Крайние точки ряда
Размах — разница максимума и минимума. Тест: 10 и 3 → 7. Хаб: описательная статистика.
Список наблюдений не нужен: достаточно двух краёв. Выброс раздувает R целиком.
R = xmax − xmin
R = xmax − xmin
Обратный ход к xmax или xmin. Нулевой размах значит все крайние совпали.
Не СКО и не квартили
Не корень из дисперсии. Не межквартильный размах Q3 − Q1. Не середина ряда.
Как пользоваться
Три поля: размах, максимум, минимум. Раздел: описательная статистика.
Примеры
Прямая. xmax = 10, xmin = 3 → 7.
xmax. R = 7 и xmin = 3 → 10.
Нуль. 5 и 5 → 0.
Ещё задачи
Температуры дня −2 и 18: размах 20. СКО за день может быть меньше, если большинство часов около 10.
Рост 150 и 190 см: R = 40. Один баскетболист раздувает размах класса.
Обратный: известен размах 12 и минимум 4 → максимум 16.
Не подставляйте квартили. Q1 и Q3 — не эта страница.
Лаборатория: два крайних отсчёта на линейке, не среднее.
Связь с процентилем 0 и 100: это как раз xmin и xmax на соседней странице при полном ряде.
Отрицательный размах в тетради значит перепутали max и min.
Деньги: курс 90 и 100, размах 10. Не доходность и не СКО доходности.
Не используйте как «типичный разброс»: типичный ближе к СКО.
Итог: две точки, разность, выброс виден целиком.
Школа: две точки вместо всего ряда
Размах игнорирует все внутренние наблюдения. Два класса с одинаковыми краями 1 и 100 имеют одинаковый R, даже если один собран у 50, а другой прижат к краям.
Поэтому размах — грубая мера. Для отчёта о типичном разбросе берут выборочное СКО или дисперсию.
Чертёж: отрезок от xmin до xmax на прямой. Длина отрезка — R. Медиана может лежать где угодно внутри.
Выброс: замените 9 на 900 в ряду 1…9. Размах прыгает с 8 до 899. Медиана почти стоит. Это парный контраст со страницей медианы.
Не путайте с амплитудой колебания в физике, хотя формула похожа: здесь учебная выборка, не синус.
Связь с z-оценкой: крайняя точка с большим z часто и задаёт размах, но z требует среднее и σ, не только края.
Лабораторный журнал: запишите два края и разность, укажите единицы одинаковые.
Памятка: не СКО, не IQR, не среднее.
Группированный ряд: размах по серединам крайних классов врёт, если края классов шире данных. Сюда уже готовые xmax, xmin.
Итог журнала: max минус min, две точки, обратный ход законен.
Ещё сюжет погоды: ночной минимум −12, дневной максимум 3, размах 15. Не «средняя температура −4,5».
Ещё сюжет контрольной: худший балл 2, лучший 5, размах 3. Не говорит, сколько двоек.
Ещё сюжет станка: допуск 0,02 мм как размах измерений, не как СКО процесса.
Ещё сюжет ошибки знака: ввели 3 как max и 10 как min, получили −7. Переставьте края.
Ещё сюжет отчёта: две точки, разность, сравнение что СКО было бы другой мерой, без вывода о качестве партии.
Размах в процентах от минимума — уже другая задача, ближе к относительному изменению. Здесь только разность краёв в тех же единицах, что xmax и xmin.
Связь с процентилями 0 и 100: подайте тот же ряд на страницу процентиля, возьмите два края, вычтите. Должно совпасть с R, если края вводили честно.
Два наблюдения: размах равен |x1 − x2|. СКО для двух точек другое число. Не подгоняйте их друг под друга.
Не берите «почти min» и «почти max», отбрасывая выбросы молча: тогда это уже усечённый размах, не эта формула.
Итоговая памятка: две точки, разность, знак плюс, выброс виден, не СКО, не IQR, обратный ход к краю.
Сравнение мер на ряду 0, 1, 2, 3, 50: размах 50, медиана 2, выборочное СКО большое из‑за 50. Размах здесь почти равен выбросу минус нуль и не описывает кучность 0–3.
Обратный ход в журнале: известен допуск «размах не больше 0,4» и зафиксирован xmin = 12,10. Тогда xmax не должен превысить 12,50. Страница найдёт 12,50, смысл — граница, не факт измерения.
Не заменяйте xmax выборочным 95-м процентилем, чтобы «убрать выброс»: тогда это уже не размах, а усечённая ширина. Формула страницы — настоящие края ввода.
Две шкалы: температура в °C, не смешивайте с кельвинами в одном поле. Разность 10 °C и разность 10 К численно совпадут, но подпись единиц должна быть одной.
Связь с z: точка xmax при μ и σ даёт большой z и одновременно задаёт правый край размаха. Это два описания одного хвоста, не две формулы в одном поле.
Нулевой размах на практике часто значит «ввели одно и то же дважды», не «процесс идеален». Проверьте ввод.
Контрольный пример 100 и 100: R = 0, xmax обратно 100. Обратный ход не ломается на нуле, в отличие от деления z на нуль.
Ещё сюжет смены знака: долги −8 и доходы 2 как два края денежного дня, размах 10. Это ширина, не прибыль.
Типичные ошибки
- Путать max и min
- Считать СКО
- Подставлять квартили
- Смешать единицы
- Ждать список всех чисел
Соседи: медиана, СКО, процентиль, среднее, выборочная дисперсия
Частые вопросы
- Как считают размах?
- R = xmax − xmin. Только две крайние точки.
- 10 и 3?
- R = 7.
- Обратный ход?
- xmax = R + xmin, xmin = xmax − R.
- Это СКО?
- Нет. СКО использует все отклонения от среднего.
- xmax меньше xmin?
- Тогда R отрицательный: перепутали края. Школьный размах неотрицателен.
- Где хаб?
- Описательная статистика.