Два запаса одной механической энергии
Кинетическая энергия — запас движения. Потенциальная — запас положения в поле тяжести или запас деформации пружины. Полная механическая энергия — не третий вид, а сумма двух уже известных. Калькулятор не спрашивает массу, скорость и высоту: он складывает два числа в джоулях, которые вы уже получили на соседних страницах.
Раздел: энергия в механике. Для одного тела вблизи Земли типичная пара — mv²/2 и mgh. Для груза на пружине вместо mgh берут kx²/2, если высотой пренебрегают, или складывают оба потенциальных вклада, если задача этого требует.
E = Eₖ + Eₚ
E = Eₖ + Eₚ
Сложение в одних единицах: джоули с джоулями, килоджоули с килоджоулями. Обратный ход: Eₖ = E − Eₚ, Eₚ = E − Eₖ. Если сумма меньше кинетической, потенциальная получится отрицательной — так бывает при выборе нуля выше тела, это не сбой формулы.
Пример. Тело 80 кг летит 20 м/с: Eₖ = 16 000 Дж на странице кинетической энергии. Оно же на высоте 0,5 м при g = 10 м/с²: Eₚ = 400 Дж, либо учебные 100 Дж при меньшей высоте. Сумма 16 100 Дж, если Eₚ = 100 Дж — как в проверке калькулятора.
Когда сумма не меняется
Закон сохранения механической энергии: если на систему не действуют неупругие силы (трение, сопротивление, неупругий удар), Eₖ + Eₚ в начальный и конечный момент одинаковы. Тело бросили вверх — на старте много Eₖ и мало Eₚ, в верхней точке наоборот, сумма та же, пока воздух не мешает.
Это не сохранение импульса и не «энергия вообще». Внутренняя энергия нагретого бруска в механическую сумму не входит. Электрическая энергия цепи — другая страница: электрическая мощность.
Падение: одно растёт, другое падает
Камень с высоты h без сопротивления: вверху Eₖ = 0, Eₚ = mgh, сумма mgh. Внизу, у выбранного нуля, Eₚ = 0, Eₖ = mgh, сумма снова mgh. Скорость внизу v = √(2gh) — тот же ответ, что из кинематики свободного падения. Калькулятор суммы сам высоту в скорость не переводит: он проверяет, что два слагаемых дают одну и ту же E.
Сила тяжести, стоящая за mgh, — mg. Работа этой силы на пути вниз как раз равна убыли Eₚ и приросту Eₖ. Работа вдоль пути в модели A = F s — механическая работа; для падения она не обязана совпадать с mgh, если путь не вертикален, в работу входит только вертикальное смещение.
Нуль потенциальной энергии выбирают сами
Eₚ = mgh имеет смысл только после того, как сказано, где h = 0. Пол, стол, дно ямы — законные нули. Сдвинуть нуль на метр — сдвинуть все Eₚ на mg·1, сумма E изменится на ту же константу. Разности энергии и выводы про скорость от выбора нуля не зависят, абсолютное значение E — зависит. Поэтому сравнивать «полную энергию» двух задач можно, только если нуль один.
Пружина: нуль обычно недеформированное состояние, E = kx²/2 ≥ 0. Её считает энергия пружины, не mgh. Если груз на вертикальной пружине, в механическую сумму входят и mgh, и kx²/2 — два потенциальных слагаемых, калькулятор всё равно ждёт одну цифру Eₚ: сложите их заранее.
Трение забирает механическую энергию
Брусок съехал с горки и остановился на горизонтали. Eₚ ушла, Eₖ стала нулем, сумма не сохранилась: работу силы трения унесли в тепло. Оценка потерь: начальная E минус конечная E. Силу трения считает F = μN; работу этой силы на пути — страница работы, если сила постоянна и вдоль пути против скорости.
Неупругий удар тоже режет механическую энергию, даже без «трения в обычном смысле»: тела слиплись, часть Eₖ ушла в деформацию. Это соседняя потеря энергии при ударе, не эта сумма.
Откуда брать Eₖ и Eₚ
Выберите неизвестное: сумму E, кинетическую или потенциальную. Введите два известных запаса в джоулях. Массу и скорость сюда не пишите. Скорость, если её ещё нет, сначала из кинематики или из Eₖ. Высоту — из условия, g по умолчанию на странице потенциальной энергии.
Средняя мощность, с которой запас тратится, — P = A / t. Мгновенная мощность силы вдоль скорости — P = F v. Оба не заменяют сложение Eₖ и Eₚ.
Типичные ошибки
- Подставить массу и скорость в поля Eₖ и Eₚ вместо джоулей.
- Сложить Eₖ одного тела с Eₚ другого, не оговорив систему.
- Ждать сохранения суммы на шероховатой поверхности.
- Сравнивать полные энергии из задач с разным нулём высоты.
- Назвать механической энергией одну только кинетическую.
Частые вопросы
- Что такое полная механическая энергия?
- Сумма кинетической и потенциальной энергии системы: E = Eₖ + Eₚ. Для одного тела это запас движения плюс запас положения или деформации.
- Сохраняется ли механическая энергия всегда?
- В консервативном поле без трения — да. Трение, удар с деформацией и сопротивление воздуха переводят часть запаса во внутреннюю энергию, сумма Eₖ + Eₚ падает.
- Считает ли калькулятор mv²/2 и mgh?
- Нет. Сначала найдите слагаемые: кинетическая и потенциальная высота или пружина. Сюда подставляют уже готовые джоули.
- Можно ли сложить энергии разных тел?
- Да, если это одна система: два груза на нити, тележка и груз. Нельзя бездумно складывать энергию автобуса и энергию мяча с другой площадки — это разные системы.
- Что если потенциальная энергия отрицательная?
- Знак Eₚ зависит от нуля высоты. Если нуль на столе, а тело на полу, h отрицательна и Eₚ может быть отрицательной. Кинетическая энергия отрицательной не бывает.
- Как связаны работа и полная энергия?
- Работа консервативных сил перекладывает Eₚ в Eₖ и обратно, сумма та же. Работа трения уменьшает сумму. Изменение одной только Eₖ считает теорема о кинетической энергии.
Источники
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика.
- Иродов И. Е. Основные законы механики.
- BIPM. The International System of Units (SI).