Dramtezi Calc

Регрессия и корреляция — наклон, r, R² и прогноз

Наклон МНК, корреляция Пирсона, коэффициент детерминации R² = r², прогноз ŷ = mx + b и выборочная ковариация. Не опросы и не котировки.

Калькуляторы раздела

Наклон линейной регрессииНаклон МНК m = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / Σ(xᵢ − x̄)². Перехват b = ȳ − m x̄ показывают шаги. Это не y = kx без свободного члена и не коэффициент r.Корреляция Пирсонаr Пирсона измеряет линейную связь двух рядов одинаковой длины. |r| ≤ 1. Это не наклон прямой и не доля объяснённой дисперсии R² = r².Коэффициент детерминацииДля парной линейной регрессии с свободным членом R² = r². Это доля объяснённой дисперсии от 0 до 1, не коэффициент корреляции и не наклон прямой.Прогноз по прямойПрогноз ŷ = m x + b по уже известным наклону и перехвату. Страница не подгоняет прямую по выборке — наклон считает соседний калькулятор МНК.КовариацияВыборочная ковариация делит сумму произведений отклонений на n − 1. Это не r (безразмерный) и не s² одного ряда. Нужны два ряда одной длины.Остаток регрессииОстаток e = y − ŷ. Положительный остаток: факт выше прямой. Это не коэффициент детерминации и не наклон. Прогноз ŷ считает соседняя страница.Среднее арифметическоеКалькулятор считает среднее арифметическое: складывает все числа и делит сумму на их количество. Формула: x̄ = (x₁ + … + xₙ) / n.Выборочная дисперсияВыборочная дисперсия делит сумму квадратов отклонений от среднего на n − 1. Для всей совокупности знаменатель n — соседняя страница.Выборочное СКОВыборочное СКО — корень из выборочной дисперсии. Знаменатель n − 1. Размах и z-оценка — соседние страницы.Прямая пропорциональностьПри прямой пропорциональности y = k x: во сколько раз растёт x, во столько же растёт y. Калькулятор находит y, k или x.Линейное уравнениеКалькулятор решает ax + b = c: неизвестное x = (c − b) / a. Обратный ход находит a, b или c. Если a = 0, это уже не уравнение первой степени по x.

Регрессия и корреляция — наклон, r, R² и прогноз

Раздел собирает учебную парную линейную связь двух рядов одинаковой длины. Родитель — статистика. Это не опросы, не котировки и не множественная регрессия с десятью предикторами.

Мосты: среднее, выборочная дисперсия, СКО, y = kx и линейное уравнение.

Наклон МНК

m минимизирует сумму квадратов остатков. Перехват b считают шаги, отдельным полем ввода он не является. Все x одинаковы — наклон не определён.

Пирсон и R²

r масштабирует ковариацию СКО обоих рядов. R² = r² — доля объяснённой дисперсии, без знака.

Прогноз и ковариация

ŷ = mx + b подставляет уже известные m и b. Остаток e = y − ŷ. Выборочная ковариация делит на n − 1, как дисперсия выборки.

Чего здесь нет

Нет p-значений, нет логит-регрессии. Нет причинного вывода из одного r. Остаток одной точки — e = y − ŷ.

Как пользоваться

Два ряда одной длины — наклон, r или ковариация. Готовые m и b — прогноз в точке. Известен только r — R². Знаменатель ковариации и дисперсии здесь n − 1, не n.

Вернуться к разделу Статистика.

Частые вопросы

Чем наклон отличается от корреляции?
Наклон m — сколько единиц y на единицу x. r безразмерен, от −1 до 1.
R² и r — одно число?
R² = r² для парной регрессии с перехватом. R² от 0 до 1, знак связи несёт r.
Это y = kx?
Прямая пропорциональность без свободного члена. Здесь b = ȳ − m x̄ может быть не нулём.
Как получить ŷ?
Сначала наклон (и перехват в шагах), затем ŷ = mx + b в одной точке x. Промах точки — e = y − ŷ.
Ковариация и дисперсия?
sₓᵧ — совместный разброс, знаменатель n − 1. s² — один ряд.
Родитель раздела?
Статистика. Рядом описательные меры и среднее.