Сопротивление плоского слоя
Термическое сопротивление плоской стенки целиком: R = d / (k A). Тогда Φ = ΔT / R. Раздел: теплотехника.
Контроль: d = 1 м, k = 1, A = 2 м² → R = 0,5 К/Вт. Обратно d = 1 м. k = 1. A = 2 м² из R = 2 К/Вт, d = 1, k = 0,25.
d, k, A строго больше нуля. Это не американский R-value в ft²·°F·h/BTU и не нормативное «R стены» СНиП.
R = d / (k A)
R = d / (k A)
Четыре величины. Нуль k или A — ошибка.
Не R′ без площади
Не удельное R′ = d/k (м²·К/Вт): там нет A. Не 1/h. Не излучение T⁴. Не энергия порции.
Как пользоваться
Четыре поля. Родитель инженерия.
Чтобы получить Φ, возьмите ΔT и разделите на R, либо откройте Фурье с теми же k, A, d, ΔT.
Примеры
1. R. 1; 1; 2 → 0,5 К/Вт.
2. d. 0,5 К/Вт, k = 1, A = 2 → 1 м.
3. k. обратно 1.
4. A. R = 2, d = 1, k = 0,25 → 2 м².
5. Запрет. k = 0 или A = 0.
Ещё задачи
Пенопласт 0,05 м, k = 0,04, A = 12 м² → R = 0,05 / (0,04 × 12) ≈ 0,104 К/Вт. При ΔT = 25 К поток Φ = 25 / 0,104 ≈ 240 Вт — тот же пример, что на странице Фурье.
Связь с Фурье: R — переписанный знаменатель. Не считайте дважды и не удивляйтесь совпадению.
Проверка: d = 0,1, k = 0,05, A = 1 → R = 2 К/Вт. Φ при 10 К = 5 Вт.
Не кладите h в k.
Удельное 2,5 м²·К/Вт на площади 10 м² → R = 2,5 / 10 = 0,25 К/Вт. Страница хочет d и k, не готовое R′: либо пересчитайте d = R′ k, либо не сюда.
Плотность утеплителя не входит. Масса для прогрева — сосед mcΔT, нестационар.
Металлический лист: малое R, поток огромный, пока не добавите плёнки воздуха.
Дюймы толщины переведите в метры. 2 дюйма ≈ 0,0508 м, не 2.
Удлинение от ΔT — другая формула той же разности температур.
Ватты механики — другая природа.
Школа: Φ = ΔT / R
Чертёж: слой d, стрелка потока, подпись R как «узкое место». Аналогия с электрическим R только учебная: здесь кельвин на ватт, не ом.
Памятка: толще d — больше R — меньше Φ при том же ΔT.
ЕГЭ чаще пишет Фурье явно. Если дали «сопротивление» в К/Вт — эта страница.
Хаб теплотехники держит R рядом с kAΔT/d, чтобы не плодить третью физику.
Итог: четыре поля, R всей площади, не м²·К/Вт.
Слои в тетради
Два слоя: R₁ + R₂, затем Φ = ΔT / ΣR. Страница один слой за проход. Не складывайте k. Не зовите сумму «средним k».
Родитель инженерия. Последовательность «плёнка + стенка + плёнка»: 1/(h₁A) + d/(kA) + 1/(h₂A). Крайние члены — Ньютон, средний — эта страница.
Итог журнала: R = d/(kA), Φ = ΔT/R у соседа, не 1/h, не T⁴.
Контроль: 1/(1×2) ↔ 0,5 К/Вт.
Пример: стекло 0,004 м, k = 1, A = 1,2 м² → R = 0,00333 К/Вт. Мало: держат воздушные зазоры.
Не подставляйте α и c.
Рабочий пример: нужно R ≥ 0,2 К/Вт, k = 0,04, A = 8 → d ≥ 0,064 м.
Связь с LMTD: напор теплообменника не равен ΔT одной стенки дома. Разные задачи.
Итог для отчёта: плоский слой, R в К/Вт, A в знаменателе, k ваше, нуль k запрещён, поток — сосед Фурье.
Финальный якорь: 0,5 К/Вт из 1, 1, 2. Не м²·К/Вт. Не британский R-value.
Добор: не называйте R «теплопроводностью». Теплопроводность — k, сопротивление — d/(kA).
Ещё якорь: мм толщины. 50 мм = 0,05 м. Ошибка в тысячу раз, как у молярности с мл.
Журнал: кирпич 0,38 м, k = 0,6, 40 м² → R = 0,0158 К/Вт. ΔT = 22 К → Φ ≈ 1390 Вт, как в примере Фурье. Совпадение — проверка, не «два закона».
Не путайте с электрическим законом Ома: буквы похожи, единицы другие.
Финальный блок: R = d/(kA), один слой, К/Вт, не R′, не 1/h, не СНиП, не дюймовый каталог.
Ещё контроль: вата 100 мм = 0,1 м, k = 0,04, A = 1 м² → R = 2,5 К/Вт. Это же R′ = 2,5 м²·К/Вт при A = 1. На 10 м² сопротивление целиком 0,25 К/Вт: больше площадь — меньше R при том же пироге. Не копируйте «2,5» в поле R, если A не 1 м².
Связь с излучением: вакуумный зазор почти без k проводимости, но εσAT⁴ остаётся. Не ставьте k = 0 воздуха в вакууме без оговорки модели.
Рабочий ход: знаете Φ и ΔT → R = ΔT/Φ, затем эта страница даст d = R k A. Два шага, страница Φ не делит.
Не зовите R «R-value 13» с упаковки минваты США: там другие единицы. Перевод в СИ — тетрадь, не эта страница.
Ещё пример: два одинаковых слоя подряд. Каждый R = 0,1 К/Вт, сумма 0,2 К/Вт, не «k удвоился». Параллельные мостики холода страница не считает: один прямоугольник A.
Итог абзаца: R всей стены в К/Вт, A в знаменателе, чем больше площадь тем меньше R при том же пироге, Φ ждите у Фурье.
Типичные ошибки
- Забыть A и ждать м²·К/Вт.
- Класть мм как метры.
- Нулевые k или A.
- Подставить h вместо k.
- Ждать Φ без ΔT на этой странице.
Соседи: Фурье, конвекция, mcΔT, расширение, плотность.
Частые вопросы
- Какая формула термического сопротивления стенки?
- R = d / (k A). d = 1 м, k = 1 Вт/(м·К), A = 2 м² → 0,5 К/Вт.
- Как получить поток?
- Φ = ΔT / R, это тот же закон Фурье Φ = k A ΔT / d. Страница считает только R.
- Это м²·К/Вт?
- Нет. Здесь кельвин на ватт всей площади A. Удельное R′ = d/k = R·A в м²·К/Вт страница не выдаёт отдельным полем: умножьте R на A в тетради.
- Нулевые k или A?
- Делить нельзя.
- Конвективное сопротивление?
- 1/(h A) к Ньютону. Не путайте с d/(k A) материала.
- Где хаб?
- Теплотехника.
Источники
- Учебная теплотехника: Q = mcΔT, Q = mL, стационарная стенка Φ = kAΔT/d, Ньютон Φ = hAΔT, ΔL = αLΔT. Коэффициенты задаёт пользователь.
- СИ: джоуль, ватт, кельвин. ΔT — разность, не перевод °C↔K как абсолютных температур.