Корень из выборочной дисперсии
Выборочное стандартное отклонение возвращает разброс в тех же единицах, что наблюдения: корень из s². Тест: 1, 2, 3 → 1. Хаб: описательная статистика.
Знаменатель внутри s² — n − 1. Минимум два числа.
s = √(s²)
s = √(s²), s² с делением на n − 1
Обратного хода к ряду нет. Нуль значит все числа совпали.
Не дисперсия и не размах
Не s² без корня. Не деление на n. Не размах. Не z-оценка одного x.
Как пользоваться
Введите ряд. Раздел: описательная статистика.
Примеры
Прямая. 1, 2, 3 → s = 1.
Константа. 2, 2, 2 → 0.
Запрет. одно число.
Ещё задачи
После s² = 4 на соседней странице здесь было бы 2, но страница считает ряд заново, не принимает готовое s².
Рост в см: СКО в см, дисперсия в см². Не пишите «СКО 25 см²».
Связь с z: типичный учебный ход — найти s, затем z = (x − x̄)/s на странице z со скалярами.
Размах 1, 2, 3 равен 2, СКО равно 1. Разные числа, разные смыслы.
Лаборатория: повторяемость прибора ближе к СКО, чем к размаху двух крайних за год.
Выброс раздувает s, как и s², в отличие от медианы.
Нули: 0, 0, 0 → s = 0.
Не делите на n внутри, если задача про выборку.
Не используйте как доверительный интервал: ±s не есть 95%.
Итог: корень, n − 1 внутри, те же единицы, что у x.
Школа: вернуть единицы исходного ряда
Дисперсия квадратична. Корень возвращает размерность x. Поэтому в отчёте «разброс роста» называют СКО, не дисперсию.
Правило трёх сигм для нормального закона сюда не вшито. Страница не знает, нормальны ли данные. Только число s.
Чертёж: то же, что для s², плюс корень. Не рисуйте колокол, если не просили нормальность.
Связь с средним: центр для отклонений — арифметика, не медиана.
Лабораторный отчёт: x̄, s², s. Три числа, не одно.
Памятка: корень после n − 1; совокупность без корня — другая страница; размах — третья.
Не путайте с ошибкой среднего s/√n. Стандартная ошибка появится в другой теме.
Итог журнала: корень из выборочной дисперсии, единицы как у ряда, не интервал.
Ещё сюжет линейки: десять длин гвоздя. s в миллиметрах показывает типичный разлёт, размах — только два худших.
Ещё сюжет оценок: 2 и 5. s большое, среднее 3,5 никого не описывает. Медиана тоже 3,5, но СКО честно кричит о разбросе.
Ещё сюжет константы: все 100. s = 0. Прибор не «идеален», просто нет вариации в вводе.
Ещё сюжет выброса: четыре 10 и одна 50. s вырастет. Не выдавайте его за «типичную погрешность десятки».
Ещё сюжет отчёта: ряд, n, x̄, s, единицы, указание что 95% интервала здесь нет.
Стандартная ошибка среднего s/√n появится в теме выборки. Не делите s на корень из n на этой странице: здесь только s.
Сравнение с размахом для нормального грубого правила «размах ≈ 4s» — эвристика, не формула. Страница её не применяет.
Проверка 1, 2, 3: s = 1 ровно. Если получили √(2/3), вы взяли знаменатель n. Перейдите на совокупность только если ряд полный.
Отрицательные наблюдения законны: температуры −3, −1, 0. СКО неотрицательно всегда, знак у s не бывает.
Итоговая памятка: корень после n − 1, единицы как у x, не интервал, не ошибка среднего, не размах.
Правило эмпирическое «68% внутри ±s» требует колокола. Без проверки формы ряда не пишите проценты покрытия. Страница выдаёт только s.
Связь с z-оценкой: подставьте полученное s как σ и выбранное x. Две страницы подряд — типичный школьный маршрут «сначала разброс, потом стандартизация».
Сравнение n и n − 1 на ряде 1, 2, 3: корень из 2/3 ≈ 0,816, корень из 1 = 1. Если в ответе 0,816, вы посчитали совокупность и ещё извлекли корень — это уже σ, не s.
Единицы: если x в секундах, s в секундах. Не пишите s² в ту же клетку бланка, куда просили s.
Не делите на √n: это переход к стандартной ошибке среднего, другая тема, другой знаменатель.
Выброс и устойчивость: один 1000 среди десятков 5–6 сделает s огромным. Медиана это переживёт, s — нет. Выбирайте меру сознательно.
Контроль нуля: два равных числа, s = 0. Обратного хода к ряду из s нет: нулевое СКО говорит лишь, что все равны, но не чему равны.
Ещё сюжет шагомера: разброс шагов за дни недели в штуках шагов, не в процентах. Проценты вариации — коэффициент вариации, его здесь нет.
Коэффициент вариации s/x̄ здесь не считается: среднее может быть нулевым, тогда доля не определена. Оставьте s как абсолютный разброс.
Связь с размахом на коротком ряде: для 1, 2, 3 размах 2 и s = 1. На длинном колоколе размах обычно несколько s, но без нормальности множитель не фиксируйте.
Не округляйте x до целых перед СКО, если исходные десятые: потеря разрешения занизит s и спрячет реальный разброс прибора.
Итоговая проверка бланка: написано «стандартное отклонение выборки» — эта страница; «дисперсия» — без корня; «совокупность» — делитель n; «ошибка среднего» — не сюда.
Типичные ошибки
- Забыть корень
- Делить на n
- Путать с размахом
- Одно число
- Называть s доверительным интервалом
Соседи: выборочная дисперсия, z-оценка, среднее, размах, процентиль
Частые вопросы
- Как считают выборочное СКО?
- Корень из s² с делением на n − 1.
- 1, 2, 3?
- s = 1.
- Это дисперсия?
- Нет. Дисперсия — квадрат. s² без корня.
- Размах?
- Нет. max − min не использует среднее.
- Все равны?
- s = 0.
- Где хаб?
- Описательная статистика.