Доля пересечения внутри B
Условие «уже случилось B»: P(A|B) = P(A∩B)/P(B). Тест: 0,2 / 0,5 = 0,4. Хаб: вероятность.
Знаменатель — новое полное пространство. Не делите на P(A).
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
Обратный ход: пересечение или P(B). Ноль P(B) и ноль P(A|B) при поиске P(B) запрещены.
Не Байес и не независимость
Не P(B|A)P(A)/P(B) без правдоподобия. Не P(A)P(B) вместо пересечения.
Как пользоваться
Три поля: P(A|B), пересечение, P(B). Раздел: вероятность.
Примеры
Прямая. 0,2 / 0,5 → 0,4.
Пересечение. 0,4 · 0,5 → 0,2.
Запрет. P(B)=0.
Ещё задачи
Карта червовая дама при «уже черви»: 1/13, не 1/52. Пересечение 1/52, P(черви)=1/4, частное 1/13.
Тест болезни: сначала полная вероятность P(положительный), потом Байес. Эта страница только если пересечение уже есть.
Кубик чётный и шестёрка: P(6|чётно)=1/3. Пересечение 1/6, P(чётно)=1/2.
Обратный: P(A|B)=0,8, P(B)=0,5 → пересечение 0,4.
Независимость: P(A|B) совпало с P(A). Иначе зависимы.
P(A|B) может быть больше P(A): B несёт информацию.
Лаборатория: частота A среди строк, где B.
Не ставьте P(B|A) в эту формулу без перестановки Байеса.
Нулевое пересечение при ненулевом B даёт условную ноль: A не бывает вместе с B.
Дерево: ветка B, затем доля A на ней. Произведение веток — пересечение.
Задача: 40% дождь, 10% дождь и пробка. P(пробка|дождь)=0,25.
Связь со сложением: пересечение отсюда можно подставить в объединение.
Три события A|B∩C — не эта страница, одно условие.
Проценты снова доли.
Итог практики: делить пересечение на условие, не на «главное» событие A.
Школа: новое пространство — только B
Определение через сужение меры на B.
Формула умножения P(A∩B)=P(A|B)P(B) — та же связь с другой стороны.
Итог: частное, знаменатель условие, Байес рядом.
Чертёж: прямоугольник B, внутри закрашенное пересечение, отношение площадей.
Школа путает P(A|B) и P(B|A). Это разные числа, кроме симметрии.
Лабораторный отчёт: таблица 2×2, клетка / сумма столбца.
Памятка: независимость — частный случай; Байес — перестановка; полная вероятность — сумма по гипотезам.
Не используйте при P(B)=0 «по непрерывности».
Аксиома: условная сама вероятность на пространстве B.
Проверка: 0 ≤ P(A|B) ≤ 1, пересечение ≤ P(B) и ≤ P(A).
Связь с k/n: благоприятные среди уже отфильтрованных n_B.
Итоговая памятка: новое «все», это B.
Фильтр «уже чётное» на кубике сужает n с 6 до 3, шестёрка одна из трёх. Классика после фильтра и эта дробь совпадают.
Медицинская таблица: больные среди положительных — это P(болен|плюс), не чувствительность P(плюс|болен).
P(A|B)+P(не A|B)=1 на том же B. Дополнение после условия, не вместо знаменателя.
Нулевое B нельзя «чуть сдвинуть» без новой модели. Страница стопорит честно.
Дерево: сначала B, потом A. Произведение вдоль пути — пересечение, деление — условие.
Зависимость: если P(A|B)≠P(A), информация есть. Равенство — повод проверить независимость произведением.
Три признака подряд — цепочка условий, страница одно B.
Итог журнала: новое «все» это B, не путать направление, знаменатель не ноль.
Ещё про условная вероятность, сюжет 1: учебный стенд с датчиком случайных чисел. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про условная вероятность, сюжет 2: тетрадь с таблицей частот на 200 опытов. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про условная вероятность, сюжет 3: задача из сборника без сюжета казино. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про условная вероятность, сюжет 4: лабораторный журнал пары студентов. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про условная вероятность, сюжет 5: схема дерева исходов на доске. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про условная вероятность, сюжет 6: проверка размерности: вероятность без единиц. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про условная вероятность, сюжет 7: сравнение с соседней формулой вручную. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про условная вероятность, сюжет 8: контрольный пример с нулём и единицей. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про условная вероятность, сюжет 9: перевод процентов в доли до ввода. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про условная вероятность, сюжет 10: запрет подставлять частоты 17 из 80 без деления. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про условная вероятность, сюжет 11: напоминание, что страница не генератор случайных. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про условная вероятность, сюжет 12: проверка неравенств 0 ≤ P ≤ 1 после ответа. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про условная вероятность, сюжет 13: запись ответа обыкновенной дробью рядом с десятичной. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про условная вероятность, сюжет 14: указание, что модель идеальная, без скрытых корреляций. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про условная вероятность, сюжет 15: итог для отчёта: формула, числа, смысл, не совет. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Типичные ошибки
- Делить на P(A)
- Спутать с Байесом
- P(B)=0
- Перепутать P(A|B) и P(B|A)
- Независимость без проверки
Соседи: Байес, произведение, полная вероятность, сложение, пропорция
Частые вопросы
- Какая формула P(A|B)?
- P(A|B) = P(A∩B) / P(B). P(B) не ноль.
- Как найти пересечение?
- P(A∩B) = P(A|B)·P(B).
- Это Байес?
- Нет. Байес берёт P(B|A), P(A) и P(B).
- Если независимы?
- Тогда P(A|B)=P(A). Проверьте произведением пересечения.
- P(B)=0?
- Страница стопорит: на невозможном не ставят условие.
- Где хаб?
- Вероятность.