Разброс полного перечня с n
Дисперсия генеральной совокупности делит сумму квадратов отклонений на n. Тест: 1, 2, 3 → 2/3. Хаб: описательная статистика.
Имеет смысл, когда ряд — все объекты, не выборка из большей массы.
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / n
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / n
μ здесь — среднее того же ряда. Обратного хода к списку нет.
Не выборка n − 1 и не СКО
Не s² с n − 1. Не корень. Не E(X) с вероятностями: здесь частоты равны 1/n.
Как пользоваться
Введите полный перечень. Раздел: описательная статистика.
Примеры
Прямая. 1, 2, 3 → 2/3.
Два числа. 0 и 2 → среднее 1, σ² = 1.
Константа. 5, 5, 5 → 0.
Ещё задачи
Три детали на столе — вся партия урока. Делитель 3, не 2.
Сравнение: тот же ряд 1, 2, 3 даёт s² = 1 и σ² = 2/3. Выборочная больше.
Не берите корень, если просили именно σ².
Связь с ожиданием: для равномерных 1/n по значениям E совпадает со средним, Var — с этой σ², но страница ожидания требует явных pᵢ.
Лаборатория: если измерили все плитки коробки, это совокупность коробки, не выборка завода.
Нули законны.
Выброс в полном перечне всё равно раздувает σ²: он часть совокупности.
Не используйте n, если в условии «случайная выборка из 1000».
Размерность снова квадрат единиц.
Итог: полный список, делитель n, без корня.
Школа: когда делитель именно n
Генеральная совокупность — все объекты, о которых речь. Если они все в списке, среднее μ известно точно, делить на n − 1 не за что: нет оценки, есть описание.
Выборка — подмножество. Тогда среднее само случайно, и учебный курс берёт n − 1. Путаница «все ученики класса» vs «пять учеников школы».
Чертёж тот же, знаменатель другой. Подпишите n, не n − 1.
Связь с средним: μ = x̄ того же списка.
Связь с E(X): если каждому значению дать p = 1/n, дисперсия СВ совпадёт с σ². Страница ожидания не делит квадраты, она суммирует x p.
Лабораторный отчёт: явно напишите «полный перечень, делитель n».
Памятка: n для всех; n − 1 для выборки; корень отдельно.
Итог журнала: описание всех, квадраты, n, не СКО.
Ещё сюжет класса: 28 оценок четверти — совокупность класса, делитель 28. Выборка школы была бы 28 из 400 с n − 1.
Ещё сюжет монет в кармане: пять монет, все пересчитали. σ² по пяти, не по четырём.
Ещё сюжет сравнения: распечатайте оба ответа 1 и 2/3 для ряда 1,2,3 и подпишите условие.
Ещё сюжет запрета: одно число. Перечень из одной точки не даёт разброса на этой странице.
Ещё сюжет отчёта: перечень, n, μ, сумма квадратов, σ², указание что это не выборка завода.
В задачах «дана генеральная совокупность из N = 5» делитель 5. В задачах «выборка n = 5 из большой партии» — соседняя страница. Читайте слово «все» или «выборка».
Проверка 0 и 2: среднее 1, квадраты 1+1=2, делить на 2, σ² = 1. Выборка дала бы 2. Два эталона рядом в тетради.
Не подставляйте веса или вероятности: это не дисперсия СВ с разными pᵢ. Для неравных pᵢ нужна другая модель, не равномерный перечень.
Корень из σ² называют σ, но кнопки корня здесь нет, чтобы не смешать запрос «дисперсия» и «СКО». Извлеките корень руками, если просили σ.
Итоговая памятка: полный перечень, делитель n, квадрат единиц, не выборка, не ожидание с pᵢ.
Описание против оценки: σ² описывает этот список. s² оценивает разброс большей массы по подмножеству. Слова «все» и «выборка» в условии важнее привычки «всегда n − 1».
Связь с равномерными вероятностями: пять значений с p = 1/5 каждое. Дисперсия СВ совпадёт с σ² этого перечня. Страница ожидания при этом хочет явные pᵢ и не делит квадраты сама.
Не извлекайте корень в отчёте, если просили дисперсию совокупности: σ и σ² путают так же часто, как s и s².
Малый перечень: n = 2, делитель 2. Выборка на тех же двух точках делит на 1 и даёт вдвое большее число. Запишите оба, подчеркните условие.
Полный склад из 12 коробок, взвесили все 12 — совокупность склада. Две коробки наугад — выборка, другая страница.
Контрольный ряд 1, 2, 3: σ² = 2/3. Калькулятор печатает десятичную. В тетради оставьте 2/3, если так принято в классе.
Не добавляйте фиктивные нули «для полноты шкалы»: лишние нули уменьшат среднее и изменят σ². Вводите только существующие объекты.
Ещё сюжет переклички: все 30 фамилий класса со своими баллами — n = 30. Пять вызванных к доске — выборка.
Не смешивайте частотную таблицу «значение / сколько раз» без разворачивания: страница не принимает веса. Либо повторите строки, либо считайте взвешенную дисперсию руками — её нет в списке.
Связь с средним: μ печатается в ходе как служебное число. Ответ страницы — σ², не μ. Не перепишите среднее в клетку дисперсии.
Итоговая проверка бланка: слово «все» или «полный перечень» — делитель n; слово «выборка» — сосед; корень не извлечён; единицы квадратные.
Типичные ошибки
- Делить на n − 1
- Брать корень
- Путать с выборкой
- Одно число
- Подставлять разные pᵢ
Соседи: выборочная дисперсия, СКО, среднее, ожидание, z-оценка
Частые вопросы
- Какая формула дисперсии совокупности?
- σ² = Σ(xᵢ − μ)² / n.
- 1, 2, 3?
- μ = 2, сумма квадратов 2, делим на 3, σ² = 2/3.
- Почему не n − 1?
- Это полный перечень. Для выборки — n − 1.
- Корень?
- На этой странице нет. Выборочное СКО — сосед.
- Одно число?
- Запрещено: нужен ряд.
- Где хаб?
- Описательная статистика.