Диагональ — гипотенуза из длины и ширины
Проведите отрезок между противоположными вершинами прямоугольника. Он режет фигуру на два прямоугольных треугольника с катетами a и b. Гипотенуза и есть диагональ. Калькулятор находит d по сторонам или сторону по диагонали и второй стороне. Раздел: четырёхугольники. Площадь той же фигуры живёт по старому адресу прямоугольника.
d = √(a² + b²)
d = √(a² + b²)
Для 3 и 4 диагональ 5. Для 6 и 8 — 10, подобный прямоугольник. Обратный ход: a = √(d² − b²). Если d короче b, под корнем отрицательное число: такой прямоугольник не складывается. Комната 4 м на 3 м: диагональ 5 м — сколько кабеля от угла до угла по полу.
Единицы сторон одинаковые, ответ в тех же длинах. Не складывайте метры с сантиметрами без перевода. Периметр 2(a+b) диагональ не заменяет: периметр прямоугольника.
Обе диагонали равны
В прямоугольнике диагонали равны и делятся пополам, но не обязаны быть перпендикулярны. Перпендикулярны они только в квадрате (и в ромбе, который квадратом не обязан быть). Поэтому площадь прямоугольника нельзя считать как d₁ d₂ / 2: обе диагонали равны d, получилось бы d² / 2, для 3×4 это 12,5 вместо 12. Формула половины произведения — у ромба и дельтоида.
Это не площадь a · b
Площадь 3×4 = 12 м², диагональ 5 м. Разные размерности, разные вопросы: сколько плитки на пол и какая длина распорки. A = a·b не извлекает корень. Не умножайте диагональ на сторону «для площади».
Не диагональ квадрата a√2
Квадрат со стороной 4: d = 4√2 ≈ 5,657. Прямоугольник 5×3: d = √(25+9) = √34 ≈ 5,831, не 5√2 и не 3√2. Формула a√2 работает, только когда стороны равны. Страница квадрата считает диагональ вместе с площадью и периметром из одного a.
Связь с теоремой Пифагора
Школьный Пифагор про катеты треугольника. Здесь те же катеты названы длиной и шириной комнаты, экрана, листа. Острый угол по катетам — синус и косинус: диагональ играет роль гипотенузы. Если дан только треугольник без «прямоугольника» в условии — удобнее страница Пифагора. Если в условии чертёж прямоугольника — эта.
Площадь треугольника половины прямоугольника ½ab совпадает с половиной площади прямоугольника. Её можно сверить основанием и высотой.
Как пользоваться
Выберите диагональ или одну из сторон. Введите две известные длины. Для экрана «диагональ 5 дюймов, соотношение 4:3» сначала переведите отношение в катеты, затем сюда; сам калькулятор соотношение сторон не спрашивает. Нулевая сторона даёт диагональ, равную другой стороне — вырожденный отрезок, не прямоугольник.
Комната 6×8 м даёт диагональ 10 м — удобный масштаб 3–4–5. Если известны диагональ 10 м и одна стена 6 м, вторая стена 8 м. Если «диагональ 5 м и стена 6 м» — такого прямоугольника нет: стена длиннее диагонали. Калькулятор тогда не выдаёт сторону, а сообщает, что набор длин не складывается.
У телевизора и монитора «диагональ в дюймах» — та же длина d, но стороны из соотношения сторон, не из этой карточки. 16:9 и 4:3 при одной диагонали дают разные ширину и высоту. Здесь поля a и b уже готовые длины: рулетка по стенам, чертёж рамки, лист бумаги. Чтобы из дюймов диагонали получить стороны, сначала разложите отношение на катеты, затем проверьте d = √(a² + b²) сюда как контроль.
Две диагонали прямоугольника равны, но калькулятор считает одну: вторую рисовать незачем, длина та же. Точка пересечения делит каждую пополам, как в любом параллелограмме. Угол между диагоналями прямой только если a = b. Для распорки в раме окна достаточно одной длины d; крест из двух распорок — две одинаковые заготовки.
Лист A4 примерно 210×297 мм: диагональ √(210² + 297²) ≈ 364 мм. Это проверка чертежа, не площадь 62370 мм². Не подставляйте диагональ в поле площади. Если известны только периметр и одна сторона, диагональ отсюда не восстановить: не хватает второй стороны.
Типичные ошибки
- Сложить a и b без квадратов и назвать сумму диагональю.
- Взять a√2 у прямоугольника с разными сторонами.
- Считать площадь как d₁ d₂ / 2.
- Искать сторону, большую диагонали.
- Смешать дюймы диагонали экрана с сантиметрами сторон рамки.
Частые вопросы
- Как найти диагональ прямоугольника?
- d = √(a² + b²), где a и b — длина и ширина. Это теорема Пифагора в прямоугольнике.
- Можно ли найти сторону по диагонали?
- Да: a = √(d² − b²), если диагональ длиннее второй стороны. Иначе прямоугольника с такими числами нет.
- Чем это не площадь прямоугольника?
- Площадь A = a · b на странице площади прямоугольника. Диагональ — длина отрезка, не квадратные метры.
- Подойдёт ли формула квадрата d = a√2?
- Только если a = b. Иначе диагональ длиннее a√2 для меньшей стороны и короче, чем если взять большую как катет дважды. Квадрат: d = a√2.
- Это то же самое, что калькулятор Пифагора?
- Та же формула, другие подписи: здесь стороны прямоугольника, там катеты треугольника. Треугольник: теорема Пифагора.
- Равны ли две диагонали?
- Да. У ромба, который не квадрат, диагонали разные. У прямоугольника обе одинаковые.