Слив двух растворов одного вещества
Смешение: взяли объём V₁ с концентрацией c₁ и объём V₂ с c₂ того же растворённого вещества, слили. Моли складываются, объёмы — если модель аддитивна. Раздел: растворы.
Контроль: 1 л при 1 моль/л и 1 л при 3 моль/л → 2 моль/л. 0,1 л при 2 моль/л плюс 0,3 л растворителя (c₂ = 0) → 0,5 моль/л. Обратно c₁ = 1 из смеси 2 моль/л равных объёмов с тройным раствором.
Сумма объёмов не ноль. Если c₁ = c, объём первого из смеси не восстановить.
c = (c₁V₁ + c₂V₂) / (V₁ + V₂)
c = (c₁V₁ + c₂V₂) / (V₁ + V₂)
Баланс n = c V. Искомое — любая из пяти величин. Нуль в знаменателе — ошибка.
Не разбавление до метки
Не c₁V₁ = c₂V₂: там один раствор и растворитель до конечного объёма, V₂ — метка. Здесь V₂ — сколько второго раствора налили. Не один c = n/V без второго сосуда. Не смешение по массам w, хотя идея баланса вещества похожа.
Три раствора страница не принимает. Разные вещества — не складывайте c.
Как пользоваться
Четыре известных, одно искомое. Концентрации в моль/л, объёмы в литрах по умолчанию. Родитель химия.
c₂ = 0 — смешение с растворителем. Это не замена разбавления, если в задаче «довести до 250 мл»: там конечный объём, идите на соседнюю страницу.
Примеры
1. Поровну объёмов. 1 и 3 моль/л по 1 л → 2 моль/л.
2. С растворителем. 2 моль/л, 0,1 л и 0,3 л воды → 0,5 моль/л.
3. c₁ обратно. смесь 2, V₁ = 1, c₂ = 3, V₂ = 1 → 1 моль/л.
4. V₁ обратно. те же 2; 1; 3 и V₂ = 1 → 1 л.
5. Запрет. оба V = 0; c₁ = c при поиске V₁.
Ещё задачи
Смешали 200 мл 0,5 моль/л и 300 мл 0,1 моль/л. Переведите в литры или оставьте мл в обоих объёмах: c = (0,5·0,2 + 0,1·0,3) / 0,5 = 0,26 моль/л.
Связь с молярностью: c₁ и c₂ должны быть одной шкалы n/V. Не мешайте моляльность в одно поле.
Лаборатория: два цилиндра, слили в стакан. Если объёмы сжались, измерьте V смеси линейкой/цилиндром и считайте c = (n₁+n₂)/V_изм вручную: страница сложит V₁+V₂.
Единицы: мл к мл. Не 200 мл и 0,3 л в разных полях без перевода.
Правило креста для масс процентного раствора — сосед по идее, не эта формула объёмов. Для w смотрите массовую долю и баланс масс.
Проверка: 2 л по 0,4 моль/л и 6 л по 0,8 → c = 0,7 моль/л.
Отрицательный V₁ в обратном ходе значит, что заданная c вне отрезка между c₁ и c₂ при положительных объёмах. Перепишите условие.
Навеску в одном из растворов сначала переведите через c = m/(M V), затем смешивайте уже готовые c.
Не усредняйте концентрации как (c₁+c₂)/2, если объёмы разные. Только при V₁ = V₂ среднее арифметическое совпадает.
Газы смешивать по молям — мольная доля и Дальтон, не эта страница жидкостей.
Школа: стакан 1 моль/л и стакан 3
Чертёж: два сосуда, стрелка слива, подпись суммы молей и суммы объёмов.
Памятка: не метка колбы. Два исходных объёма.
ЕГЭ: «смешали равные объёмы 0,2 и 0,6 моль/л» → 0,4. Не 0,8.
Хаб растворов отделяет слив от доведения до метки.
Итог: пять полей, аддитивные V, одно вещество.
Аддитивность объёмов
Модель: V_смеси = V₁ + V₂. Для разбавленных водных растворов школы это приемлемо. Для этанола с водой — нет.
Родитель химия. Плотность смеси страница не считает и не подставляет вместо объёмов.
Итог журнала: баланс молей через cV, сумма объёмов, не c₁V₁ = c₂V₂ одной порции.
Контроль: 1 л × 1 и 1 л × 3 ↔ 2 моль/л.
c₂ = 0 и V₂ «сколько воды налили» похоже на разбавление, но конечный объём тогда V₁+V₂, не отдельная метка. Если в задаче «получили 500 мл», это разбавление.
Температура: объёмы измерьте при одной T. Страница T не вводит.
Пример: 50 мл 2 моль/л HCl и 50 мл 2 моль/л той же кислоты → 2 моль/л, не «крепче». Одинаковые c не меняются.
Разные кислоты складывать нельзя: протоны и нормальность — не эта модель одной c.
Сухой остаток после выпаривания смеси: n₁+n₂, если вещество не улетело. Объёмы для c уже не те.
Рабочий пример: нужно 2 моль/л из запасов 1 и 4 моль/л. Положительные V₁, V₂ существуют: c между 1 и 4. Из 1 и 1,5 получить 2 нельзя.
Не путайте с выходом: смешение не реакция.
Итог для отчёта: c(V₁+V₂)=c₁V₁+c₂V₂, V₂ второго раствора, не метка, одно вещество, объёмы учебно складываются.
Типичные ошибки
- Считать V₂ конечной меткой колбы.
- Усреднять c без учёта объёмов.
- Складывать разные вещества.
- Искать V₁ при c = c₁.
- Оба объёма нуль.
Соседи: разбавление, молярность, массовая доля, навеска в колбе, мольная доля.
Частые вопросы
- Какая формула смешения?
- c = (c₁V₁ + c₂V₂) / (V₁ + V₂). По 1 л растворов 1 и 3 моль/л → 2 моль/л. Второй раствор может быть чистым растворителем: c₂ = 0.
- Это c₁V₁ = c₂V₂?
- Разбавление — одна аликвота, её доводят до конечного V₂. Здесь два готовых раствора, V₂ — объём второго, не метка колбы.
- Объёмы всегда складываются?
- Учебно да. Спирт с водой и крепкие кислоты объёмы сжимают: тогда нужен измеренный V смеси, страница этого не знает.
- Одинаковые концентрации?
- Смесь той же c. Найти V₁ из c, c₁, c₂ нельзя: знаменатель c₁ − c = 0.
- Оба объёма нуль?
- Делить не на что. Ошибка.
- Где хаб?
- Растворы.
Источники
- IUPAC. Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry. Молярность c = n/V, моляльность b = n/m_растворителя, мольная доля.
- Учебные растворы: разбавление c₁V₁ = c₂V₂, массовая доля w = m_в-ва / m_раствора. Не методика анализа и не pH.