Dramtezi Calc

Распределения — биномиальное, Пуассон, нормальный закон

Точка биномиального, пуассоновского, геометрического и гипергеометрического законов, Φ(z), плотность Гаусса, равномерная и показательная плотности.

Калькуляторы раздела

Биномиальное распределениеP(X=k) = C(n,k) pᵏ (1−p)ⁿ⁻ᵏ при целых 0 ≤ k ≤ n и p от 0 до 1. Страница считает одну точку pmf, не функцию распределения и не Пуассона.Распределение ПуассонаP(X=k) = e^{−λ} λᵏ / k! для целого k ≥ 0 и λ > 0. Страница — одна точка дискретного закона, не плотность непрерывного времени.Стандартное нормальное распределениеΦ(z) — вероятность P(Z ≤ z) для Z ~ N(0,1). Φ(0) = 0,5. Обратный ход даёт z по вероятности из (0; 1). Не путайте с z = (x−μ)/σ.Равномерное непрерывное распределениеНа [a; b] плотность постоянна и равна 1/(b−a). Вне отрезка f = 0. Нужна b > a. Это не дискретное «каждое из n равновероятно» без длины.Плотность нормального распределенияf(x) = 1/(σ√(2π)) exp(−(x−μ)²/(2σ²)). В среднем при σ = 1 плотность ≈ 0,3989. Это не вероятность P(X=x) и не таблица Φ.Геометрическое распределениеP(X=k) = (1−p)^{k−1} p для целого k ≥ 1 и p от 0 до 1. k — номер попытки первого успеха, не число неудач и не длина отрезка.Показательное распределениеf(x) = λ e^{−λx} при x ≥ 0 и λ > 0. В нуле высота равна λ. Это плотность непрерывного времени, не P(X=k) счётчика Пуассона.Гипергеометрическое распределениеP(X=k) = C(K,k) C(N−K, n−k) / C(N,n). Целые 0 ≤ k ≤ n ≤ N и k ≤ K. Без возвращения p меняется; бином здесь только приближение.Z-оценкаz = (x − μ) / σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение выше или ниже центра. Нулевое σ запрещено. Интеграл Φ(z) — на странице стандартного нормального закона.Математическое ожиданиеE(X) = Σ xᵢ pᵢ при Σ pᵢ = 1. Не путайте с выборочным средним, где все точки равновесны без явных pᵢ.Классическая вероятностьКлассика: P = k/n при равновозможных исходах. k не больше n. Страница не считает сочетания и размещения — только отношение уже посчитанных чисел.ФакториалФакториал n! — произведение всех натуральных чисел от 1 до n. По определению 0! = 1. Калькулятор считает только целые неотрицательные n.Выборочное СКОВыборочное СКО — корень из выборочной дисперсии. Знаменатель n − 1. Размах и z-оценка — соседние страницы.Геометрическая вероятность на отрезкеЕсли точка равновозможна на отрезке длины L, вероятность попасть на благоприятный кусок длины ℓ равна ℓ/L. Не считайте исходы штуками — это мера длин.

Распределения — биномиальное, Пуассон, нормальный закон

Восемь учебных точек законов. Родитель — статистика. Мост: z-оценка, E(X), n!, k/n.

Дискретные

Бином C(n,k) pᵏ (1−p)ⁿ⁻ᵏ. Пуассон e^{−λ} λᵏ / k!. Геометрическое — первый успех на шаге k. Гипергеометрическое — урна без возвращения. Одна точка pmf, не вся функция распределения.

Нормальный закон

Φ(z) для N(0,1). Плотность в точке x при любых μ, σ. Стандартизация x — соседняя z-оценка.

Равномерное

Постоянная плотность 1/(b−a) на [a; b], ноль снаружи. Показательная λ e^{−λx} на [0; ∞). Длины без плотности — ℓ/L.

Как пользоваться

Целые k, n, N, K для дискретных. Вероятности p и Φ от 0 до 1. σ, λ и (b−a) больше нуля. x показательного неотрицателен. Регрессия — в МНК.

Вернуться к разделу Статистика.

Частые вопросы

Чем бином отличается от Пуассона?
Бином — n испытаний и p. Пуассон — одно среднее λ, без n.
Геометрическое — это ℓ/L?
Нет. Первый успех на шаге k — дискретная серия. ℓ/L — длины на отрезке.
Φ(z) — это плотность?
Нет. Φ(z) — функция распределения P(Z≤z). Плотность — колокол Гаусса.
Как получить z из x?
z = (x−μ)/σ в описательной статистике, затем Φ на этой странице темы.
Равномерное — это k/n?
Нет. f = 1/(b−a) на отрезке. Классика исходов — k/n.
Это таблица случайных чисел?
Нет. Учебные точки законов. Генератора выборок нет.
Родитель?
Статистика. Соседи: вероятность и описательные меры.