Средние значения — калькуляторы и формулы
Слово «среднее» скрывает несколько разных операций. Раздел собирает четыре рабочих калькулятора: арифметическое, взвешенное, геометрическое и гармоническое. Родитель — математика.
Ошибка выбора среднего даёт правдоподобное число, которое нельзя интерпретировать. Средний балл и средний темп роста считаются по разным формулам, хотя оба называются «средним».
Среднее арифметическое
Сумма чисел, делённая на их количество. Это привычное среднее оценок, измерений и ежедневных показателей. Формула не знает весов: пятёрка и двойка входят одинаково. Подробности — на странице среднего арифметического.
Среднее взвешенное
Каждое значение умножается на вес, сумма произведений делится на сумму весов. Так получают средний балл по предметам разной трудоёмкости или среднюю цену закупки при разных объёмах. Калькулятор: среднее взвешенное.
Если все веса равны, взвешенное совпадает с арифметическим. Это полезный самоконтроль: задайте веса 1, 1, 1 и сравните с обычным средним.
Среднее геометрическое
Корень n-й степени из произведения n положительных чисел. Оно «штрафует» провалы сильнее, чем арифметика: рост на 50% и падение на 50% дают геометрическое меньше исходного. Страница: среднее геометрическое.
Среднее гармоническое
n, делённое на сумму обратных. Для двух одинаковых отрезков пути со скоростями 30 и 90 км/ч среднее не 60, а 45 км/ч. Это гармоническое среднее. Оно связано с параллельным соединением резисторов: там тоже складываются обратные величины.
Какое среднее выбрать
- Одинаково важные числа, баллы, измерения — арифметическое.
- Числа разной важности — взвешенное.
- Темпы, коэффициенты, относительный рост — геометрическое.
- Скорости, плотности «на единицу», параллельные проводимости — гармоническое.
Рядом по арифметике: проценты и отношение двух чисел. Алгебраические корни — в алгебре.
Вернуться к разделу Математика.
Частые вопросы
- Чем среднее арифметическое отличается от взвешенного?
- Арифметическое считает все числа одинаково важными. Взвешенное умножает каждое значение на свой вес — так считают средний балл с разными кредитами или среднюю цену с разными объёмами.
- Когда брать геометрическое среднее?
- Когда усредняют относительные изменения: темп роста вклада, коэффициенты, индексы. Для оценок в школе оно обычно не нужно.
- Зачем гармоническое среднее?
- Его берут для величин, заданных «на единицу»: средняя скорость на одинаковых участках пути, средняя плотность при последовательных слоях.
- Можно ли смешать отрицательные числа?
- Арифметическое и взвешенное допускают нули и отрицательные значения. Геометрическое требует положительных чисел. Гармоническое не делит на ноль.
- Где медиана, если не среднее?
- Середина упорядоченного ряда — медиана в описательной статистике. Здесь только средние.
- Как добавить много чисел?
- В калькуляторах средних строки добавляются кнопкой. Для взвешенного у каждой строки свой вес.