Наименьшее простое больше n
Калькулятор ищет наименьшее простое p > n. Раздел: теория чисел.
Это не проверка n. Не разложение n. Не предыдущее простое. n от 0 до 10⁷.
После 8 → 11 (пропустили 9 и 10). После 1 → 2. После 2 → 3, хотя 2 само простое.
Строго больше, не «ближайшее»
p — наименьшее простое, строго большее n
«Ближайшее к 8» двусмысленно: 7 ближе, чем 11. Страница всегда идёт вперёд по числовой прямой. Промежуток может быть 1 (после чётного, если дальше нечётное простое) или больше.
Как пользоваться
Введите n. Получите p. Проверка: p простое на странице простоты, и ни одно целое между n и p не простое.
Примеры
После 8. 11.
После 1. 2.
После 2. 3.
Отрицательное n. Ошибка.
Ещё промежутки
После 10 → 11. После 14 → 17 (15 и 16 составные). После 20 → 23. После 24 → 29: 25 = 5², 27 = 3³, 28 чётное.
Чётные n > 2 сразу переходят к нечётным кандидатам. Калькулятор проверяет по одному; для малых n это незаметно.
Промежуток после 113: следующее 127. Большой карман составных. Это нормально, не ошибка «пропустили 115».
Не берите φ(n) как следующее простое. φ(8)=4, следующее простое 11.
Список делителей n не помогает найти следующее простое. Делители про само n.
Для построения таблицы простых от 2 до N удобнее решето в тетради. Страница отвечает на один запрос «после этого n».
n = 10⁷ граница: дальше отказ. Не пытайтесь 10¹² — для простоты n есть другая страница с большим потолком, для «следующего» потолок ниже из‑за перебора.
Близнецы: после 17 идёт 19, разница 2. После 18 тоже 19. Одинаковый ответ с разных стартов бывает.
1 не простое, поэтому следующее после 0 и 1 совпало. Не пишите «1 — следующее после 0».
Проверка: если выдали составное, это баг. 9, 15, 21, 27, 33 никогда не ответ.
Итог: строго вперёд, одно простое, потолок 10⁷. Само n на простоту проверяйте отдельно.
Ещё цепочка: 1→2→3→5→7→11. Каждый раз стартуйте от предыдущего ответа, не от «прибавить 1 к простому и проверить» в уме без кандидатов 9, 15.
После 90 → 97. После 100 → 101. После 114 → 127. Карманы разной ширины. Формулы «n плюс два» хватает только для гипотезы о близнецах, не для гарантии.
Составное 91 = 7·13. Следующее простое 97, не 91+2=93. 93 = 3·31. Не прибавляйте двойку вслепую, если n нечётным кажется «почти простым».
Разложение 91 покажет 7 и 13 — полезно понять, почему 91 не ответ «следующего», если кто-то стартовал с 90 и ошибся на 91.
Потолок: n = 10 000 000. Дальше отказ. Для проверки огромного n на простоту без поиска следующего откройте простоту с потолком 10¹².
Школьные формулировки
«Найдите простое, следующее за 20» — 23. «Найдите ближайшее простое к 20» — двусмысленно: 19 ближе. Эта страница всегда 23. Читайте «следующее» как «большее».
«Верно ли, что после 8 идёт 11?» — да. Проверка 9 и 10 составные. Простота 8 даёт 0, это не противоречит 11.
Не отвечайте φ(n) или число делителей. После 8 не 4 и не «три делителя у 8».
Проверка решетом до 30: простые 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Следующее после 12 — 13, после 13 — 17, после 28 — 29. Если калькулятор выдал 15 или 27, это составные, такого быть не должно.
Задача «найдите простое между 20 и 30» — 23 и 29, эта страница из 20 даст только первое из них, 23. Второе получите, стартовав от 23. Одно нажатие — одно следующее, не список интервала.
Связь с φ: для простого p значение p−1, но p вы ищете здесь, φ — потом. Не вычисляйте φ, чтобы угадать следующее простое.
После 1 000 → 1009. Не 1001 = 7·11·13. После 500 → 503. После 48 → 53 (49=7²). Эти якоря удобно сверять после нажатия.
Не ищите «простое меньше n». Страница не ходит назад. После 20 не 19. Если нужно предыдущее, перебирайте в тетради или стартуйте с меньшего и идите вперёд до пересечения.
После 1 → 2 — единственный чётный ответ на этой странице. Все последующие простые нечётные. Если выдали 4, 6, 8, 9 — ошибка постановки или ввода, не «чётные простые».
После 89 → 97. После 97 → 101. Эти три числа часто в таблицах близнецов и «через сотню». Сверьте, что между 89 и 97 нет 91: 91 составное. Между 97 и 101 нет 99. Потолок страницы позволяет такие проверки без решета до миллиона.
Типичные ошибки
- Вернуть само n, если оно простое.
- Искать ближайшее по модулю (7 после 8).
- Путать с проверкой простоты.
- Ждать предыдущее простое.
- Подавать n больше 10⁷.
Частые вопросы
- Как найти следующее простое после n?
- Берут наименьшее простое p, строго большее n. После 8 это 11, после 2 это 3, после 1 это 2.
- Если n само простое?
- Всё равно берут следующее: после 2 ответ 3, не 2. Проверку самого n даёт страница простых чисел.
- Это проверка на простоту?
- Проверка отвечает 1 или 0 про n. Здесь ищут другое число — следующее простое.
- Почему n не больше 10⁷?
- Дальше перебор кандидатов с проверкой делителей становится долгим для этой страницы.
- Что после 0 и 1?
- Двойка — первое простое. Следующее после 0 и после 1 одинаково равно 2.
- Нужно ли разложение?
- Множители самого n — разложение. Следующее простое n не раскладывает.