Перестановка условия через правдоподобие
Байес переставляет условие: P(A|B) = P(B|A)·P(A)/P(B). Тест: 0,8 · 0,1 / 0,2 = 0,4. Хаб: вероятность.
P(A) — априори, P(B|A) — правдоподобие, результат — апостериори. Не медицинский вывод.
P(A|B) = P(B|A)·P(A) / P(B)
P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B)
Обратный ход к любому из четырёх. Ноль знаменателя запрещён.
Не определение P(A∩B)/P(B) без правдоподобия
Не пересечение / P(B) без P(B|A). Не сумма по гипотезам вместо одного P(B).
Как пользоваться
Четыре вероятности. P(B) часто считают рядом. Раздел: вероятность.
Примеры
Прямая. 0,8 · 0,1 / 0,2 → 0,4.
Правдоподобие. Обратный ход к P(B|A)=0,8.
Запрет. P(B)=0.
Ещё задачи
Редкий признак: P(A)=0,01, P(B|A)=0,99, P(B)=0,05 → апостериори 0,198, не «почти наверняка».
Спам-фильтр учебный: не живой классификатор, одна формула.
Две гипотезы: сначала полная вероятность P(B), потом Байес на каждую.
Обратный ход: известны апостериори, P(A), P(B) → правдоподобие.
Не подставляйте частоты без нормировки в 0…1.
Лаборатория: априори равные, правдоподобия разные, сравните апостериори.
Монета с неизвестной стороной — не эта страница без модели P(B).
Связь с определением: P(B|A)P(A)=P(A∩B)=P(A|B)P(B).
Задача: завод 30% деталей с линии 1, брак 5% там и 1% на второй. Сначала полная, потом Байес «брак с линии 1».
Нулевое правдоподобие даёт нулевое апостериори.
Не используйте как юридическое «доказательство вины».
Проценты в доли.
Если P(B) меньше P(B|A)·P(A), числа несогласованы: произведение не может превышать P(B).
Несколько признаков подряд — цепочка Байеса, страница один B.
Итог: три входа, частное, знаменатель часто с полной вероятности.
Школа: априори, правдоподобие, апостериори
Вывод: P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=P(B|A)P(A)/P(B).
Априори без данных, апостериори после B.
Итог: перестановка, не новое определение меры.
Чертёж дерева: корень A / не-A, ветки B, свертка знаменателя.
Школа путает чувствительность теста P(B|A) с P(A|B).
Лабораторный отчёт: таблица ошибок теста, посчитайте оба направления.
Памятка: условие с пересечением — сосед; сумма гипотез — сосед; независимость — третий.
Не ставьте «вероятность гипотезы после данных» без P(B).
Проверка: апостериори в [0,1], согласовано с произведением.
База малого P(A) бьёт даже точный тест — учебный эффект базы.
Связь с шансами: отношение апостериорных шансов = отношение правдоподобий × априорные шансы. Страница в вероятностях, не в шансах.
Итоговая памятка: не диагноз, не суд, одна дробь.
Эффект базы: при P(A)=0,001 даже тест с P(B|A)=0,99 и ложными 0,01 даёт скромное апостериори. Сначала полная вероятность знаменателя.
Две линии завода: априори доли выпуска, правдоподобие брака, знаменатель — полная, числитель — одна линия.
Не ставьте «точность 99%» сразу как P(A|B). Уточните, это чувствительность или апостериори.
Шансы: апостериорные шансы = правдоподобие × априорные. Можно перевести через страницу a:b после Байеса.
Нулевое априори остаётся нулём при любом конечном правдоподобии.
Цепочка наблюдений B₁, B₂ — повторный Байес, страница одно B.
Юридическая формула «вероятность вины» сюда не переносится: нет согласованной P(B).
Итог журнала: три входа, знаменатель часто с полной вероятности, не диагноз.
Ещё про формула Байеса, сюжет 1: учебный стенд с датчиком случайных чисел. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про формула Байеса, сюжет 2: тетрадь с таблицей частот на 200 опытов. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про формула Байеса, сюжет 3: задача из сборника без сюжета казино. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про формула Байеса, сюжет 4: лабораторный журнал пары студентов. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про формула Байеса, сюжет 5: схема дерева исходов на доске. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про формула Байеса, сюжет 6: проверка размерности: вероятность без единиц. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про формула Байеса, сюжет 7: сравнение с соседней формулой вручную. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про формула Байеса, сюжет 8: контрольный пример с нулём и единицей. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про формула Байеса, сюжет 9: перевод процентов в доли до ввода. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про формула Байеса, сюжет 10: запрет подставлять частоты 17 из 80 без деления. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про формула Байеса, сюжет 11: напоминание, что страница не генератор случайных. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про формула Байеса, сюжет 12: проверка неравенств 0 ≤ P ≤ 1 после ответа. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про формула Байеса, сюжет 13: запись ответа обыкновенной дробью рядом с десятичной. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про формула Байеса, сюжет 14: указание, что модель идеальная, без скрытых корреляций. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про формула Байеса, сюжет 15: итог для отчёта: формула, числа, смысл, не совет. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Типичные ошибки
- Путать P(A|B) и P(B|A)
- Забыть P(B)
- Ноль знаменателя
- Проценты 80 вместо 0,8
- Медицинский вывод
Соседи: условная, полная вероятность, независимость, дополнение, пропорция
Частые вопросы
- Какая формула Байеса?
- P(A|B) = P(B|A)·P(A) / P(B).
- Откуда P(B)?
- Часто из полной вероятности по гипотезам.
- Это P(A∩B)/P(B)?
- Тождество то же, но поля другие. Определение — условная с пересечением.
- P(B)=0?
- Стопор. На невозможном не переставляют.
- Медицинский диагноз?
- Страница считает отношение. Это не диагноз и не совет лечиться.
- Где хаб?
- Вероятность.