Две пары смежных равных сторон
Дельтоид в школьной геометрии — четырёхугольник, у которого равны две стороны, выходящие из одной вершины, и две другие, выходящие из противоположной. Напоминает воздушного змея: узкий нос, широкие «крылья», хвост. Это не ромб, пока все четыре ребра не сравнялись. Калькулятор площади берёт только диагонали. Раздел: четырёхугольники.
S = d₁ d₂ / 2
S = d₁ d₂ / 2
Диагонали перпендикулярны. Площадь — как у четырёх прямоугольных треугольников, на которые диагонали режут фигуру, или проще: половина произведения диагоналей. Для 4 и 10 площадь 20. Обратный ход: d₁ = 2S / d₂. Числа 6 и 8 дают 24 — то же, что у ромба с такими диагоналями; отличить фигуры по одной только площади нельзя, смотрите стороны.
Не подставляйте стороны в поля диагоналей. Не берите полусумму диагоналей: это средняя линия трапеции, другая фигура.
Одна ось симметрии, не две
Ось дельтоида — диагональ между вершинами, из которых выходят равные пары. Вторая диагональ этой осью не является: её пересечение делит первую пополам, а саму себя — обычно нет. На схеме нос ближе к перекладине, хвост длиннее. У ромба две оси: обе диагонали — оси симметрии, пересечение строго посредине обеих. Если чертёж «ровный ромб» — не эта страница.
Ромб — частный дельтоид
Когда все стороны сравнялись, дельтоид стал ромбом. Формула площади не меняется, добавляется свойство «обе диагонали делятся пополам». Для задачи «ромб, диагонали 6 и 8» логичнее площадь ромба: там текст про равные стороны и периметр 4a. Здесь акцент на змее с разными парами. Путать страницы в поиске легко, в чертеже — нет: измерьте четыре ребра.
Квадрат — ещё более частный случай. Параллелограмм с неравными сторонами дельтоидом не является: там равны противоположные стороны, не смежные.
Два равнобедренных треугольника
Ось-диагональ режет дельтоид на два равнобедренных треугольника с основаниями на второй диагонали. Площадь каждого ½ · основание · высота, сумма снова d₁ d₂ / 2. Равнобедренный треугольник с основанием и боковой считает равнобедренный калькулятор; сложить две площади треугольников — проверка этой страницы. Пифагор по половинам сработает только на той диагонали, которую ось делит пополам.
Площадь одного треугольника «в лоб» — основание и высота.
Как пользоваться
Выберите площадь или диагональ. Введите две известные длины диагоналей. Стороны, углы и «нос/хвост» в поля не входят. Если оказалось, что все стороны равны, сверьтесь со страницей ромба. Периметр 2(p+q) посчитайте вручную, отдельных полей нет.
Соседи: треугольник, параллелограмм если на самом деле равны противоположные стороны.
Диагонали 4 и 10
S = 20. Пусть ось 10, перекладина 4, пересечение в 3 единицах от носа и 7 от хвоста — типичный змей, не ромб. Площадь от положения пересечения вдоль оси не зависит: произведение полных диагоналей уже всё сказало. Ромб с диагоналями 4 и 10 имел бы сторону √(2²+5²) = √29 и все стороны √29; если на чертеже стороны разные — вы на правильной странице.
Два перпендикулярных стержня, скреплённых не посередине короткого, с обтяжкой по концам — модель дельтоида. Площадь обтяжки ½ · длина оси · длина перекладины. Если стержни скрепить строго по серединам обоих и стороны выровнять — получится ромб, и площадь по той же формуле, но уже страница ромба.
В русскоязычных учебниках ту же фигуру называют дельтоидом, воздушным змеем или иногда «ромбоидом». Ромбоид в строгой речи — параллелограмм с косым углом и неравными сторонами, то есть как раз не дельтоид. Если в задачнике «ромбоид» и даны две пары смежных равных сторон — считайте дельтоид. Если противоположные стороны равны парами — параллелограмм и S = a h.
Типичные ошибки
- Требовать равенства всех четырёх сторон, как у ромба.
- Считать площадь как у параллелограмма a·h, взяв боковую за высоту.
- Делить обе диагонали пополам в уме и забыть, что в формуле уже стоит 1/2.
- Применить формулу к произвольному четырёхугольнику без перпендикулярных диагоналей.
- Спутать с трапецией и взять полусумму оснований.
Частые вопросы
- Что такое дельтоид?
- Четырёхугольник с двумя парами смежных равных сторон. Форма воздушного змея: равны стороны, выходящие из одной вершины, и отдельно — из противоположной.
- Какая формула площади?
- S = d₁ d₂ / 2: диагонали дельтоида перпендикулярны. Коэффициент 1/2 уже учитывает «половины», полные диагонали в произведение входят целиком.
- Чем дельтоид отличается от ромба?
- У ромба все четыре стороны равны, обе диагонали делятся пополам. У дельтоида равны только смежные пары, пополам делится, как правило, одна диагональ. Площадь ромба — та же формула по диагоналям, фигура жёстче.
- Нужны ли стороны для площади?
- Нет, достаточно диагоналей. Стороны понадобятся периметру 2(p+q), его этот калькулятор не считает.
- Квадрат и ромб — дельтоиды?
- Да, как частные случаи. Квадрат удобнее считать страницей квадрата. Если все стороны равны — ромб.
- Диагонали перпендикулярны всегда?
- У выпуклого дельтоида да. Это и даёт формулу половины произведения, как у ромба, но без требования равенства всех сторон.