Когда умножать вероятности?

Только если события независимы: P(A∩B) = P(A)·P(B). Иначе берите пересечение отдельно.

Когда складывать?

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B). Без вычитания пересечения сумма завышена, если события совместны.

Чем Байес отличается от P(A|B)?

Определение делит пересечение на P(B). Байес собирает то же через P(B|A) и P(A).

Зачем полная вероятность?

Разбиение гипотез даёт P(A), часто знаменатель Байеса. Сумма P(Hᵢ) должна быть 1.

Шансы 3:1 — это 3?

Нет. P = a/(a+b): 3 к 1 за → 0,75. Не путайте с отношением a/b.

E(X) и среднее — одно?

E(X) = Σ xᵢ pᵢ с вероятностями. Выборочное среднее — без явных pᵢ, в математике.

Вероятность — независимые события, Байес и классика

Произведение независимых, сложение с пересечением, условная вероятность, Байес, дополнение, полная вероятность, шансы a:b, k/n, геометрическая вероятность на отрезке и E(X).

Калькуляторы раздела

Вероятность независимых событийЕсли A и B независимы, P(A∩B) = P(A)·P(B). Не складывайте вероятности и не путайте с P(A|B).Правило сложения вероятностейP(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B). Если события несовместны, пересечение ноль и остаётся сумма. Не путайте с произведением независимых.Условная вероятностьP(A|B) = P(A∩B) / P(B). Если события независимы, это совпадает с P(A). Байес переставляет условие — другая страница.Формула БайесаБайес: P(A|B) = P(B|A)·P(A)/P(B). Знаменатель P(B) не ноль. Определение P(A|B)=P(A∩B)/P(B) — соседняя страница без правдоподобия.Вероятность противоположного событияP(не A) = 1 − P(A). Событие и его противоположность несовместны и покрывают все исходы. Не путайте с P(A или B).Математическое ожиданиеE(X) = Σ xᵢ pᵢ при Σ pᵢ = 1. Не путайте с выборочным средним, где все точки равновесны без явных pᵢ.Шансы и вероятностьШансы a:b означают P = a/(a+b), не a/b. «3 к 1 за» это 0,75, не 3. Букмекерские котировки и маржа сюда не входят.Формула полной вероятностиP(A) = Σ P(A|Hᵢ) P(Hᵢ), гипотезы несовместны и покрывают всё: Σ P(Hᵢ) = 1. Это не одно условное P(A|B).Классическая вероятностьКлассика: P = k/n при равновозможных исходах. k не больше n. Страница не считает сочетания и размещения — только отношение уже посчитанных чисел.Геометрическая вероятность на отрезкеЕсли точка равновозможна на отрезке длины L, вероятность попасть на благоприятный кусок длины ℓ равна ℓ/L. Не считайте исходы штуками — это мера длин.Среднее арифметическоеКалькулятор считает среднее арифметическое: складывает все числа и делит сумму на их количество. Формула: x̄ = (x₁ + … + xₙ) / n.ПропорцияКалькулятор решает пропорцию a/b = c/d и находит любой неизвестный член по правилу креста. Например, d = b · c / a.Отношение двух чиселОтношение двух чисел — частное a/b. Калькулятор считает отношение и умеет найти a или b, если известно отношение и второе число.ПроцентыКалькулятор процентов считает, какую долю одно число составляет от другого, и умеет найти часть или целое. Используется формула P = a / b · 100%.Биномиальное распределениеP(X=k) = C(n,k) pᵏ (1−p)ⁿ⁻ᵏ при целых 0 ≤ k ≤ n и p от 0 до 1. Страница считает одну точку pmf, не функцию распределения и не Пуассона.