Член ряда по рангу p
Выборочный процентиль методом ближайшего ранга: доля p процентов наблюдений не больше выбранного члена. Тест: 10, 20, 30, 40, 50 при p = 50 → 30. Хаб: описательная статистика.
p от 0 до 100, не доля 0…1. Минимум два числа.
k = ⌈p/100 · n⌉
ближайший ранг k = ⌈p/100 · n⌉
p = 0 даёт минимум, p = 100 — максимум. Обратного хода к p по значению нет.
Не медиана при чётном n и не z
Не среднее двух центральных при чётном n. Не z-оценка. Не размах как единственный ответ, хотя 0 и 100 совпадают с краями.
Как пользоваться
Ряд и p от 0 до 100. Раздел: описательная статистика.
Примеры
Середина нечёт. пять чисел, p = 50 → третий член.
Края. p = 0 минимум, p = 100 максимум.
Чёт. четыре числа, p = 25 → первый член 10.
Ещё задачи
Не вводите p = 0,5 вместо 50. Поле — проценты ранга, не вероятность.
Связь с медианой: нечётный ряд часто совпадёт на p = 50, чётный — проверьте.
Связь с размахом: p = 0 и 100 дают xmin и xmax, разность — размах на другой странице.
Лаборатория: 20 измерений, 90-й процентиль — не «90% приборов годны» без модели.
Не интерполируйте линейно между членами: страница этого не делает.
Excel PERCENTILE.INC — другой договор. Сверьте метод с условием задачи.
Отрицательные в ряде законны. p всё равно 0…100.
Не используйте как медицинский «процентиль роста ребёнка» по таблицам ВОЗ — здесь сырой ваш ряд.
Дубликаты: повторы остаются в ряду и занимают ранги.
Итог: сортировка, потолок ранга, один член, не среднее двух.
Школа: ближайший ранг, не линейная интерполяция
Методов процентиля несколько: ближайший ранг, ранги NIST, линейная интерполяция Excel. Здесь один: k = потолок p/100 · n, затем x_{(k)}. Это нужно явно писать в тетради.
Потолок ⌈ ⌉: 0,25 · 4 = 1 ровно, k = 1. 0,5 · 5 = 2,5, потолок 3.
Чертёж: упорядоченные точки, нумерация с 1, стрелка на k.
Почему не медиана: медиана при чётном n усредняет. Процентиль 50 здесь берёт один член. Разные учебные конвенции.
Связь с z: процентиль — позиция в эмпирическом ряде. z — расстояние в единицах σ. Без нормальности они не переводятся таблицей Φ.
Лабораторный отчёт: метод «ближайший ранг», p, n, k, x_p.
Памятка: p в процентах 0…100; не 0,5; не интерполяция; не медиана чётного ряда.
Итог журнала: один договор ранга, края 0 и 100, без таблицы нормального закона.
Ещё сюжет очереди: 8 человек по времени ожидания. 75-й процентиль — не среднее ожидание.
Ещё сюжет оценок: p = 10 показывает слабый хвост, не «10% школы», если ряд — один класс.
Ещё сюжет дубликатов: 1, 1, 1, 2, 3. Ранги 1–3 заняты единицами, малые p дадут 1.
Ещё сюжет ошибки p: ввели 0,9 вместо 90, получили почти минимум. Переведите проценты.
Ещё сюжет отчёта: метод, p, k, значение, сравнение с медианой если p = 50, без медицинского вывода.
Квартили как p = 25, 50, 75 на этой странице — те же ближайшие ранги, не Q1/Q3 Тьюки. Межквартильный размах отдельно не считается: вычтите два процентиля руками, если нужно.
Проверка пяти чисел 10…50: p = 20 даёт k = ⌈1⌉ = 1, ответ 10. p = 21 даёт k = ⌈1,05⌉ = 2, ответ 20. Скачок ранга резкий, без интерполяции.
Не путайте с z: «значение на 1σ выше среднего» не есть 84-й процентиль, пока не принята нормальность. Здесь только эмпирический ряд.
Порядок ввода снова не важен: страница сортирует. В тетради сортируйте явно, иначе ранг съедет.
Итоговая памятка: p в процентах, потолок ранга, один член, края 0 и 100, не медиана чётного, не Excel INC.
Скачки ранга: при малых n процентиль грубый. На четырёх точках много p дают один и тот же член. Это свойство метода, не баг. Интерполяция сгладила бы, но её нет.
Связь с размахом ещё раз: x_0 и x_100. Если они не совпали с вашими xmin, xmax, вы подали разные ряды на две страницы.
p = 50 и чётное n = 6: k = ⌈3⌉ = 3, берётся третий член, не среднее 3-го и 4-го. Медиана усреднила бы. Напишите в бланке, какой договор просили.
Не переводите p из «доли 0,95». Поле 95, не 0,95. Иначе почти наверняка попадёте в минимум.
Дубликаты занимают несколько рангов: ряд 5, 5, 5, 8. Малые процентили останутся на 5, пока ранг не перескочит к 8.
Отрицательные и нули: p всё равно от 0 до 100. Знак живёт в значениях x, не в p.
Контроль пяти чисел 10, 20, 30, 40, 50: p = 100 даёт 50, p = 0 даёт 10, p = 50 даёт 30. Три якоря для самопроверки.
Ещё сюжет очереди: восемь времён ожидания, 90-й процентиль — «почти самый долгий», не среднее. Не путайте с SLA без модели.
Типичные ошибки
- p как доля 0,5
- Путать с медианой при чётном n
- Интерполяция Excel
- p вне 0…100
- Ждать z-таблицу
Соседи: медиана, размах, СКО, среднее, z-оценка
Частые вопросы
- Как считают процентиль?
- Упорядочьте ряд, k = ⌈p/100 · n⌉, возьмите k-й член. p от 0 до 100.
- 10, 20, 30, 40, 50 и p = 50?
- k = 3, x_p = 30.
- p = 0 и p = 100?
- Минимум и максимум.
- Это медиана?
- При чётном n медиана усредняет два центральных, ближайший ранг — нет.
- p = 25 на четырёх числах 10, 20, 30, 40?
- k = 1, ответ 10.
- Где хаб?
- Описательная статистика.