Стационарная плоская стенка
Закон Фурье для плоского слоя: тепловой поток Φ = k A ΔT / d. Раздел: теплотехника.
Контроль: k = 1 Вт/(м·К), A = 2 м², ΔT = 10 К, d = 1 м → 20 Вт. Обратно k = 1, d = 1 м, ΔT = 5 К из Φ = 20, k = 2, A = 1, d = 0,5.
d, k, A строго больше нуля. ΔT может быть нулём (поток нуль).
Φ = k A ΔT / d
Φ = k A ΔT / d
Пять величин, одна искомая. Нуль d или нуль знаменателя при обратном ходе — ошибка.
Не конвекция Ньютона
Не h A ΔT без толщины. Не энергия порции mcΔT. Не удлинение стержня. Не ΔL = FL/AE прочности.
Как пользоваться
Пять полей. Родитель инженерия.
Многослойная стенка — сумма сопротивлений в тетради, страница один слой. Сосед R = d/(kA) как раз пишет одно сопротивление слоя.
Примеры
1. Поток. 1; 2; 10; 1 → 20 Вт.
2. k. Φ = 20, остальные те же → 1.
3. d. обратно 1 м.
4. ΔT. 5 К.
5. Запрет. d = 0.
Ещё задачи
Окно 2 м², стекло 4 мм = 0,004 м, k ≈ 1, ΔT = 20 К → Φ = 10 кВт в этой грубой модели без конвективных плёнок. Реальное окно слабее из‑за h. Не выдавайте за паспорт стеклопакета.
Связь с Ньютоном: снаружи и внутри воздуха часто решают плёнки h, внутри стекла — эта страница.
Проверка: k = 0,04 (вата), A = 10, ΔT = 25, d = 0,1 → 100 Вт.
Не кладите c теплоёмкости в k.
Цилиндр и шар — другие формулы, не плоская стенка.
Плотность не входит. Масса стенки для прогрева — mcΔT, нестационар.
За час Q = Φ t. t страница не спрашивает.
ΔT = Tвнутр − Tнаруж по модулю направления потока.
Мостики холода и рёбра страница не считает.
Ватты механики — другая природа, та же единица мощности.
Школа: слой толщины d
Чертёж: прямоугольник стенки, стрелка потока, подписи T₁, T₂, d, A.
Памятка: чем толще d, тем меньше Φ при том же ΔT.
ЕГЭ редко Фурье в ваттах; если дали k, A, d, ΔT — эта страница.
Хаб теплотехники отделяет k от h.
Итог: пять полей, один слой, стационар.
Что значит стационар
Температуры граней не меняются со временем. Прогрев плиты с утра — не эта модель, пока не вышли на полку.
Родитель инженерия. Сопромат считает σ, не Φ.
Итог журнала: Φ = kAΔT/d, не hAΔT, не mcΔT.
Контроль: 1×2×10/1 ↔ 20 Вт.
Пример: кирпич k = 0,7, 0,5 м, 10 м², 30 К → 420 Вт.
Не подставляйте α расширения вместо k.
Рабочий пример: нужно Φ ≤ 50 Вт, k = 0,04, A = 8, ΔT = 20 → d ≥ kAΔT/Φ = 0,128 м.
Итог для отчёта: плоская стенка, стационар, k ваше, d ≠ 0, поток в ваттах.
Финальный якорь: 20 Вт из 1, 2, 10, 1. Нуль толщины запрещён.
Добор: не называйте Φ «количеством теплоты». Количество — джоули, поток — ватты.
Ещё якорь: мм толщины переведите или смените единицу длины. 4 мм ≠ 4 м.
Повтор контроля: k = 1, A = 2, ΔT = 10, d = 1 → 20 Вт. Нуль d запрещён. Не зовите Φ джоулями и не кладите h Ньютона в поле k.
Связь с mL: поток стенки за время t даёт энергию, которой может хватить на плавление порции. Время страница не множит.
Итог абзаца: стационарная плоская стенка, Φ = kAΔT/d, k ваше, один слой, мощность не энергия.
Журнал строителя учебной модели: пенопласт k = 0,04 Вт/(м·К), d = 50 мм = 0,05 м, A = 12 м², зима ΔT = 25 К. Φ = 0,04 × 12 × 25 / 0,05 = 240 Вт. За сутки 240 × 86400 ≈ 20,7 МДж. Страница сутки не множит.
Два слоя: дерево 20 мм k = 0,15 и вата 80 мм k = 0,04. Сопротивления R = d/(kA) складывают, поток Φ = ΔT / ΣR. Страница один слой. Не сумируйте k. Не зовите это h.
Стекло 4 мм кажется «тонким», поэтому Φ большое при том же k, что у толстой стены. Именно поэтому в реальности решают воздушные зазоры и плёнки h, а не одно стекло как единственное сопротивление.
Металлический лист k = 50, d = 2 мм, A = 1 м², ΔT = 10 К → Φ = 250 кВт в этой голой модели. Лист почти не держит тепло: держат плёнки воздуха. Не выдавайте 250 кВт за паспорт кастрюли.
Цилиндрическая труба и сферический сосуд — ln(r₂/r₁) и 4πr, не эта плоская формула. Не подставляйте диаметр трубы в d «на глаз».
Связь с расширением: та же ΔT удлиняет стержень и гонит поток через стенку. Две разные формулы, одно поле разности температур.
Финальный блок: пять полей, стационар, Φ в ваттах, d ≠ 0, k не h, мм не метры, один слой.
Ещё пример: кирпич k = 0,6, стена 0,38 м, 40 м², ΔT = 22 К → Φ = 0,6×40×22/0,38 ≈ 1390 Вт. Это голая проводимость кладки без штукатурки и без окон. Не сравнивайте с теплосчётчиком квартиры без оговорки модели.
Обратный ход к k: измерили Φ = 80 Вт, A = 2 м², d = 0,02 м, ΔT = 8 К → k = Φ d /(A ΔT) = 0,1 Вт/(м·К). Так в учебной лабе оценивают образец. Страница не знает термопары.
Типичные ошибки
- Путать с Φ = hAΔT.
- Класть мм как метры.
- Нулевая толщина.
- Ждать энергию за час без времени.
- Подставить c вместо k.
Соседи: конвекция, mcΔT, расширение, стержень, плотность.
Частые вопросы
- Какая формула теплопроводности стенки?
- Φ = k A ΔT / d. k = 1, A = 2 м², ΔT = 10 К, d = 1 м → 20 Вт.
- Это конвекция?
- Нет. Φ = h A ΔT без толщины. Здесь материал стенки и d.
- k откуда?
- Задаёте вы. Страница не знает кирпич по имени.
- Нулевая толщина?
- Делить нельзя.
- Это энергия или мощность?
- Поток Φ — ватты (джоули в секунду). Энергия за час — Φ × 3600, страница время не множит.
- Где хаб?
- Теплотехника.
Источники
- Учебная теплотехника: Q = mcΔT, Q = mL, стационарная стенка Φ = kAΔT/d, Ньютон Φ = hAΔT, ΔL = αLΔT. Коэффициенты задаёт пользователь.
- СИ: джоуль, ватт, кельвин. ΔT — разность, не перевод °C↔K как абсолютных температур.