Ширина среднего ящика
Межквартильный размах — разница третьего и первого квартиля: IQR = Q3 − Q1. Тест: 7 и 3 → 4. Хаб: описательная статистика.
Страница не ищет квартили по списку. Сначала процентиль 25 и 75, потом разность.
IQR = Q3 − Q1
IQR = Q3 − Q1
Обратный ход к Q3 или Q1. Нуль значит квартили совпали: средний ящик схлопнулся.
Не полный размах и не СКО
Не xmax − xmin. Не корень из дисперсии. Не середина ряда: медиана ближе к Q2, не к IQR.
Как пользоваться
Три поля: IQR, Q1, Q3. Раздел: описательная статистика.
Примеры
Прямая. Q3 = 7, Q1 = 3 → 4.
Q3. IQR = 4 и Q1 = 3 → 7.
Нуль. Q3 = Q1 = 5 → 0.
Ещё задачи
Ряд оценок: процентиль 25 дал 3, процентиль 75 дал 5. IQR = 2. Полный размах при 2 и 5 был бы 3, если края совпали с квартилями — не обязаны.
Зарплаты: Q1 = 40, Q3 = 55, IQR = 15. Выброс 200 не входит в IQR, в размах входит. В этом смысл устойчивости ящика.
Обратный: IQR = 8, Q1 = 12 → Q3 = 20.
Правило «выброс дальше 1,5 IQR от ящика» страница не применяет. Только разность квартилей.
Лабораторные длины: Q1 = 10,2 мм, Q3 = 10,8 мм, IQR = 0,6 мм. СКО может быть другим числом.
Не вычитайте процентили 10 и 90: это уже не IQR, а междецильный размах.
Связь с медианой: Me часто лежит внутри [Q1, Q3], но IQR — ширина, не центр.
Нули: Q1 = 0, Q3 = 4, IQR = 4. Нуль законен.
Отрицательные температуры: Q1 = −8, Q3 = −1, IQR = 7.
Итог практики: два квартиля, разность, хвосты снаружи.
Школа: ящик без усов
Ящик с усами рисует Q1, медиану, Q3 и края. Эта страница считает только ширину ящика Q3 − Q1. Усы и медиану возьмите на соседних страницах.
Квартили зависят от метода процентиля. Здесь ближайший ранг на странице процентиля. Если в задачнике Тьюки, числа Q1 и Q3 могут отличаться — подставляйте те, что просили.
Чертёж: числовая прямая, две засечки Q1 и Q3, расстояние между ними — IQR. Не рисуйте max и min на этой же формуле.
Устойчивость: замените максимум 9 на 900. Q3 часто не сдвинется, размах прыгнет. IQR ближе к медиане по духу, чем к краям.
Не путайте с СКО: s использует все точки и среднее. IQR использует две порядковые статистики.
Связь с процентилем: два вызова, p = 25 и 75, затем разность. Страница не принимает сырой список.
Связь с размахом: тот же жанр «две точки, разность», но точки другие. Края против квартилей.
Лабораторный отчёт: метод квартилей, Q1, Q3, IQR, единицы одинаковые.
Памятка: не max−min; не s; не 1,5 IQR автоматически; квартили с соседней страницы.
Итог журнала: ширина среднего ящика, хвосты отброшены, обратный ход к квартилю.
Ещё сюжет контрольной: нижние 25% до 3, верхние от 4. IQR = 1, если Q3 = 4. Не среднее 3,5.
Ещё сюжет зарплат: ящик 45–60 при медиане 52. Бонус 300 не в IQR. Не называйте IQR «средней зарплатой».
Ещё сюжет термометра: ночной ящик узкий, дневной широкий. Сравните IQR двух смен, не размахи с выбросом полудня.
Ещё сюжет ошибки порядка: ввели Q1 = 9 и Q3 = 2, получили отрицательный IQR. Переставьте квартили.
Ещё сюжет отчёта: два процентиля, разность, сравнение с полным размахом, без правила выбросов 1,5.
Группированный ряд: квартили классов считают иначе. Сюда уже готовые Q1 и Q3 сырого или интервального расчёта из тетради.
Связь с z отсутствует: IQR не делят на σ на этой странице. Стандартизация — сосед.
Два наблюдения: квартили методом ближайшего ранга часто совпадут с самими точками, IQR совпадёт с размахом. На малых n ящик вырождается — это честно.
Не умножайте IQR на 0,7413 «чтобы получить s». Такое приближение для нормального закона не вшито.
Контрольный якорь: 3 и 7 дают 4. Обратно Q3 = 7. Нуль при равных квартилях.
Итоговая памятка тетради: Q3 минус Q1, не края, не СКО, процентили 25 и 75 рядом, знак плюс.
Не смешивайте квартили разных рядов: Q1 утренней смены и Q3 вечерней не дают IQR одной выборки. Сначала один список, два процентиля, затем разность.
Сравнение с СКО на колоколе: IQR примерно 1,35 σ для нормального закона. Страница этого множителя не применяет и не проверяет нормальность.
Ещё сюжет допуска: технолог держит IQR, а не размах, чтобы редкий брак не раздувал карту. Это учебный сюжет, не стандарт ISO на странице.
Не складывайте IQR левой и правой половины: это не два полуразмаха вокруг медианы, а одна разность квартилей. Me может сидеть не посередине ящика.
Контрольный якорь ещё раз: 3 и 7 → 4. Если процентили 25 и 75 на пяти числах 10, 20, 30, 40, 50 дали 20 и 40, IQR = 20, не путайте с размахом 40.
Типичные ошибки
- Вычесть max и min
- Путать с СКО
- Ждать сырой список
- Переставить Q1 и Q3
- Взять p = 10 и 90
Соседи: процентиль, размах, медиана, СКО, среднее
Частые вопросы
- Как считают межквартильный размах?
- IQR = Q3 − Q1. Квартили подставьте уже готовыми.
- Q3 = 7 и Q1 = 3?
- IQR = 4.
- Откуда взять Q1 и Q3?
- Процентиль с p = 25 и p = 75 на том же ряду, затем эта страница.
- Это размах max − min?
- Нет. Полный размах смотрит края. IQR отбрасывает хвосты.
- Обратный ход?
- Q3 = IQR + Q1, Q1 = Q3 − IQR.
- Где хаб?
- Описательная статистика.