Среднее с вероятностями исходов
Дискретное ожидание: E(X)=Σ xᵢ pᵢ при Σ pᵢ=1. Тест: 1 и 3 по 0,5 → 2. Хаб: вероятность. Точки готовых законов — распределения.
Не среднее списка без вероятностей. Не ставка и не прогноз кассы.
E(X) = Σ xᵢ pᵢ
E(X) = Σ xᵢ pᵢ
Искомое только E. Обратного хода к одной строке нет. Сумма pᵢ ≠ 1 — ошибка.
Не выборочное среднее без pᵢ
Не x̄. Не k/n одного события. Готовый закон Бернулли даёт среднее np на странице бинома, но здесь вы вводите таблицу сами. Не дисперсия.
Как пользоваться
Строки x и p, минимум две. Раздел: вероятность.
Примеры
Равные. 1 и 3 по 1/2 → 2.
С нулём. 0 с 0,2 и 10 с 0,8 → 8.
Запрет. Сумма p = 0,8.
Ещё задачи
Кубик честный: E = (1+…+6)/6 = 3,5. Шесть строк по 1/6.
Монета выигрыш +1 и −1 по 0,5 → E=0. Честная игра в среднем.
Три исхода −1, 0, 4 с p 0,25, 0,25, 0,5 → E=1,75.
Не ставьте частоты 10 и 20 без перевода в доли.
Лаборатория: среднее по длинной серии должно быть близко к E, не равно в каждом опыте.
Страховка: убыток × вероятность. Страница не тариф.
Два независимых кубика: сумма ожиданий, не эта таблица суммы, если не выписали закон суммы.
Проверка: если все x сдвинуть на c, E сдвинется на c.
Нулевая вероятность строки почти не влияет, но сумма p всё равно 1.
Непрерывные плотности сюда не входят.
Задача: лотерея билет 100, джекпот 10000 с p=0,001, иначе 0. E=10, не «почти джекпот».
Связь с полной вероятностью: разные гипотезы дают смесь, не одну таблицу без объединения.
Отрицательное ожидание не запрещено: штраф чаще выигрыша.
Не путайте с медианой и модой. Здесь только сумма x p.
Итог: таблица закона, сумма p=1, одно число E.
Школа: сумма pᵢ должна быть 1
Линейность E(aX+b)=aE(X)+b даже без независимости. Страница одну величину.
Итог: взвешенная сумма значений весами-вероятностями.
Чертёж: столбики p, подписи x, сумма произведений.
Школа: «средний выигрыш» это E, не самый частый исход.
Лабораторный отчёт: гистограмма vs E как баланс масс.
Памятка: среднее выборки — другой хаб; k/n — вероятность одного события; шансы — третье.
Проверка суммы p до нажатия: 0,3+0,3+0,3=0,9 стопор.
Индикатор события: x=1 или 0, E=P. Связь с классикой.
Не используйте как обещание выигрыша в каждом опыте.
Дисперсия D=E(X²)−(E X)² страница не считает.
Связь со средним взвешенным: если веса не вероятности, нормируйте. Здесь уже вероятности.
Итоговая памятка: закон распределения → одно среднее по вероятности.
Индикатор события: x=1 с p и 0 с 1−p, E=p. Так ожидание связано с вероятностью одного события.
Сдвиг всех x на +2 сдвигает E на +2. Масштаб ×3 умножает E на 3. Проверьте двумя таблицами.
Игра с редким джекпотом: большой x малым p даёт скромное E. Не путайте с «почти выиграл».
Выборка из 100 наблюдений оценивает E частотой, не заменяет таблицу закона на этой странице.
Две независимые величины: E(X+Y)=E(X)+E(Y). Считайте две таблицы, не одну, если закон суммы не выписан.
Отрицательные штрафы: E может быть меньше любого выигрыша, если штрафы чаще.
Не ставьте необнормированные веса 2, 5, 3. Это среднее взвешенное в математике, здесь pᵢ.
Итог журнала: сумма p=1, сумма x p, не медиана, не касса.
Ещё про математическое ожидание, сюжет 1: учебный стенд с датчиком случайных чисел. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про математическое ожидание, сюжет 2: тетрадь с таблицей частот на 200 опытов. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про математическое ожидание, сюжет 3: задача из сборника без сюжета казино. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про математическое ожидание, сюжет 4: лабораторный журнал пары студентов. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про математическое ожидание, сюжет 5: схема дерева исходов на доске. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про математическое ожидание, сюжет 6: проверка размерности: вероятность без единиц. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про математическое ожидание, сюжет 7: сравнение с соседней формулой вручную. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про математическое ожидание, сюжет 8: контрольный пример с нулём и единицей. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про математическое ожидание, сюжет 9: перевод процентов в доли до ввода. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про математическое ожидание, сюжет 10: запрет подставлять частоты 17 из 80 без деления. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про математическое ожидание, сюжет 11: напоминание, что страница не генератор случайных. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про математическое ожидание, сюжет 12: проверка неравенств 0 ≤ P ≤ 1 после ответа. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про математическое ожидание, сюжет 13: запись ответа обыкновенной дробью рядом с десятичной. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про математическое ожидание, сюжет 14: указание, что модель идеальная, без скрытых корреляций. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про математическое ожидание, сюжет 15: итог для отчёта: формула, числа, смысл, не совет. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Типичные ошибки
- Сумма p не 1
- Спутать с выборочным средним
- Частоты вместо долей
- Ждать дисперсию
- Одна строка
Соседи: среднее, классика, шансы, полная вероятность, пропорция
Частые вопросы
- Какая формула E(X)?
- E(X) = Σ xᵢ pᵢ. Сумма pᵢ = 1.
- Два исхода 1 и 3 поровну?
- E = 2.
- Это среднее выборки?
- Нет. Выборочное среднее без явных вероятностей, в математике.
- Сумма p не 1?
- Страница стопорит. Нормируйте или исправьте опечатку.
- Отрицательные x?
- Да. Ожидание может быть любым числом.
- Где хаб?
- Вероятность.