Напор двух концов
Среднелогарифмический перепад теплообменника: LMTD = (ΔT₁ − ΔT₂) / ln(ΔT₁ / ΔT₂). ΔT₁ и ΔT₂ — разности горячего и холодного потоков на двух торцах. Раздел: теплотехника.
Контроль: 20 К и 10 К → ≈ 14,427 К. Оба по 10 К → 10 К (предел, не деление на ln 1 = 0). Обратно: LMTD = 10 и ΔT₁ = 10 → ΔT₂ = 10. LMTD ≈ 14,427 и ΔT₁ = 20 → ΔT₂ = 10.
Оба перепада строго больше нуля. Пересечение температур (разные знаки) страница отвергает.
LMTD = (ΔT₁ − ΔT₂) / ln(ΔT₁/ΔT₂)
LMTD = (ΔT₁ − ΔT₂) / ln(ΔT₁ / ΔT₂)
Три величины. Равенство концов — отдельная ветка: LMTD = ΔT₁, без логарифма.
Не среднее арифметическое
Не (ΔT₁ + ΔT₂)/2. Не mcΔT одной порции. Не hAΔT с вашим мгновенным ΔT. Не T⁴.
Как пользоваться
Три поля. Родитель инженерия.
Вы сами решаете, какой конец «1», какой «2»: формула симметрична. Не спрашивайте схему труб у страницы.
Примеры
1. Разные. 20 и 10 → 10 / ln 2 ≈ 14,427 К.
2. Равные. 10 и 10 → 10 К.
3. Обратно равные. LMTD = 10, ΔT₁ = 10 → ΔT₂ = 10.
4. Обратно разные. LMTD ≈ 14,427, ΔT₁ = 20 → ΔT₂ = 10.
5. Запрет. ΔT₂ = 0 или отрицательный конец.
Ещё задачи
Горячая вода 90 → 70 °C, холодная 20 → 50 °C, противоток: ΔT₁ = 90 − 50 = 40 К, ΔT₂ = 70 − 20 = 50 К. LMTD = 10 / ln(40/50) со знаком: (40 − 50) / ln(40/50) = 10 / ln(1,25) ≈ 44,8 К. Арифметика (40+50)/2 = 45 К — близко, потому что концы похожи.
Сильный разброс: 80 К и 10 К. LMTD = 70 / ln 8 ≈ 33,6 К, арифметика 45 К — уже грубо.
Проверка: 5 К и 5 К → 5 К. ln не вызывается.
Не кладите абсолютные 363 К и 293 К как «два конца» без вычитания потоков.
Φ = U A · LMTD. U и A страница не спрашивает. Кусок U может быть из h и R стенки в тетради.
Мощность насоса — не этот напор.
Конденсатор: один конец почти изотерма пара. Всё равно два ΔT «вход воды» и «выход воды» относительно T насыщения.
Не путайте с нагревом массы: Q = m c ΔT горячего потока даёт мощность, если есть расход. LMTD — про движущую разность, не про c.
Единицы: оба конца в кельвинах разности. 20 °C разности = 20 К, здесь как у mcΔT, не как у излучения T⁴.
Плотность теплоносителя не входит.
Школа: равные концы
Чертёж: два прямоугольника потоков, четыре температуры, две вертикальные ΔT по торцам, подпись LMTD.
Памятка: если концы равны, не делите на ноль — ответ равен этому перепаду.
ЕГЭ редко пишет LMTD латиницей; если дали «среднелогарифмический» — эта страница.
Хаб теплотехники не подменяет теплообменник полной моделью NTU.
Итог: три поля, оба ΔT > 0, не арифметика.
Прямоток и противоток
Противоток обычно даёт более ровные концы. Прямоток — один конец большой, другой маленький. Формула LMTD одна, меняются ваши ΔT₁ и ΔT₂.
Родитель инженерия. Перекрёстный ток и кожухотрубный пучок требуют поправки F < 1. Страница F не знает.
Итог журнала: LMTD логарифмический, не (ΔT₁+ΔT₂)/2, не Φ, не U.
Контроль: 20 и 10 ↔ ≈ 14,427 К. Равные 10 ↔ 10.
Пример: масло 120 → 80 °C, вода 20 → 40 °C, противоток: ΔT = 80 и 60 К. LMTD = 20 / ln(80/60) ≈ 69,5 К.
Не подставляйте k Фурье.
Рабочий пример: известны LMTD = 25 К и ΔT₁ = 40 К → страница найдёт ΔT₂. Это не «угадать схему», это одна неизвестная в формуле.
Связь с излучением: там абсолютная T⁴, здесь разности концов. Не смешивайте поля.
Итог для отчёта: два положительных концевых перепада, логарифм, предел равных концов, без F, без U A.
Финальный якорь: 20 и 10 дают ≈ 14,427 К, не 15. Нуль конца запрещён.
Добор: не называйте LMTD «средней температурой теплообменника». Это средняя разность, не T жидкости.
Ещё якорь: порядок концов не важен. 10 и 20 дают тот же LMTD, что 20 и 10.
Журнал лаборанта: измерили четыре температуры, вычли пары по схеме противотока, ввели два ΔT. Не вводите четыре температуры отдельными полями — их нет.
Не путайте ln с log₁₀. Страница натуральный логарифм.
Финальный блок: LMTD, два конца > 0, не арифметика, не NTU, не Φ, не абсолютная T излучения.
Ещё контроль: 80 К и 20 К. LMTD = 60 / ln 4 ≈ 43,28 К. Арифметика 50 К завышает напор примерно на 15%. Для грубой прикидки близких концов арифметика терпима; для 80 и 20 — нет.
Типичные ошибки
- Взять (ΔT₁ + ΔT₂)/2 и ждать тот же ответ.
- Нулевой или отрицательный конец.
- Класть абсолютные T вместо разностей.
- Ждать Φ без U и A.
- Делить на ln(1) вручную при равных концах.
Соседи: количество теплоты, конвекция, Фурье, излучение, работа.
Частые вопросы
- Какая формула LMTD?
- LMTD = (ΔT₁ − ΔT₂) / ln(ΔT₁ / ΔT₂). ΔT₁ = 20 К, ΔT₂ = 10 К → 10 / ln 2 ≈ 14,427 К. Если оба 10 К → 10 К.
- Почему не (20 + 10) / 2 = 15?
- Арифметика концов завышает напор. Логарифмическое среднее ближе к меньшему перепаду.
- Нулевой конец?
- Нельзя. Оба перепада строго больше нуля. Нуль или разные знаки — не эта модель.
- Поправка F на перекрёстный ток?
- Нет. Чистый LMTD двух концов, как в идеализации противотока или прямотока, который вы уже свели к двум ΔT.
- Где хаб?
- Теплотехника.
Источники
- Учебная теплотехника: Q = mcΔT, Q = mL, стационарная стенка Φ = kAΔT/d, Ньютон Φ = hAΔT, ΔL = αLΔT. Коэффициенты задаёт пользователь.
- СИ: джоуль, ватт, кельвин. ΔT — разность, не перевод °C↔K как абсолютных температур.