Что значит «простое»
Калькулятор отвечает, простое ли целое n: 1 — да, 0 — нет. Простое число больше единицы и не раскладывается в произведение меньших натуральных. Раздел: теория чисел.
Это не список всех простых до n. «Следующее простое после n» — отдельная страница. Соседние задачи: разложение и делители.
Тесты: 2 → 1; 1 → 0; 9 → 0; 17 → 1. Отрицательное отклоняется.
Признак p = 1 или 0
p = 1, если n простое; иначе 0
Алгоритм — пробное деление: если n < 2, сразу 0; если n = 2 или 3 — 1; иначе проверяют делимость на 2, на 3 и на числа вида 6k±1 до √n. Как только нашёлся делитель — составное.
Для 97 корень чуть меньше 10: достаточно проверить 2, 3, 5, 7. Ни одно не делит 97, ответ 1. Для 91 хватает 7: 7·13 = 91, ответ 0.
Верхняя граница n на странице — 10¹², чтобы перебор до корня оставался обозримым. Большие криптографические простые здесь не ищут.
Единица и двойка
Школьный спор «единица простое?» закрыт определением: простых делителей у 1 нет, разложение пустое. Калькулятор для n = 1 даёт 0. Нуль тоже не простое: он делится на любое ненулевое.
Двойка — простое. Любое чётное больше двух составное: делится на 2. Поэтому после проверки чётности алгоритм смотрит только нечётных кандидатов.
Остаток n mod 2 быстро отделяет чётные, но чётность — лишь первый фильтр, не вся проверка. 15 нечётное и составное.
Как пользоваться
Введите целое n от 0 до 10¹². Прочитайте p: 1 значит «простое», 0 — «не простое». В шагах повторяется n. Дробные входы страница не принимает.
Обратного хода «найти простое по признаку 1» нет: единиц среди простых бесконечно много, одной формулы не существует.
Примеры
Двойка. 2 → p = 1. Единственное чётное простое.
Единица. 1 → p = 0. Не ошибка ввода, а определение.
Девять. 9 = 3·3 → p = 0. Нечётное, но составное.
Семнадцать. 17 не делится на 2, 3, 5 (√17 ≈ 4,1, дальше проверять нечего) → p = 1.
Нуль. 0 → p = 0.
Чётное большое. 100 → p = 0, потому что делится на 2. Разложение 2·2·5·5 смотрите в множителях.
Соседние. 8 и 9 оба составные; 8 и 15 взаимно просты, хотя оба не простые — это уже взаимная простота, не эта страница.
Не разложение и не делители
Ответ 0 не говорит, на что делится n. Чтобы увидеть 12 = 2·2·3, откройте разложение. Чтобы получить список 1, 2, 3, 4, 6, 12 — делители. НОД пары — третья задача: два числа, не одно.
Факториал 5! = 120 составной, но страница факториала считает произведение, а не «простое ли 120».
Ещё проверки
3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29 — все дают p = 1. 4, 6, 8, 10, 14, 16 — все p = 0 из-за двойки. 25 = 5·5, 27 = 3³, 32 = 2⁵, 49 = 7·7, 121 = 11·11 — составные квадраты и степени.
91 часто путают с простым: «не делится на 2, 3, 5». Делится на 7. 87 = 3·29. 51 = 3·17. 57 = 3·19. Признак суммы цифр для тройки ловит 51, 57, 87 сразу, не дожидаясь корня.
113 простое: √113 ≈ 10,6, проверки 2, 3, 5, 7 не делят. 119 = 7·17 — составное. 121 составное, 127 простое. Пара 119 и 121 рядом на прямой и оба не простые — иллюстрация, что «нечётное» ≠ «простое».
Год 2026: чётное, p = 0. 2027 нужно проверять отдельно (на этой странице введите 2027). Календарь не делает число простым.
Простые близнецы 11 и 13, 17 и 19 отличаются на 2. Калькулятор проверяет каждое по отдельности: два запуска, два независимых p. Страницы «пары близнецов» нет.
Число 1 000 003 на границе школьного перебора: если ответ 0, ищите множитель в разложении. Если 1 — дальше делить нечего, делителей ровно два, это согласуется с τ(n) = 2.
Последовательность 30, 31, 32, 33: только 31 простое. 30 = 2·3·5, 32 = 2⁵, 33 = 3·11. Удобный устный ряд, чтобы не ждать «все нечётные простые».
Отрицательное −17 страница отвергает, хотя иногда пишут «−17 простое в кольце целых». Здесь школьная модель неотрицательных. То же для −2.
Таблица малых простых до тридцати: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Всё остальное в этом диапазоне составное или единица. 27 = 3³ часто оставляют «на всякий случай», хотя тройка видна сразу. 1 и 4, 9, 16, 25 — квадраты, составные кроме мысли «квадрат единицы», которая всё равно не простое.
Если p = 0, следующий шаг — либо множители, либо τ(n), в зависимости от вопроса задачи. Если p = 1, оба соседних калькулятора предсказуемы: один множитель, два делителя. Так три страницы не дублируют друг друга, а проверяют согласованность.
Типичные ошибки
- Считать 1 простым.
- Считать все нечётные простыми (9, 15, 21, 25, 27, 33, 35).
- Путать проверку одного n с взаимной простотой пары.
- Ждать список множителей вместо 0/1.
- Подавать дробь 17,5.
Частые вопросы
- Какое число называют простым?
- Целое больше единицы, у которого ровно два натуральных делителя: 1 и оно само. 2, 3, 5, 17 — простые; 9 = 3·3 — нет.
- Почему 1 не считают простым?
- У единицы только один делитель — она сама. Основная теорема арифметики требует однозначного разложения, и единица в множители не входит.
- Является ли 2 простым?
- Да. Это единственное чётное простое: остальные чётные делятся на 2.
- Что означает ответ 0?
- Число составное, либо это 0 или 1. Само разложение смотрите на странице простых множителей, список делителей — отдельно.
- Проверяют ли отрицательные?
- На этой странице нет: простоту определяют для неотрицательных целых. Отрицательное n будет отклонено.
- Связь с факториалом?
- n! при n ≥ 4 всегда составное. Считать произведение 1·2·…·n — факториал, не проверка простоты.