Подстановка в готовую прямую
Когда наклон m и перехват b уже известны, прогноз в точке x есть ŷ = m x + b. Страница не смотрит на выборку, только на три числа.
Контроль: m = 2, x = 3, b = 1 → ŷ = 7. Раздел: регрессия.
Обратный ход находит m, x или b. Это арифметика прямой, не новая подгонка.
ŷ = m x + b
ŷ = m x + b
Поля ŷ, m, x, b. Знак любой. Нулевые x и m запрещены только когда они в знаменателе обратного хода.
Не подгонка и не y = kx
Не МНК по спискам. Не y = kx. Не mx + b = 0.
Как пользоваться
Возьмите m и b из шагов страницы наклона (или из условия). Задайте x. Прочитайте ŷ.
Родитель статистика. Если b заведомо ноль — проще y = kx.
Примеры
1. Прямая. 2 · 3 + 1 = 7.
2. Наклон. ŷ = 7, x = 3, b = 1 → m = 2.
3. x. ŷ = 7, m = 2, b = 1 → 3.
4. Перехват. ŷ = 7, m = 2, x = 3 → 1.
5. Запрет. искать m при x = 0.
Ещё задачи
Среднее x подставьте: ŷ должно стать средним y, если m и b с МНК той же выборки. Это проверка, не новая формула.
Якорь 7 при двойке, тройке и единице. Если вышло 5, забыли b. Если 6, сделали только 2·3.
Экстраполяция: x далеко за облаком точек. Число страница выдаст, смысла в нём может не быть. Это не запрет, это осторожность.
После прогноза качество — R² и r, не эта страница.
m = 0: ŷ = b для любого x. Искать x бессмысленно.
Не путайте ŷ с наблюдённым y. Остаток e = y − ŷ — соседняя страница вычитания.
Единицы: если m в см/год, x в годах, b и ŷ в см. Смешение лет и месяцев ломает ŷ.
Связь с корнем: спросить «при каком x прямая пересекает ось y» — это x из ŷ = 0, то есть корень, другая постановка.
Отрицательный m: прямая падает. ŷ может быть ниже b.
Не подставляйте r вместо m. Безразмерный r не даёт сантиметры прогноза.
Прогноз в будущем времени: прямая не знает сезонность. Если в ряде зима и лето, одна m на всё — грубая модель, страница всё равно посчитает ŷ.
Отрицательный ŷ законен, если прямая ушла ниже нуля. Запрещать «рост меньше нуля» должен смысл задачи, не калькулятор.
Школа: сначала m, потом ŷ
Два шага нарочно разведены: подгонка по облаку и подстановка в точку. Иначе ученик вводит один x и ждёт «регрессию из одной точки».
Памятка: три числа, линейная комбинация, не списки.
Контроль 2·0 + 5 = 5: в нуле x прогноз равен перехвату.
Итог: четыре поля, два опасных нуля в обратном ходе.
Чертёж: прямая, точка на оси x, высота ŷ.
Хаб регрессии держит подгонку и прогноз соседними карточками.
Устная проверка: при x = 0 ответ равен b. При b = 0 ответ равен m x. Оба частных случая должны совпасть с головой до нажатия кнопки.
Экстраполяция и среднее
Прогноз на завтра по прямой за 10 дней — экстраполяция. Внутри диапазона x — интерполяция. Формула одна.
Контрольная: b = 0 сводит к kx. Не запрещено, просто частный случай.
Не процент от числа.
Якорь ŷ = 7.
Родитель статистика. Наклон: МНК.
Школьная «прогноз оценки по часам учёбы»: сначала прямая по таблице, потом ŷ для новых часов. Две страницы, один сюжет.
Нули в знаменателе
m = (ŷ − b) / x: x ≠ 0. x = (ŷ − b) / m: m ≠ 0. Прямой ход нули допускает.
Сверьте: m x + b снова даёт ŷ.
Не ищите «наклон из одного прогноза» без x и b — не хватает данных, страница это покажет пустыми полями.
Ковариация для подгонки, не для этой подстановки: sₓᵧ.
Пирсон: r.
Если в условии «прямая проходит (2, 5) и наклон 3», b = 5 − 3·2 = −1, затем любой новый x. Два шага: сначала b, потом ŷ.
Не округляйте m до целых «для красоты», если b подобран к точному m: прогноз уедет.
Горизонталь m = 0 полезна как модель «игнорировать x». Обратный x с неё снять нельзя — это честный отказ, не баг.
Подстановка x = x̄ обязана вернуть ȳ для МНК-прямой той же выборки. Если не вернуло — перепутали b или взяли чужой наклон.
Не прогнозируйте категориальный y («сдаст / не сдаст») этой прямой: нужна другая модель, не ŷ = mx + b в баллах-вероятностях без калибровки.
Дробный x законен: 2,5 часа на прямой, построенной по целым часам — интерполяция, не ошибка ввода.
Типичные ошибки
- Ждать подгонку по спискам на этой странице.
- Подставить r вместо m.
- Забыть b и счесть y = kx.
- Искать m при x = 0.
- Искать x при m = 0.
Соседи: наклон МНК, прямая пропорциональность, линейное уравнение, Пирсон, R².
Итог на пальцах: три известных, одно неизвестное, линейная комбинация без списков.
Частые вопросы
- Как найти прогноз по прямой?
- ŷ = m x + b. При m = 2, x = 3, b = 1 получается 7. Обратный ход: m, x или b, если остальные известны.
- Страница сама подгоняет прямую?
- Нет. Наклон по выборке — МНК. Сюда переносят уже найденные m и b.
- Это y = kx?
- Прямая пропорциональность — частный случай b = 0. Здесь свободный член может быть любым.
- Это решение уравнения mx + b = 0?
- Линейное уравнение ищет корень. Здесь считают значение прямой в точке x, не обнуление.
- Нулевой x или m при обратном ходе?
- Искать m при x = 0 нельзя: деление. Искать x при m = 0 нельзя: горизонталь не задаёт x.
- Где хаб?
- Регрессия и корреляция и статистика.