Описательная статистика — центр и разброс выборки
Тема держит восемь учебных мер по готовому набору чисел плюс мост к среднему арифметическому в средних. Родитель — статистика. Соседи — вероятность и распределения.
Это не опросы, не регрессия и не доверительный интервал. Нормальный интеграл Φ(z) — в распределениях.
Центр: медиана и мода
Медиана устойчива к одному выбросу. Мода смотрит на частоту, не на порядок. Среднее остаётся в математике: сумма на n.
Разброс: размах и дисперсия
Размах по двум крайним. IQR = Q3 − Q1. s² с n − 1, σ² с n. s — корень из выборочной дисперсии. CV = s / x̄.
Процентиль и z-оценка
Процентиль p от 0 до 100 методом ближайшего ранга. Z-оценка сравнивает одно x со средним и СКО. Таблица Φ — стандартный нормальный закон.
Как пользоваться
Для медианы, моды, дисперсий, СКО и процентиля введите ряд из двух и более чисел. Для размаха — max и min. Для IQR — готовые Q1 и Q3. Для CV — s и среднее. Для z — четыре скаляра. Обратный ход есть у размаха, IQR, CV и z-оценки. Парная связь двух рядов — в регрессии и корреляции.
Вернуться к разделу Статистика.
Частые вопросы
- Чем медиана отличается от среднего?
- Медиана — середина упорядоченного ряда. Среднее складывает все числа. Выброс сильнее тянет среднее.
- Мода — это середина?
- Нет. Мода — самое частое значение. Если все числа уникальны, моды на странице нет.
- Размах и СКО одно?
- Нет. Размах = max − min. IQR = Q3 − Q1. Выборочное СКО — корень из дисперсии с n − 1.
- Почему две дисперсии?
- Выборка делит на n − 1. Совокупность делит на n. Не берите корень на тех страницах — корень это СКО.
- Процентиль 50 — это медиана?
- Не всегда. Ближайший ранг при чётном n может не совпасть со средним двух центральных на странице медианы.
- Z-оценка — это таблица нормального закона?
- Нет. z = (x − μ)/σ только стандартизует. Интеграл — Φ(z) в распределениях.