Линейное удлинение от ΔT
Свободный стержень: ΔL = α L ΔT. Напряжения нет, пока концы не зажаты. Раздел: теплотехника.
Контроль: α = 10⁻⁵ 1/K, L = 1 м, ΔT = 100 К → 1 мм (0,001 м). Обратно α = 10⁻⁵ из 1 мм, 1 м, 100 К. L = 1 м. ΔT = 100 К.
α и L строго больше нуля. ΔT может быть нулём (удлинение нуль). Отрицательное ΔT — укорочение: страница считает знак ΔL.
ΔL = α L ΔT
ΔL = α L ΔT
Четыре величины. Нуль α или L при обратном ходе — ошибка, если делите.
Не растяжение силой
Не осевое ΔL = FL/AE. Не пружина kx. Не энергия mcΔT. Не поток через стенку.
Как пользоваться
Четыре поля. ΔL в мм по умолчанию. Родитель инженерия.
Зажатый стержень: сначала свободное ΔL, затем сила, которая вернула бы длину — стержень. Страница силу не считает.
Примеры
1. Удлинение. 10⁻⁵; 1 м; 100 К → 1 мм.
2. α. 1 мм, 1 м, 100 К → 10⁻⁵ 1/K.
3. L. обратно 1 м.
4. ΔT. 100 К.
5. Нуль ΔT. ΔL = 0.
Ещё задачи
Рельс 25 м, α = 1,2·10⁻⁵, лето +40 К относительно укладки → ΔL = 12 мм. Зазор стыка сравнивают с этим числом в тетради.
Мост 200 м, то же α, 30 К → 72 мм. Компенсаторы — не эта страница.
Проверка: α = 2,3·10⁻⁵ (алюминий учебный), 2 м, 50 К → 2,3 мм.
Не кладите k теплопроводности в α.
Площадь сечения не входит в свободное ΔL. Сечение нужно, когда переходите к силе защемления.
Плотность не входит.
Биметалл и изгиб пластины — не линейная формула одного стержня.
Объём жидкости βVΔT — другая модель.
Фазовый переход меняет объём иначе, не через α стали.
Единицы: α часто 10⁻⁶ 1/K в справочнике. 12·10⁻⁶ = 0,000012, не 12.
Школа: рельс и зазор
Чертёж: стержень L, стрелка ΔL, термометр ΔT, подпись α.
Памятка: свободный конец уходит, зажатый давит на опоры.
ЕГЭ: «на сколько удлинится» без силы — эта страница. «Какая сила в заделке» — сосед Гук после ΔL.
Хаб теплотехники рядом с сопроматом нарочно.
Итог: четыре поля, ΔL в мм, α ваше.
Какое α вводить
Сталь часто ~1,2·10⁻⁵, алюминий ~2,3·10⁻⁵, бетон ~1·10⁻⁵ 1/K в учебных таблицах. Страница таблицу не хранит.
Родитель инженерия. Нелинейность α(T) на сотни градусов — не эта модель.
Итог журнала: ΔL = αLΔT, не FL/AE, не Φ.
Контроль: 10⁻⁵ × 1 × 100 ↔ 1 мм.
Пример: труба 8 м, α = 1,2·10⁻⁵, нагрев 80 К → 7,68 мм.
Не подставляйте h конвекции.
Рабочий пример: нужно ΔL ≤ 2 мм, L = 5 м, α = 1,2·10⁻⁵ → ΔT ≤ 33,3 К.
Связь с конвекцией: поток греет стержень, удлинение считает эта страница после того, как ΔT уже известно.
Итог для отчёта: свободное линейное расширение, α из условия, ΔL по умолчанию в миллиметрах, сила — другая страница.
Финальный якорь: 1 мм из 10⁻⁵, 1 м, 100 К. Нуль α при делении запрещён.
Добор: не называйте α «теплоёмкостью» и не путайте с k.
Ещё якорь: поле ΔL в мм, L в метрах — страница переведёт. Не вводите 1 мм как 1 м.
Повтор контроля: α = 10⁻⁵ 1/K, L = 1 м, ΔT = 100 К → 1 мм. Нуль α при делении запрещён. Не зовите α теплопроводностью k и не ждите σ без защемления.
Связь с пружиной: свободное тепловое ΔL не F = kΔx. Сила появится, только если опоры не пускают стержень уйти на это ΔL.
Итог абзаца: свободное линейное расширение, ΔL = αLΔT, α ваше, ΔL по умолчанию в миллиметрах, сила — сосед FL/AE.
Журнал монтажника: труба 12 м, α = 1,2·10⁻⁵ 1/K, монтаж при 10 °C, эксплуатация 90 °C, ΔT = 80 К. ΔL = 1,2·10⁻⁵ × 12 × 80 = 11,52 мм. Компенсатор должен принять это смещение. Страница компенсатор не подбирает.
Защемлённый стержень той же геометрии: свободное ΔL то же 11,52 мм, затем сила F = ΔL · A E / L на удлинении стержня. Знак: нагрев в заделке давит (сжатие). Страница α не считает σ сама.
Два металла встык без зазора: разные α дадут разные ΔL, появится взаимная сила. Биметаллическая пластина изгибается — не линейная формула одного L.
Бетонная балка 8 м, α = 10⁻⁵, суточный ход 15 К → 1,2 мм. Швы и скольжение опор — вне страницы.
Не путайте относительное удлинение ε = ΔL/L = α ΔT с механической ε = F/(AE). При свободных концах механического напряжения нет, хотя ε тепловое есть.
Единица α: 12 ppm/K = 12·10⁻⁶ 1/K. В поле 0,000012 или 1,2e-5, не «12», если единица 1/K без приставки ppm.
Финальный блок: четыре поля, свободный стержень, ΔL в мм, α ваше, не FL/AE, не Φ, не mcΔT.
Ещё пример: алюминиевая линейка 0,5 м, α = 2,3·10⁻⁵, из комнаты 20 °C на солнце +35 К → ΔL = 0,40 мм. Глазом мало, в допуске вала уже заметно. Не кладите 35 как абсолютные 308 К в поле ΔT.
Типичные ошибки
- Путать с FL/AE.
- Ввести α = 12 вместо 12·10⁻⁶.
- Класть ΔL в метрах, глядя на мм на экране.
- Ждать напряжение без защемления.
- Подставить k вместо α.
Соседи: стержень, пружина, mcΔT, Фурье, плотность.
Частые вопросы
- Какая формула линейного расширения?
- ΔL = α L ΔT. α = 10⁻⁵ 1/K, L = 1 м, ΔT = 100 К → 1 мм.
- Это закон Гука?
- Нет. ΔL = FL/AE — сила. Здесь температура, без F.
- ΔL по умолчанию?
- Миллиметры. 0,001 м стержня 1 м на 100 К при α = 10⁻⁵ выглядит как 1 мм.
- Объёмное расширение?
- Не эта страница. Здесь только длина.
- Нулевое α?
- Делить и умножать на нулевой коэффициент нельзя при обратном ходе к α.
- Где хаб?
- Теплотехника.
Источники
- Учебная теплотехника: Q = mcΔT, Q = mL, стационарная стенка Φ = kAΔT/d, Ньютон Φ = hAΔT, ΔL = αLΔT. Коэффициенты задаёт пользователь.
- СИ: джоуль, ватт, кельвин. ΔT — разность, не перевод °C↔K как абсолютных температур.