Работа равнодействующей, не одной силы
На тело сразу несколько сил: тяжесть, нормальная реакция, трение, тяга. Теорема о кинетической энергии берёт работу их равнодействующей — одной векторной суммы, спроецированной на перемещение, — и приравнивает её к приросту кинетической энергии. Работа одной только силы тяжести этой теореме не равна, если есть ещё трение.
Калькулятор не раскладывает силы. Он принимает начальную и конечную Eₖ и выдаёт работу равнодействующей. Раздел: энергия.
A = Eₖ₂ − Eₖ₁
A = Eₖ₂ − Eₖ₁
Eₖ₂ — после процесса, Eₖ₁ — до. Разность в джоулях и есть A. Обратный ход: конечная энергия Eₖ₂ = Eₖ₁ + A, начальная Eₖ₁ = Eₖ₂ − A. Если A положительна, кинетическая энергия выросла. Если отрицательна — упала.
Сами Eₖ не обязан калькулятор этой страницы считать из массы и скорости: это делает кинетическая энергия. Сюда несут уже джоули. Импульс p = mv к теореме не подставляют; связь Eₖ = p² / (2m) при желании проверяют на страницах импульса и кинетической энергии.
Знак: разгон и торможение
Разгон: равнодействующая вдоль скорости, A > 0, Eₖ растёт. Торможение: против скорости, A < 0, Eₖ падает. Сила трения скольжения почти всегда делает отрицательный вклад: она против относительной скорости. Тяга двигателя — положительный, если разгоняет.
Нормальная реакция на горизонтальном пути перпендикулярна перемещению, её работа нулевая и на ΔEₖ не влияет. Поэтому «забыть N» в теореме часто безопасно, а забыть трение — нет. Силу трения оценивает F = μN.
Остановка: работа равна минус начальной Eₖ
Тело ехало с Eₖ = 16 кДж и остановилось: Eₖ₂ = 0, A = −16 кДж. Столько энергии равнодействующая забрала. Если тормозит только постоянное трение, A = −F s, откуда путь до остановки s = Eₖ / F. Этот путь калькулятор не выдаёт: он знает только энергии. Силу считает F = ma или трение, путь — работа A = F s после того, как A уже известна по теореме.
Средняя мощность торможения — |A| / t на странице P = A / t. Знак мощности в быту часто опускают; здесь важнее знак самой работы.
Это не A = F s само по себе
Формула A = F s — определение работы постоянной силы вдоль смещения. Теорема связывает уже посчитанную (или искомую) работу равнодействующей с энергиями. Можно идти с двух сторон: измерить силы и путь, получить A, предсказать ΔEₖ; или измерить скорости, получить ΔEₖ, узнать A без разложения всех сил.
Угол между силой и путём в A = F s cos α на странице работы не вынесен. Здесь угла тоже нет: он уже «спрятан» в том, какая получилась Eₖ. Потенциальная энергия в теорему не входит: изменение Eₚ — это работа консервативных сил с обратным знаком, и она уже учтена, если эти силы сидят в равнодействующей.
Как пользоваться калькулятором
Выберите неизвестное: работу A, начальную Eₖ₁ или конечную Eₖ₂. Введите два известных значения в джоулях. Для торможения работу задавайте со знаком минус либо вводите меньшую конечную энергию и ищите A. Нуль конечной энергии — законный: тело остановилось.
Единицы любые энергетические, лишь бы согласованы. Массу и скорость в эти три поля не пишите. Раздел кинематики, если скорость ещё в км/ч: кинематика.
Разгон с 9 Дж до 25 Дж
Масса 2 кг, скорость с 3 м/с до 5 м/с. Eₖ₁ = 2 · 9 / 2 = 9 Дж, Eₖ₂ = 2 · 25 / 2 = 25 Дж, A = 16 Дж. Равнодействующая передала телу 16 джоулей. Если эта равнодействующая постоянна и равна 8 Н вдоль пути, путь s = A / F = 2 м — проверка через страницу работы.
Обратный ход калькулятора: известны конечные 25 Дж и работа 16 Дж → начальные 9 Дж. Полная механическая энергия при этом могла сохраняться или нет: если разгон на горизонтали тягой, Eₚ не менялась, механическая сумма выросла за счёт работы тяги. Складывать Eₖ с Eₚ — другая страница.
Типичные ошибки
- Подставить работу одной силы вместо равнодействующей и ждать точное ΔEₖ.
- Потерять минус при торможении и получить рост энергии.
- Сложить Eₖ с mgh в поле работы.
- Использовать A = F s, когда сила не вдоль пути, без проекции — это уже ошибка той формулы, не теоремы.
- Ждать, что теорема сохранит Eₖ: она как раз описывает, на сколько Eₖ изменилась.
Частые вопросы
- Что утверждает теорема о кинетической энергии?
- Работа равнодействующей всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии: A = Eₖ₂ − Eₖ₁.
- Почему работа может быть отрицательной?
- Если тело тормозит, конечная Eₖ меньше начальной. Равнодействующая направлена против скорости, работа отрицательна: энергия движения уходит.
- Чем это отличается от калькулятора работы A = F s?
- A = F s считает работу одной постоянной силы вдоль пути. Здесь в поля входят две кинетические энергии, сила и путь не нужны.
- Нужна ли потенциальная энергия?
- Нет. Теорема говорит только про Eₖ. Сумму Eₖ + Eₚ считает полная механическая энергия.
- Как получить сами Eₖ₁ и Eₖ₂?
- По массе и скорости: Eₖ = mv² / 2. Скорость — из кинематики или из условия.
- Работа силы тяжести входит в равнодействующую?
- Да, если она действует. Тогда её вклад уже сидит в изменении Eₖ вместе с остальными силами. Отдельно mgh сюда не подставляют.
Источники
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика.
- Иродов И. Е. Основные законы механики.
- BIPM. The International System of Units (SI).