не косое ребро. Здесь прямоугольный случай: рёбра попарно перпендикулярны, высота совпадает с ребром.