То, что A не случилось
Дополнение: P(не A) = 1 − P(A). Тест: 0,3 → 0,7. Хаб: вероятность.
A и не-A несовместны и полны. Не путайте с другим событием B.
P(не A) = 1 − P(A)
P(не A) = 1 − P(A)
Обратный ход симметричен. Края 0 и 1 допустимы.
Не «A или B» и не независимость
Не сумма двух разных. Не произведение. Не шансы a:b.
Как пользоваться
Два поля. Раздел: вероятность.
Примеры
Прямая. 0,3 → 0,7.
Обратно. 0,7 → 0,3.
Края. 0 → 1, 1 → 0.
Ещё задачи
Ни одной шестёрки на кубике: 5/6, не 1/6. Сначала классика, потом дополнение или сразу 1−1/6.
Хотя бы один орёл в двух бросках: 1 − 0,5·0,5 = 0,75. Произведение «оба решки», затем дополнение.
Надёжность: вероятность отказа 1 − вероятность работы.
Не ставьте второе событие B. Это не A или B.
Лаборатория: доля «не A» плюс доля A должна дать 1 с точностью частоты.
Три исхода кубика «не 1 и не 2» — не одно дополнение одного A, если A было «1».
Связь со сложением: P(A∪B)=1−P(не A и не B). Если независимы, P(неA)P(неB).
Задача: P(A)=0,2, P(неA)=0,8. Проверка суммы 1.
Проценты: 30% успеха → 0,7 отказа, не 70 в поле 0…1 без перевода.
Нулевая вероятность A делает не-A достоверным.
Не используйте для «противоположного мнения в споре». Только события.
Дерево: две ветки A и не-A, сумма 1.
Шансы 1:3 против A: сначала P, потом 1−P, или сразу b/(a+b).
Полная группа многих исходов: дополнение одного не заменяет остальные по отдельности, только их сумму.
Итог: одна минус, два события взаимно исключают и покрывают.
Школа: событие и дополнение покрывают всё
Аксиома: P(Ω)=1, P(A)+P(ΩA)=1.
Несовместность A и не-A автоматическая.
Итог: 1 минус, не сумма чужих букв.
Чертёж: прямоугольник, закрасьте A, остаток — дополнение.
Школа: «хотя бы один» через дополнение «ни одного» короче перебора.
Лабораторный отчёт: две доли, сумма 1.
Памятка: объединение, произведение, k/n рядом, не вместо.
Проверка: сумма пары всегда 1.
Не путайте с процентным изменением 1−P в смысле скидки.
Связь с условием: P(не A|B)=1−P(A|B) на том же B. Страница без B.
Счётные объединения: дополнение пересечения = объединение дополнений (де Морган). Страница одно A.
Итоговая памятка: покрыли всё двумя кусками.
Хотя бы один успех в n независимых с p: 1−(1−p)^n. Страница даёт только 1−q, степень считайте вручную.
Ни одной шестёрки в двух кубиках: (5/6)², затем если нужно «хотя бы одна» — дополнение этого.
Надёжность параллельных: отказ обоих — произведение отказов, работа системы — дополнение отказа.
Не ставьте B как «противоположное A», если B не ΩA. Другая буква — другая страница объединения.
Проверка: P и 1−P на графике всегда симметричны относительно 0,5.
Полная группа из трёх: дополнение первого равно сумме двух остальных, не каждому по отдельности.
Связь с k/n: (n−k)/n = 1 − k/n. Можно не считать неблагоприятные заново.
Итог журнала: одна минус, края 0 и 1 законны, не путать с «или».
Ещё про дополнение 1 − P, сюжет 1: учебный стенд с датчиком случайных чисел. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про дополнение 1 − P, сюжет 2: тетрадь с таблицей частот на 200 опытов. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про дополнение 1 − P, сюжет 3: задача из сборника без сюжета казино. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про дополнение 1 − P, сюжет 4: лабораторный журнал пары студентов. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про дополнение 1 − P, сюжет 5: схема дерева исходов на доске. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про дополнение 1 − P, сюжет 6: проверка размерности: вероятность без единиц. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про дополнение 1 − P, сюжет 7: сравнение с соседней формулой вручную. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про дополнение 1 − P, сюжет 8: контрольный пример с нулём и единицей. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про дополнение 1 − P, сюжет 9: перевод процентов в доли до ввода. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про дополнение 1 − P, сюжет 10: запрет подставлять частоты 17 из 80 без деления. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про дополнение 1 − P, сюжет 11: напоминание, что страница не генератор случайных. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про дополнение 1 − P, сюжет 12: проверка неравенств 0 ≤ P ≤ 1 после ответа. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про дополнение 1 − P, сюжет 13: запись ответа обыкновенной дробью рядом с десятичной. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про дополнение 1 − P, сюжет 14: указание, что модель идеальная, без скрытых корреляций. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Ещё про дополнение 1 − P, сюжет 15: итог для отчёта: формула, числа, смысл, не совет. Это не замена основной формулы, а проверка, что вы не перепутали страницу и единицы.
Типичные ошибки
- Сложить A и B
- Забыть перевести проценты
- Дополнение не того события
- Путать с шансами
- Ждать третье поле
Соседи: сложение, независимость, классика, шансы, проценты
Частые вопросы
- Какая формула противоположного?
- P(не A) = 1 − P(A).
- Как вернуть P(A)?
- P(A) = 1 − P(не A).
- Это объединение двух событий?
- Нет. A или B — другие два события.
- P(A)=0?
- Тогда противоположное 1: невозможное и достоверное.
- Зачем, если есть P?
- Иногда легче считать «ни одного» чем «хотя бы один».
- Где хаб?
- Вероятность.