Прямая призма
Прямая призма: два равных параллельных основания и боковые прямоугольники (у прямой). Объём V = A h. Хаб: стереометрия.
Тест: A = 6 м², h = 2 м → V = 12 м³. Та же пара у пирамиды дала бы 4.
V = A h
V = A h
Основание посчитайте на плоскости: треугольник, прямоугольник, квадрат. Затем умножьте на высоту.
Обратный ход: h = V / A. Не делите на три «на всякий случай».
Не пирамида ⅓Ah и не abc без площади
Пирамида — треть. Параллелепипед — три ребра, если основание прямоугольник. Цилиндр — круглое A = π r².
Поверхность призмы на этой странице не считается. Для коробки есть 2(ab+bc+ac).
Как пользоваться
Выберите искомую величину, введите остальные. Длины и площади согласуйте по единицам. Раздел: стереометрия.
Примеры
Прямая. A = 6, h = 2 → 12.
Основание. V = 12, h = 2 → A = 6.
Высота. V = 12, A = 6 → 2.
Запрет. h = 0.
Ещё задачи
Чердак на два ската: торец — треугольник, длина дома — «высота» призмы (вдоль конька). A торца на длину. Это не шатёр-пирамида. Путать крыши — ошибка втрое, если вдруг поделили на 3.
Брусок правильного шестиугольника: сначала площадь шестиугольника, потом длина. Не умножайте сторону шестиугольника на длину и не называйте это объёмом.
Аквариум-призма с трапецией в торце: A трапеции, h — длина аквариума. Площадь трапеции заранее.
Коробка 2×3×4: A = 6, h = 4, V = 24 — тот же abc. Проверка согласованности двух страниц.
Наклонные боковые рёбра: измерьте перпендикуляр между основаниями, не ребро. Иначе завысите, как образующую конуса вместо высоты.
Обратный ход: 200 л = 0,2 м³, основание 0,5 м² → h = 0,4 м. Слой в баке-призме.
Сравнение с цилиндром: вписать цилиндр в правильную призму — круг в многоугольник, V меньше. Не равны, пока основание не круг.
Три призмы одинаковые рядом: объёмы складываются. Не умножайте A на 3h, если это три отдельных тела с зазорами.
Школа: «основание на высоту» без трети. Если в ответе ключа втрое меньше, автор имел пирамиду. Смотрите чертёж: есть вершина или два основания.
Единицы: A в м², h в м. A = 600 см² = 0,06 м², h = 20 см = 0,2 м, V = 0,012 м³ = 12 л.
Пустотелая труба квадратного сечения — разность двух призм. Два вызова, вычитание в тетради.
Не складывайте площади боковых граней в A. A — только одно основание.
Контрольная «треугольная призма 3-4-5 длиной 10»: A = 6, V = 60. Герон не нужен, прямоугольный треугольник.
Складской профиль: сечение задано чертежом в см², длина в метрах. Переведите A в м² до умножения, иначе ошибка в 10⁴.
Пирамида с тем же A и h даёт 4 при тесте 6 и 2; призма 12. Отношение ровно 3.
Школа и единицы
В учебнике призма появляется раньше цилиндра: многоугольник понятнее круга. Формула та же «основание на высоту». Когда основание станет кругом, появится π, но структура V = A h не меняется. Поэтому цилиндр можно проверять как призму с A = π r².
Модель из спичек и картона: два одинаковых многоугольника и прямоугольные бока. Если бока — параллелограммы, призма наклонная: объём всё равно A умножить на перпендикуляр. Линейка вдоль косого ребра врёт.
Задача про канаву: сечение трапеция, длина канавы — высота призмы в нашей терминологии, хотя в быту это «длина». Не путать с глубиной канавы, которая уже сидит внутри площади трапеции как высота трапеции.
Перевод литров: 1 м³ = 1000 л. Призма A = 0,2 м² и h = 0,35 м даёт 0,07 м³ = 70 л. Это бак, не «70 квадратных метров воды».
Контрольный вопрос: почему пирамида втрое меньше? Разрезание параллелепипеда на пирамиды показывает коэффициент 1/3. Призма — «целый» параллелепипед с тем же основанием, без схода в точку. Не применяйте 1/3 к чердаку на два ската.
Две призмы с основаниями 3 и 5 м² и общей высотой 2 м: объёмы 6 и 10, сумма 16. Это не одна призма с основанием 8, если их поставили рядом с зазором: зазор пустой. Сдвинули вплотную без зазора — можно сложить A.
Бетонная балка сечением 0,3×0,4 м и длиной 6 м: A=0,12, V=0,72 м³. Арматура школьно не вычитается. Если сечение двутавр, A берите по чертежу поясов, не «как прямоугольник 0,3×0,4».
Урок: назовите, что в задаче основание, что высота. У «бруса вдоль коридора» высота формулы — длина бруса. У «столба» высота — вертикаль, основание на полу.
Типичные ошибки
- Поделить на 3 как у пирамиды.
- Подставить периметр основания вместо площади.
- Взять боковое ребро как высоту.
- Смешать см² и м².
- Делить на нулевую высоту.
Соседи: пирамида, коробка, цилиндр, прямоугольник.
Частые вопросы
- Какая формула объёма призмы?
- V = A h. A — площадь основания, h — расстояние между параллельными основаниями.
- Чем отличается от пирамиды?
- Пирамида делит на три: V = A h / 3. Призма не сходится в точку.
- Прямоугольная коробка?
- V = a b c — частный случай, когда основание прямоугольник A = a b и высота c.
- Цилиндр?
- π r² h — призма с кругом вместо многоугольника. Формально «круглая призма».
- Как найти A?
- A = V / h. Нулевая высота запрещена.
- Наклонная призма?
- Объём всё равно площадь основания на перпендикулярную высоту, не на длину бокового ребра. Калькулятор спрашивает именно h.