Факт минус прогноз
Остаток регрессии в одной точке — разность наблюдённого y и прогноза ŷ: e = y − ŷ. Плюс значит точка выше прямой, минус — ниже.
Контроль: y = 5, ŷ = 3 → e = 2. Совпадение y = ŷ → 0. Раздел: регрессия и корреляция.
Страница не суммирует остатки по выборке и не строит график. Одна тройка чисел.
e = y − ŷ
e = y − ŷ
Поля e, y, ŷ. Знаки любые, ноль остатка законен. Обратный ход восстанавливает факт или прогноз.
Не R² и не наклон
Не R² = r²: то доля на весь набор. Не наклон m. Не подстановка mx + b как целевой ответ — там ищут ŷ, здесь уже вычитают готовый ŷ.
Не r. Не процентная ошибка (y − ŷ)/y. Не стьюдентизированный остаток.
Как пользоваться
Посчитайте ŷ на соседней странице или возьмите из условия. Введите y и ŷ. Прочитайте e.
Родитель статистика. Прямая по выборке: МНК.
Примеры
1. Выше. 5 − 3 = 2.
2. Факт. e = 2, ŷ = 3 → y = 5.
3. Прогноз. y = 5, e = 2 → ŷ = 3.
4. На прямой. 4 − 4 = 0.
5. Ниже. 1 − 4 = −3.
Ещё задачи
Для МНК-прямой с перехватом сумма остатков по всей выборке равна нулю. Одна точка может быть +2, другая −2. Страница этого не проверяет: она не видит весь ряд.
Якорь 2 при пятёрке и тройке. Если вышло −2, перепутали порядок: не ŷ − y, а y − ŷ.
Большой |e| при высоком R² бывает: доля дисперсии хорошая, одна точка всё равно торчит.
После остатка качество модели целиком — r и R², не модуль одной e.
Не делите e на y «для процентов» на этой странице. Относительная ошибка — другая постановка.
Прогноз из ŷ = mx + b, затем вычитание здесь. Два шага, как наклон и подстановка.
e = 0 не доказывает, что модель верна глобально. Точка на прямой, остальные неизвестны.
Единицы остатка — единицы y. Сантиметры, баллы, рубли — как в факте.
Не путайте с средним остатков: среднее по выборке МНК около нуля, здесь одно e.
Выброс: огромный e подсказывает проверить ввод y или чужой ŷ с другой прямой.
Цепочка на учебном примере: x = 1; 2; 3 и y = 2; 4; 6 дают m = 2, b = 0, ŷ при x = 2 равно 4, e = 0. Сдвиньте факт до 5 — остаток 1, прямую страница заново не строит.
Не складывайте |e| и не называйте сумму «средней ошибкой» без новой формулы MAE. Здесь одно вычитание.
Школьный график «остатки против ŷ»: если видите серп, линейность под вопросом. Калькулятор серп не рисует, только число одной точки.
Школа: знак остатка
Вертикальный промах, не перпендикуляр к прямой (тот — другая геометрия). МНК минимизирует сумму квадратов именно вертикальных e.
Памятка: факт минус прогноз. Плюс — выше. Ноль — на прямой.
Контроль 10 − 10 = 0.
Итог: три поля, вычитание, ноль разрешён.
Чертёж: точка над прямой, стрелка вниз длины |e|.
Хаб регрессии закрывает цепочку: наклон → ŷ → e.
Точка на прямой и промах
Контрольная работа: учитель дал ŷ = 2x + 1 и факт y = 8 при x = 3. Сначала ŷ = 7, затем e = 1. Не вычитайте 8 − 3.
Оценка и прогноз оценки: факт 4, ŷ = 3,5 → e = 0,5 балла, не «ошибка модели на 50 %».
Не процентное изменение двух чисел без модели.
Якорь e = 2 и e = 0.
Родитель статистика. Пирсон: r.
Сумма остатков МНК
Если сложить e по всем точкам подобранной прямой с b, получится 0 (в пределах округления). Страница одну точку. Для проверки подгонки сложите вручную.
Сверьте y = ŷ + e. Три числа должны сойтись кольцом.
Не стандартизуйте e делением на СКО остатков: это уже другой остаток, не сырой e.
Ковариация не равна остатку. sₓᵧ — про два ряда целиком.
Наклон: m.
Если ŷ взяли с прямой без свободного члена (y = kx), сумма остатков уже не обязана быть нулём. Знайте, какую модель вычитали.
Округление ŷ до целых перед вычитанием портит мелкие e. Сначала точный ŷ, потом e.
Отрицательный y законен: температура, баланс. e всё равно факт минус прогноз.
Не называйте e «ошибкой измерения» без постановки. В регрессии это просто вертикальный зазор.
Проверка кольца: задайте y = 10, ŷ = 7, получите 3; затем ŷ = y − e снова 7. Если разъехалось, перепутали поля.
Остаток не процент и не z. Сравнение «e = 2 больше, чем e = 0,5» имеет смысл только в тех же единицах y.
Типичные ошибки
- Вычесть ŷ − y и перепутать знак.
- Спутать с R².
- Вычесть x из y вместо ŷ.
- Ждать подгонку прямой на этой странице.
- Делить остаток на y без новой формулы.
Соседи: прогноз ŷ, R², наклон МНК, корреляция Пирсона, среднее.
Коротко: три числа, вычитание, знак показывает сторону от прямой.
Частые вопросы
- Как найти остаток регрессии?
- e = y − ŷ. При y = 5 и ŷ = 3 остаток 2. Обратный ход: y = e + ŷ или ŷ = y − e.
- Откуда взять ŷ?
- Прогноз ŷ = mx + b по уже известным наклону и перехвату. Эта страница только вычитает.
- Это коэффициент детерминации?
- R² — доля объяснённой дисперсии, одно число на всю выборку. Остаток — промах одной точки.
- Положительный остаток — ошибка модели?
- Знак: факт выше прямой. Модель может быть хорошей, точка просто над ней. Модуль |e| — величина промаха.
- Страница подгоняет прямую?
- Нет. Наклон — МНК. Здесь три скаляра: факт, прогноз, разность.
- Где хаб?
- Регрессия и корреляция и статистика.