Dramtezi Calc

Алгебраические калькуляторы и формулы

Линейные и показательные уравнения, система 2×2, определитель, парабола, корни, логарифм, ln, бином Ньютона и пропорциональность. Алгебраические калькуляторы с пошаговым решением.

Калькуляторы раздела

Степень числаКалькулятор считает aⁿ: основание a умножается само на себя n раз при натуральном показателе. Дробный показатель связан с корнями.Квадратный кореньАрифметический квадратный корень √x — неотрицательное число, квадрат которого равен x. Калькулятор также находит x по известному корню.Квадратное уравнениеКалькулятор решает квадратное уравнение ax² + bx + c = 0: считает дискриминант D = b² − 4ac и действительные корни по формуле. Если D < 0, действительных корней нет.Линейное уравнениеКалькулятор решает ax + b = c: неизвестное x = (c − b) / a. Обратный ход находит a, b или c. Если a = 0, это уже не уравнение первой степени по x.Система двух уравненийСистема двух линейных уравнений решается по Крамеру: x = (c₁b₂ − c₂b₁)/D, y = (a₁c₂ − a₂c₁)/D, где D = a₁b₂ − a₂b₁. При D = 0 единственного решения нет.Кубический кореньКубический корень ∛x — число y, куб которого равен x. В действительных числах он определён и для отрицательного x: ∛(−8) = −2.Корень n-й степениКорень n-й степени ⁿ√x — число y такое, что yⁿ = x. Для нечётного целого n допускается отрицательное x; для чётного n подкоренное должно быть неотрицательным.ЛогарифмЛогарифм y = log_b x — показатель, в который нужно возвести основание b, чтобы получить x. Калькулятор считает его как ln(x)/ln(b) и умеет найти x или b.Показательная функцияПоказательная модель y = a · bˣ: начальный множитель a, основание b и показатель x. Калькулятор считает y и умеет найти a, b или x.Линейное неравенствоКалькулятор решает ax + b < c: граница равенства x = (c − b) / a. Если a > 0, решение x меньше границы; если a < 0, знак переворачивается.Прямая пропорциональностьПри прямой пропорциональности y = k x: во сколько раз растёт x, во столько же растёт y. Калькулятор находит y, k или x.Обратная пропорциональностьПри обратной пропорциональности y = k / x, произведение x y постоянно и равно k. Калькулятор находит y, k или x; деление на ноль запрещено.Натуральный логарифмНатуральный логарифм y = ln x — логарифм по основанию e. Калькулятор считает ln x и восстанавливает x = eʸ. Аргумент x должен быть положительным.Вершина параболыВершина параболы y = ax² + bx + c — точка (h, k), где h = −b/(2a), k = (4ac − b²)/(4a). Калькулятор находит h или k; при a = 0 параболы нет.Выделение полного квадратаВыделение полного квадрата переписывает ax² + bx + c как a(x − h)² + k, где h = −b/(2a), k = (4ac − b²)/(4a). Калькулятор считает k и h.Разложение квадратного трёхчленаКвадратный трёхчлен раскладывается как a(x − p)(x − q), где p и q — действительные корни. Калькулятор выдаёт меньший корень p и больший q; при D < 0 множителей нет.Бином НьютонаБином Ньютона: (a + b)ⁿ = сумма C(n,k) aⁿ⁻ᵏ bᵏ. Калькулятор считает числовое значение, число слагаемых n+1 и первое слагаемое aⁿ для целого n от 0 до 20.Кубическое уравнениеКубическое уравнение ax³ + bx² + cx + d = 0 всегда имеет хотя бы один действительный корень. Калькулятор находит его и остальные действительные корни; при a = 0 уравнение не кубическое.Определитель 2×2Определитель матрицы 2×2 равен D = ad − bc. Калькулятор считает только D. Если D = 0, матрица вырождена; систему с таким D смотрите на странице системы 2×2.Показательное уравнениеПоказательное уравнение a · bˣ = c решается логарифмом: x = ln(c/a) / ln(b). Нужны a ≠ 0, b > 0, b ≠ 1 и c/a > 0. Калькулятор также считает c при известном x.

Алгебраические калькуляторы и формулы

Алгебра в Dramtezi Calc — уравнения, парабола, корни, логарифмы, бином и пропорциональность. Родитель — математика. Каждая страница закрывает один запрос: одно уравнение, одна точка вершины, один определитель.

Рядом по математике: арифметика (проценты, пропорция, отношение), средние и последовательности (прогрессии). Геометрический корень из суммы квадратов — теорема Пифагора, не алгебраический ∛x.

Уравнения и неравенства

Линейное уравнение ax + b = c даёт точку x = (c − b) / a. Линейное неравенство той же формы со знаком «меньше» даёт луч: граница та же, направление зависит от знака a.

Система двух уравнений ищет пару (x, y) по правилу Крамера. Само число определителя 2×2 D = ad − bc — отдельный запрос, без неизвестных.

Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0: дискриминант и действительные корни. Кубическое ax³ + bx² + cx + d = 0 всегда имеет хотя бы один действительный корень; комплексные не печатаются.

Показательное уравнение a · bˣ = c ищет показатель через логарифм. Это не таблица значений показательной функции y = a · bˣ.

Парабола и трёхчлен

Одни и те же a, b, c закрывают три разных вопроса. Вершина — точка (h, k) на графике. Выделение полного квадрата — вид a(x − h)² + k. Разложение — произведение a(x − p)(x − q) при неотрицательном дискриминанте.

Не подставляйте вершину вместо корней и не отвечайте скобками, если просили канонический вид. Числа могут совпасть, формулировка в тетради — нет.

Степень, корни, логарифм

Степень aⁿ — прямая операция. Квадратный корень запрещает отрицательное подкоренное. Кубический корень определён и для отрицательных: ∛(−8) = −2. Корень n-й степени выбирает правило по чётности n.

Логарифм log_b x = ln x / ln b ищет показатель при любом основании. Натуральный логарифм — только основание e. Бином Ньютона раскрывает (a + b)ⁿ для целого n, это не страница сочетаний.

√x = x^(1/2) при x ≥ 0. Страницы разные, потому что ошибки разные: извлечение корня запрещает отрицательное подкоренное, степень — не всегда, логарифм запрещает неположительный аргумент.

Пропорциональность

Прямая пропорциональность y = k x: отношение постоянно, график — прямая через начало координат. Обратная y = k / x: постоянно произведение, график — гипербола, x = 0 запрещён.

Четыре числа a/b = c/d удобнее считать в пропорции, одно частное — в отношении. Не подставляйте средние значения в уравнение искусственно: у средних другая задача.

Вернуться к разделу Математика.

Частые вопросы

Какие калькуляторы есть в алгебре?
Линейное уравнение и неравенство, система 2×2, определитель 2×2, степень, корни, логарифм и ln, показательная функция и уравнение, прямая и обратная пропорциональность, квадратное и кубическое уравнения, вершина параболы, полный квадрат, разложение трёхчлена, бином Ньютона.
Где считать дискриминант?
Отдельной страницы для дискриминанта нет: он считается внутри калькулятора квадратного уравнения вместе с корнями.
Что если D &lt; 0 у квадратного трёхчлена?
Действительных корней нет, разложения на линейные множители тоже нет. Вершина параболы и полный квадрат при этом существуют.
Чем логарифм отличается от натурального ln?
Логарифм берёт произвольное основание b. Натуральный — только основание e. Показатель в a·bˣ = c ищут на странице показательного уравнения.
Где определитель матрицы, если решаю систему?
Число D = ad − bc — отдельная страница определителя 2×2. Неизвестные x и y — страница системы двух уравнений.
Нужна ли теорема Пифагора?
Корень из суммы квадратов — это геометрия. Для длин сторон откройте теорему Пифагора.