Излучение в полупространство
Собственное излучение серого тела: Φ = ε σ A T⁴. T — абсолютная температура поверхности, не разность со средой. Раздел: теплотехника.
Контроль: ε = 1, σ = 1, A = 1 м², T = 2 К → 16 Вт. Обратно T = 2 К из 16 Вт. ε = 1. Реалистичный якорь: 1 м² чёрного тела при 100 К и табличной σ → 5,670374419 Вт.
Это не нетто-обмен с ограждением Φ = εσA(T⁴ − Tокр⁴). Вторую температуру страница не спрашивает. Нетто считайте в тетради, вычтя такой же поток окружения.
Φ = ε σ A T⁴
Φ = ε σ A T⁴
Пять величин. T строго больше нуля. ε в интервале (0; 1]. Нуль σ, A или ε — ошибка.
Не конвекция и не ΔT
Не h A ΔT. Не k A ΔT / d. Не энергия mcΔT. Не механическая работа Fs.
Как пользоваться
Пять полей. T в кельвинах. Родитель инженерия.
Комната 20 °C → введите 293, не 20. Кипение воды 100 °C → 373 К. Солнце фотосферы ~5800 К — уже кельвины, не прибавляйте 273.
Примеры
1. Учебная степень. 1; 1; 1; 2 → 16 Вт.
2. Табличная σ, 100 К. 1 м² чёрного тела → 5,670374419 Вт.
3. ε. 16 Вт, σ = 1, A = 1, T = 2 → 1.
4. T. четвёртый корень из 16 → 2 К.
5. Запрет. T = 0 или ε = 0.
Ещё задачи
Плита 0,2 м², ε = 0,8, 400 К, табличная σ. T⁴ = 2,56·10¹⁰. Φ = 0,8 × 5,670374419e-8 × 0,2 × 2,56e10 ≈ 232 Вт. Не 400 − 293 в четвёртой степени «на глаз».
Связь с Ньютоном: в воздухе часто оба механизма. Сложите потоки в тетради, страница одно слагаемое.
Проверка: T = 1 К, ε = 1, A = 1, табличная σ → Φ = σ. Удобно ловить ошибку единицы σ.
Не кладите h в поле ε.
Сфера и плоскость: A — излучающая площадь, страница геометрию не разворачивает. Коэффициент облучённости F — не эта модель.
Плотность не входит. Масса стенки для прогрева — mcΔT.
За час энергия = Φ t. t страница не множит. Ватты не джоули.
Серое тело: ε не зависит от λ и T. Селективные покрытия — не константа ε.
Вакуумный термос держит конвекцию, излучение остаётся. Именно поэтому экран и низкое ε.
Кипение в поле T не подставляйте 373 как «кипение само по себе»: нужна температура поверхности, которая излучает.
Школа: T только в кельвинах
Чертёж: поверхность, полупространство, стрелки излучения, подпись T, ε, A. Не стрелка «в воздух как Ньютон».
Памятка: удвоили T — поток в 16 раз, не в два. Это не линейный ΔT.
ЕГЭ редко даёт σ явно; если дали T в °C, сначала +273. Страница этот шаг не делает.
Хаб теплотехники ставит излучение рядом с конвекцией нарочно: похожие ватты, разная формула.
Итог: пять полей, абсолютная T, ε ваше, σ по умолчанию табличная.
Серое тело и σ
Чёрное тело ε = 1. Полированная медь учебно ε ~ 0,05, окисленная сталь ~ 0,8 — введите число из условия. Страница таблицу не хранит.
Родитель инженерия. Сопромат не считает поток.
Итог журнала: Φ = εσAT⁴, не hAΔT, не kAΔT/d, не mcΔT.
Контроль: 1×1×1×2⁴ ↔ 16 Вт. Якорь 100 К, 1 м², ε = 1 ↔ 5,670374419 Вт.
Нетто с комнатой 293 К: посчитайте два потока этой страницей и вычтите. Одинаковые ε и A только если так в условии.
Пример: нить 1000 К, A = 10⁻⁴ м², ε = 0,3, табличная σ → Φ ≈ 1,70 Вт. Лампа ещё имеет конвекцию колбы — не эта страница.
Не подставляйте α расширения и не зовите ε «кпд».
Рабочий пример: нужно Φ = 100 Вт, ε = 1, A = 0,05, табличная σ → T = (Φ/(εσA))^{1/4} ≈ 728 К.
Связь с сопротивлением стенки: излучение не делят на толщину d как теплопроводность.
Итог для отчёта: собственное излучение, T абсолютная в кельвинах, ε ∈ (0; 1], σ ваше или умолчание, нетто с окружением — два вызова.
Финальный якорь: 16 Вт из 1, 1, 1, 2. Нуль T и нуль ε запрещены. 20 °C ≠ 20 К.
Добор: не называйте Φ «количеством теплоты». Количество — джоули соседа mcΔT, поток — ватты.
Ещё якорь: см² площади. 100 см² = 0,01 м². T⁴ не прощает ошибку площади.
Журнал: радиатор «чёрный» ε = 0,95, 0,8 м², 340 К. T⁴ = 1,336·10¹⁰. Φ ≈ 577 Вт собственного излучения. Часть вернётся от стен — нетто меньше. Страница не знает T стен.
Не путайте σ Стефана с σ напряжения стержня и не кладите постоянную в поле ε.
Финальный блок: T⁴, кельвины абсолютные, серое тело, полупространство, не Ньютон, не Фурье, не LMTD.
Ещё контроль: T = 300 К, ε = 1, A = 1 м², табличная σ. T⁴ = 8,1·10⁹. Φ ≈ 459 Вт. Это собственное излучение комнатной плиты в 0 К, не нетто с комнатой 300 К (нетто было бы нуль). Не пугайтесь «459 Вт от стола» — без вычитания окружения модель бессмысленна для мебели.
Типичные ошибки
- Ввести 20 °C как 20 К.
- Путать с hAΔT.
- ε = 0 или ε > 1.
- Ждать нетто без второй T.
- Подставить k или h вместо ε.
Соседи: конвекция, Фурье, количество теплоты, работа, плотность.
Частые вопросы
- Какая формула излучения Стефана — Больцмана?
- Φ = ε σ A T⁴. ε = 1, σ = 1, A = 1 м², T = 2 К → 16 Вт. Чёрное тело 100 К, 1 м², табличная σ → 5,670374419 Вт.
- Можно ввести 20 °C как 20?
- Нет. 20 °C = 293,15 К. Двадцать в поле T даёт T⁴ в 430 тысяч раз меньше, чем у комнаты. Страница не переводит цельсии.
- Это конвекция?
- Нет. Φ = h A ΔT линейна по разности. Здесь четвёртая степень абсолютной T.
- σ откуда?
- По умолчанию 5,670374419·10⁻⁸ Вт/(м²·К⁴). Можно заменить своим числом, страница константу не «подбирает».
- ε больше 1?
- Нельзя. 0 < ε ≤ 1. Нуль степени черноты запрещён: делить и умножать на ноль нельзя.
- Где хаб?
- Теплотехника.
Источники
- Учебная теплотехника: Q = mcΔT, Q = mL, стационарная стенка Φ = kAΔT/d, Ньютон Φ = hAΔT, ΔL = αLΔT. Коэффициенты задаёт пользователь.
- СИ: джоуль, ватт, кельвин. ΔT — разность, не перевод °C↔K как абсолютных температур.