Шесть квадратных граней
Полная поверхность куба — сумма площадей шести граней: S = 6a². Хаб: стереометрия.
Тест: a = 2 м → S = 24 м². a = 1 → 6 м².
S = 6a²
S = 6a²
a = √(S/6). Не делите S на 6 и не останавливайтесь: это площадь одной грани, ребро — ещё корень.
Развёртка — крест из шести квадратов; площадь развёртки та же 6a², без «шва».
Не объём и не одна грань
Объём a³ отвечает, сколько поместится внутрь. Грань a² — одна сторона куба как плоская фигура.
Сфера 4π r² гладкая, без граней. Не подставляйте 6a² в формулу шара.
Как пользоваться
Выберите искомую величину, введите остальные. Длины согласуйте: см с см, м с м, либо переключайте единицы. Раздел: стереометрия.
Примеры
Прямая. 2 м → 24 м².
Обратно. 24 м² → 2 м.
Единица. 1 м → 6 м².
Запрет. a = 0.
Ещё задачи
Подарочная коробка-куб 20 см: a = 0,2 м, S = 6·0,04 = 0,24 м² = 2400 см². Оберточная бумага с запасом на складки больше: геометрия даёт только чистые грани.
Комната-куб 4 м: стены+пол+потолок 6·16 = 96 м². Если красят только стены, это 4 грани = 64 м², без пола и потолка. Калькулятор считает все шесть — вычтите две, если задача про стены.
Игровой кубик 1,5 см: S = 6·2,25 = 13,5 см². Наклейки на грани кроят из этой площади плюс обрезки.
Увеличили ребро вдвое — поверхность вчетверо, объём ввосьмеро. Путать эти коэффициенты — типичная ошибка «масштаб 1:2».
Сравнение с параллелепипедом 2×3×4: поверхность 52, у куба того же объёма 24³√? объём 24, ребро ³√24 ≈ 2,88, поверхность ≈ 50. Куб при фиксированном объёме имеет меньшую поверхность, чем вытянутая коробка — факт, полезный для упаковки.
Сетка куба на клетчатой бумаге: сторона клетки 1, шесть квадратов. Не нарисуйте семь: седьмая «крышка» уже есть.
Жестяной куб без крышки: 5a², не 6. Калькулятор полной поверхности тогда завысит. Открытая коробка — вычтите одну грань вручную.
Диагональ грани не равна ребру. Если дали только диагональ грани d, сначала a = d/√2, затем 6a². Пространственная диагональ a√3 — ещё другой отрезок.
Связь с прямоугольником: грань куба — квадрат, частный прямоугольник. Для не-куба три пары разных прямоугольников.
Теплица-куб ребра 3 м: остекление 54 м². Крыша — одна грань 9 м². Не считайте «все стены как 6», если пол не стеклянный.
Обратный ход: нужно 54 м² полной поверхности → a = √9 = 3 м. Если получили √54 ≈ 7,35, забыли разделить на 6.
Покраска с двух сторон листа жести удваивает расход относительно геометрической S, но не меняет формулу 6a² самой оболочки.
Маляр считает стены комнаты-куба без пола: четыре грани, не шесть. Если ребро 3,2 м, одна грань 10,24 м², четыре стены 40,96, плюс потолок 10,24, если белят потолок. Калькулятор 6a² = 61,44 включит ещё пол — вычтите, когда пол не красят.
Жестяная заготовка: шесть квадратов плюс припуски на фальц 5 мм с каждой стороны квадрата. Геометрическая S не содержит припусков. Для a = 20 см чистые 2400 см², с припусками больше — считайте раскрой отдельно.
Кубик Рубика 5,7 см: поверхность около 195 см² цветных наклеек, но наклеек 54 на маленьких гранях, не 6. Формула 6a² — внешняя оболочка большого куба, не сумма маленьких кубиков с зазорами.
Антикор на днище контейнера-куба: одна грань. Теплоизоляция всех сторон — шесть. Путать эти заказы в смете дороже, чем ошибка в третьем знаке π, которого здесь нет.
Обратный ход: лист 1,5 м² на полный куб без отходов → a = √(1,5/6) ≈ 0,5 м. Если забыть «на 6», выйдет ребро √1,5 ≈ 1,22 м и поверхность уже 9 м² — лист не закроет.
Сравнение окраски шара и куба одинакового объёма 1 м³: ребро куба 1 м, S = 6; шар r = ³√(3/4π) ≈ 0,62, S = 4π r² ≈ 4,8. Шара красить меньше. Для склада удобнее куб, для краски — шар.
Школа и развёртка
Развёртку куба клеят из шести квадратов. Варианты креста разные, площадь одна. Если на чертеже семь квадратов, лишний — ошибка копирования, не седьмая грань. Рёбра склейки не добавляют площади: это линии.
Окраска с учётом грунта: два слоя не удваивают геометрию S, удваивают расход банки. В ответ «сколько м²» пишут 6a² один раз, в смету краски — с коэффициентом слоёв отдельно.
Задача «куб без одной грани» — открытая коробка 5a². Калькулятор полной поверхности не переключает число граней: вычтите a² сами. Для a = 10 см это 500 см² вместо 600.
Противоположные грани куба параллельны и равны: в развёртке их можно не соседствовать. Площадь от порядка склейки не зависит. Если в задаче «красят только видимые грани на полке», задняя грань может быть скрыта — это уже не 6a², вычтите одну a².
Типичные ошибки
- Считать объём a³ поверхностью.
- Взять одну грань a² вместо 6a².
- Найти ребро как √S без деления на 6.
- Забыть пол и потолок в «комнате».
- Смешать см² и м².
Соседи: объём куба, поверхность параллелепипеда, квадрат.
Частые вопросы
- Какая формула поверхности куба?
- S = 6a². Шесть одинаковых квадратов. Обратный ход: a = √(S/6).
- Это объём?
- Объём a³ в кубометрах. Поверхность — квадратные метры.
- Одна грань?
- Квадрат считает a². Здесь все шесть граней, включая «дно».
- Коробка не куб?
- S = 2(ab+bc+ac) для трёх разных рёбер.
- Краска и объём?
- Расход краски связан с поверхностью, сколько жидкости влезет — с объёмом. Не смешивайте банки и литры вместимости.
- Ребро 0?
- Нулевое ребро запрещено.