Три пары прямоугольных граней
Полная поверхность прямоугольной коробки — два пола, две боковые «длинные» и две «торцевые»: S = 2(ab+bc+ac). Хаб: стереометрия.
Тест: 2×3×4 → 2(6+12+8) = 52 м². Куб 1×1×1 → 6.
S = 2(ab + bc + ac)
S = 2(ab + bc + ac)
Развёртка — «крест» из шести прямоугольников. Площадь развёртки равна S, если не считать нахлёсты скотча.
Обратный ход по одному ребру требует, чтобы половина поверхности была больше площади «противоположной» грани.
Не объём abc и не одна грань
Объём abc в кубометрах. Боковая поверхность цилиндра 2πrh — круглый ствол, не коробка.
Куб 6a² не используйте, если хотя бы одно ребро другое.
Как пользоваться
Выберите искомую величину, введите остальные. Длины согласуйте: см с см, м с м, либо переключайте единицы. Раздел: стереометрия.
Примеры
Прямая. 2, 3, 4 → 52.
Ребро. S = 52, b = 3, c = 4 → a = 2.
Куб. 1×1×1 → 6.
Запрет. Нулевая высота.
Ещё задачи
Комната 5×4×2,7: пол 20, потолок 20, две стены 5×2,7=13,5 (две → 27), две стены 4×2,7=10,8 (две → 21,6), всего 88,6 м². Если обои только на стены — без пола и потолка: 48,6 м². Калькулятор даёт полную S.
Посылка 40×30×20 см = 0,4×0,3×0,2 м: S = 2(0,12+0,06+0,08) = 0,52 м². Упаковочная бумага берите с запасом на складки, не впритык.
Аквариум без верхней крышки: вычтите одну грань ab. Для 0,5×0,3×0,4 полная S = 2(0,15+0,12+0,2)=0,94, без крышки 0,94−0,15=0,79 м² стекла.
Не складывайте три площади без удвоения: ab+bc+ac — это «половинка», нужно ещё ×2. Забыть двойку — ошибка ровно в два раза.
Жесть на короб 2×1×1: S = 2(2+1+2)=10. Если лист 2×5 м как раз 10 м² — впритык без отходов на фальц.
Обратный ход: известны S = 52, ширина 3, высота 4 → длина 2. Если S слишком мала, например 10 при 3 и 4, получится отрицательное ребро: такого прямоугольного ящика нет.
Вытянутый брус 10×0,1×0,1: почти «палка», S = 2(1+0,01+1)=4,02. Объём всего 0,1. Много поверхности на мало места — как у проволоки.
Сравнение с кубом объёма 24: ребро ≈2,88, поверхность ≈50 против 52 у 2×3×4. Почти куб выгоднее по материалу оболочки.
Не берите диагональ пространственную √(a²+b²+c²) как сумму в формуле поверхности. Диагональ в S не входит.
Крышка сундука на петлях — всё равно грань ab, в полную поверхность входит. Открытый сундук для «покраски снаружи» всё ещё 6 граней снаружи, плюс внутри — уже другая задача (две стороны листа).
Единицы: 200×300×400 мм = 0,2×0,3×0,4, S = 0,4 м², не 200·300. Миллиметры в куб без перевода дают астрономическую чушь.
Цилиндрическая банка рядом: боковая 2πrh плюс два круга. Не подставляйте abc в круглую банку.
Сундук 1,2×0,6×0,5: S = 2(0,72+0,3+0,6)=3,24 м² жести. Петли и ручки площадь не меняют. Если обивают тканью снаружи, берите эту S плюс нахлёст на рёбрах.
Комната 6×5×3: полная S = 2(30+15+18)=126 м². Окна вычитают из стен, не из пола. Два окна 1,5×1,4 = 4,2 м² — обои 126 − 30 пола − 30 потолка − 4,2 ≈ 61,8, если потолок не клеят.
Не используйте «площадь развёртки креста» с дырками между квадратами на чертеже в тетради: дырки бумаги не входят в S тела. Только шесть прямоугольников.
Теплопотери грубо пропорциональны S, не V. Вытянутый контейнер при том же объёме холоднее куба: больше оболочки. Для 2×3×4 S=52, куб 24 м³ имел бы S≈50 — близко; для 1×1×24 S=2(1+24+24)=98, уже почти вдвое.
Обратный ход: известна полная S=88,6 и пол 5×4, то есть ab=20, и высота 2,7. Тогда 2(20 + 4c + 5c)=88,6, 40 + 18c = 44,3? Подождите: c уже 2,7, это прямая проверка, не поиск. Поиск a при известных b,c,S — формула страницы. Не решайте систему «на глаз» тремя площадями без удвоения.
Подарочная бумага: развёртка плюс 3–4 см на каждой стороне. Геометрия 2(ab+bc+ac) — нижняя оценка. Магазин продаёт рулоны в м²: делите запас на эту S, не на объём подарка.
Школа и обои
Обои считают по стенам: 2(a+b)·c, это не полная S. Полная S добавляет 2ab. Запомнить: «периметр пола на высоту» есть боковые четыре прямоугольника, без пола и потолка. Формула 2(ab+bc+ac) = 2ab + 2c(a+b) как раз пол плюс потолок плюс стены.
Коробка для переезда: скотч по рёбрам не входит в S. Пузырчатая плёнка кроится по S с запасом 10–15%. Геометрия даёт чистый низ оценки.
Проверка: три площади пар 2ab, 2bc, 2ac. Сложите. Если одна пара «забыта», ошибка на две грани. Куб-тест: a=b=c=1, должно быть 6.
Посылка «максимальная сумма сторон» у почты — не поверхность. Сумма a+b+c и S = 2(ab+bc+ac) связаны неравенствами, но тариф смотрит сумму, калькулятор — площадь оболочки. Не подставляйте сумму рёбер в поле S.
Типичные ошибки
- Забыть коэффициент 2.
- Считать abc поверхностью.
- Сложить три ребра.
- Выдать одну грань за полную S.
- Смешать мм и м.
Соседи: объём коробки, поверхность куба, прямоугольник.
Частые вопросы
- Какая формула поверхности параллелепипеда?
- S = 2(ab + bc + ac). Две грани ab, две bc, две ac.
- Куб?
- S = 6a² — все пары одинаковые. 2(a²+a²+a²) = 6a².
- Объём?
- V = abc — произведение рёбер, не сумма произведений.
- Одна грань?
- ab — пол или крышка. Полная поверхность включает стены.
- Как найти ребро a?
- a = (S/2 − bc) / (b + c), если S/2 больше bc и рёбра положительны. Иначе такого ящика нет.
- Нулевое ребро?
- Запрещено.