Что значит y = k x
Прямая пропорциональность: зависимая величина y равна произведению постоянного коэффициента k и независимой x. Нуль переходит в нуль: при x = 0 и конечном k имеем y = 0. Калькулятор находит y, k или x.
Раздел: алгебра. Рядом обратная пропорциональность y = k/x, пропорция a/b = c/d и отношение a/b. Линейное уравнение с свободным членом — ax + b = c.
Тест: k = 3, x = 4 → y = 12. Обратный ход: k = 12/4 = 3, x = 12/3 = 4. Удвоение x до 8 даёт y = 24 — вдвое больше, не «плюс 3» и не «в квадрате».
Физический образ без претензии на единицы этой страницы: путь при постоянной скорости s = v t — прямая пропорциональность времени, если v играет роль k. Сами скорость и путь считайте в физике; здесь только алгебра y = kx.
Формула и коэффициент k
y = k x
k называют коэффициентом пропорциональности. Он равен отношению y/x в любой точке графика, кроме начала координат, где отношение 0/0 не определено, хотя точка (0; 0) самой прямой принадлежит.
Обратный ход по x: x = y / k при k ≠ 0. Нулевой k даёт горизонталь y = 0: все x формально подходят только если y = 0, иначе противоречие. Калькулятор при делении на k = 0 остановится.
Отрицательный k: прямая идёт во вторую и четвёртую четверти. y и x разных знаков. Пропорциональность «с минусом» в школе иногда обходят, но формула та же.
Прямая через начало координат
График — прямая через (0; 0) с угловым коэффициентом k. Свободного члена нет: это не y = kx + b с b ≠ 0. Если в задаче «при x = 0 величина не ноль», это уже не прямая пропорциональность.
Наклон k = 3 круче, чем k = 1. k = 0 — ось x. Вертикаль x = const прямая пропорциональность не описывает: там x не независимое в том же смысле, y любой при одном x.
Связь с пропорцией
Если y₁ / x₁ = y₂ / x₂ = k, четыре числа образуют пропорцию. Неизвестный член можно искать на странице пропорции. Эта страница удобнее, когда явно вводят k и одну пару (x, y).
Отношение r = a/b — одно число. Коэффициент k — тоже отношение, но в роли параметра семейства пар (x, kx).
Как пользоваться
Для y введите k и x. Для k — y и x ≠ 0. Для x — y и k ≠ 0. Проверьте второй точкой: тот же k должен воспроизвести другую пару.
Не подставляйте проценты как k = 20, если имелся множитель 0,20. Алгебра здесь без единиц; смысл k задаёт задача.
Примеры
Базовый. k = 3, x = 4 → y = 12.
Коэффициент. y = 12, x = 4 → k = 3.
Обратный ход по x. y = 12, k = 3 → x = 4.
Нуль. x = 0, k = 5 → y = 0. Точка начала координат.
Отрицательный k. k = −2, x = 5 → y = −10.
Пропорция рядом. 3/4 = 6/8. k = 0,75, если y — числитель, x — знаменатель в одном и том же смысле. Сверьте с крестом.
Не показательная. При x = 1, 2, 3 и k = 2 значения y = 2, 4, 6. Показательная 2ˣ дала бы 2, 4, 8 — уже расхождение на третьем шаге.
Таблица пар. k = 5: (1; 5), (2; 10), (3; 15), (0,4; 2). Все отношения y/x равны 5. Если в таблице появится (2; 11), это уже не одна прямая пропорциональность: либо ошибка измерения, либо свободный член, либо другой закон.
Масштаб. Увеличить x в 10 раз — y тоже в 10 раз. Увеличить x на 10 — y вырастет на 10k, не на 10. Смешение «в раз» и «на» — текстовая ловушка. «На 10 больше» к y = kx само по себе не относится.
Скорость как k. Если s = 12 м при t = 3 с и движение равномерное с нулевого старта пути, k = 4 м/с в роли скорости. Алгебраически это y = kx. Физический калькулятор скорости переводит единицы; здесь только число k.
Пропорция четырёх чисел. 2/5 = 6/15. Если трактовать как y/x, k = 0,4. Неизвестный четвёртый член быстрее закрывает пропорция; эта страница нужна, когда k уже введён явно или строится график через ноль.
Не обратная и не показательная
Обратная держит произведение xy, не отношение y/x. Показательная держит отношение соседних членов при шаге 1 по x, если x целый, и это основание b, не линейный k.
Линейное уравнение ax + b = c с ненулевым b сдвигает прямую. Неравенство ax + b < c — луч, не пропорциональность двух величин.
Типичные ошибки
- Писать y = k + x вместо произведения.
- Считать k = x / y, перепутав отношение.
- Применять y = kx, когда график не проходит через ноль.
- Путать с y = k/x: при росте x там y падает.
- Искать k из одной точки (0; 0) — отношение не определено.
Частые вопросы
- Что такое прямая пропорциональность?
- Связь y = k x: отношение y/x постоянно и равно k (при x ≠ 0). Во сколько раз вырос x, во столько же вырос y.
- Как найти коэффициент k?
- k = y / x. Для y = 12, x = 4 получите k = 3. Тогда при любом другом x верно y = 3x.
- Чем это отличается от пропорции a/b = c/d?
- Пропорция ищет неизвестный член четырёх чисел. Прямая пропорциональность — график и формула y = kx с одним k.
- Это линейное уравнение?
- Похоже на ax + b = c с b = 0, если решать относительно x. Здесь акцент на паре (x, y) и коэффициенте k, не на «найти корень».
- Где обратная пропорциональность?
- y = k / x: произведение xy постоянно, график — гипербола, не прямая через ноль.
- Подходит ли показательный рост?
- Нет. y = a · bˣ умножает на основание на каждом шаге x, а не на постоянный k при линейном x.