Основание плюс боковые грани
Полная поверхность пирамиды — дно плюс боковые треугольники: S = A + M. Хаб: стереометрия.
Тест: A = 6, M = 4 → S = 10. Это не объём: объём с A=6 и h=2 был 4.
S = A + M
S = A + M
Правильная пирамида: боковые грани равны, M = n · (площадь одного треугольника). Апофема и сторона основания — школьный путь к одному треугольнику.
Обратный ход вычитает. Если S < A, боковой площади не получится: проверьте ввод.
Не объём ⅓Ah
Объём A h / 3. Призма A h без боковых в этой постановке. Коробка три пары граней.
Как пользоваться
Выберите искомую величину, введите остальные. Длины и площади согласуйте по единицам. Раздел: стереометрия.
Примеры
Прямая. 6 + 4 = 10.
Основание. 10 − 4 = 6.
Боковая. 10 − 6 = 4.
Запрет. A = 0.
Ещё задачи
Палатка: пол 2×2 = 4 м², четыре ската каждый треугольник 2×1,5/2 = 1,5, M = 6, S = 10 м² ткани с полом. Без пола M = 6. Калькулятор полной просит и A, и M.
Египетская модель: основание 200², боковые по Герону или ½ a l при апофеме. Не подставляйте объём миллионов кубов в S.
Тетраэдр: все четыре грани могут быть «A» или входить в M. Полная поверхность — сумма четырёх треугольников. Если одну назвали основанием, M — три остальных.
Не путайте апофему с высотой пирамиды. Апофема — высота боковой грани, для площади треугольника. Высота тела — для объёма.
Развёртка: многоугольник дна плюс треугольники вокруг. Площадь развёртки = S, без нахлёстов клея.
Обратный ход: полная 12 м², дно 5 → боковые 7. Проверка 5+7=12.
Наклонная пирамида: грани разные, M всё равно сумма, формула S=A+M не требует правильности.
Шатёр без пола: это M, не S. Для «покраски снаружи включая дно» — S.
Сравнение с конусом: конус сам складывает πrl+πr². Пирамида не знает π, пока основание не круг (тогда это уже конус).
Единицы A и M — площади. Не складывайте метры рёбер. Периметр основания в S не входит.
Картонный макет: выкройка с клапанами больше S. Геометрия — чистые грани.
Четыре равных треугольника тетраэдра ребра a: каждая √3/4 a², S = √3 a². Здесь вы бы ввели A = √3/4 a² и M = 3A.
Крыша дома с коньком — две плоскости, часто не пирамида. Четыре ската к точке — пирамида.
Проверка: A и M одного порядка для «не очень плоской» пирамиды. Если M в сто раз меньше A, грани почти лежат в основании — проверьте апофемы.
Школа и апофема
Апофема правильной пирамиды — высота боковой грани от середины стороны основания к вершине грани. Площадь одной грани ½ a l_апоф. n граней дают M. Высота пирамиды к центру основания для M не нужна, она для объёма.
Чертёж развёртки: к каждой стороне основания приклеивают треугольник. Если треугольники наезжают друг на друга на бумаге, апофемы слишком длинные для плоской склейки без надрезов — это про крои, не про формулу S=A+M, которая живёт в пространстве.
Тетраэдр из четырёх равных треугольников: можно не выделять «дно». S = 4 · (√3/4) a² = √3 a². В калькулятор тогда A одна грань, M три грани, либо сразу думайте сумму четырёх, но поля требуют два числа A и M.
Палатка без дна в магазине продаётся как «тент»: это M. Пол докупают: A. Полная S нужна, когда шьют целиком.
Не складывайте длины рёбер. Периметр основания 4a для квадрата — не A. A = a². M не равна 4a·h.
Проверка размерности: A и M в м², сумма в м². Если получили м³, вы на странице объёма. Если метры — сложили рёбра.
Правильная четырёхугольная пирамида сторона 6, апофема 5: одна грань 15, M=60, A=36, S=96. Высота тела √(5²−3²)=4, объём 36·4/3=48 — другая страница, не путать 96 и 48.
Окраска только скатов крыши-шатра: M. Окраска с карнизом снизу: плюс A, если карниз виден как дно. Уточните у сметы, что видно.
Модель из бумаги: сначала нарисуйте основание, измерьте A линейкой (клетки), затем каждый треугольник ½ основания грани на его высоту на развёртке. Сумма M. Сложите с A. Сверьтесь с калькулятором.
Неправильная пирамида с разными гранями: M всё равно сумма, формула не требует равенства треугольников. Считайте каждый треугольник отдельно, даже если это скучно.
Олимпиадный тетраэдр с ребром 2: каждая грань √3, S = 4√3. В поля A=√3, M=3√3. Объём √2/3 — снова не эта страница.
Итог: S складывают из готовых площадей, апофема не высота тела, рёбра не площади. Сначала плоскость, потом сумма, потом калькулятор. Не тащите сюда ⅓Ah. Объём — соседняя страница.
Типичные ошибки
- Сложить рёбра вместо площадей.
- Выдать объём за поверхность.
- Забыть основание или боковые.
- Смешать м² и м³.
- Нулевое A.
Соседи: объём пирамиды, треугольник, прямоугольник, призма.
Частые вопросы
- Какая формула поверхности пирамиды?
- S = A + M. A — площадь основания, M — сумма площадей боковых треугольников.
- Калькулятор сам считает треугольники?
- Нет. Боковые грани посчитайте как треугольники и сложите в M. Сюда входит уже готовая M.
- Объём?
- V = A h / 3 — высота, не боковая площадь.
- Куб?
- 6a² — шесть квадратов, не пирамида.
- Как найти M?
- M = S − A, если полная поверхность и основание известны. S должно быть больше A.
- Нулевое основание?
- Запрещено.