Dramtezi Calc

Энергия в механике — формулы и калькуляторы

Механическая энергия: Eₖ = mv²/2, Eₚ = mgh, сумма Eₖ + Eₚ, работа, мощность, КПД и потеря энергии при ударе.

Калькуляторы раздела

Кинетическая энергияКалькулятор кинетической энергии позволяет найти энергию тела по массе и скорости, а также выполнить обратный расчёт массы или скорости. Используется формула E = mv² / 2.Потенциальная энергияКалькулятор потенциальной энергии считает E = mgh вблизи поверхности Земли и умеет найти массу или высоту. Ускорение g по умолчанию равно 9,80665 м/с².РаботаРабота постоянной силы, направленной вдоль перемещения, A = F · s. Единица работы — джоуль, тот же, что у энергии.Механическая мощностьСредняя механическая мощность — работа, совершённая за единицу времени: P = A / t. В СИ мощность измеряется в ваттах: 1 Вт = 1 Дж/с.Энергия пружиныПотенциальная энергия пружины E = k x² / 2. Она равна работе, которую нужно совершить, чтобы растянуть пружину на x.Полная механическая энергияПолная механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной: E = Eₖ + Eₚ. Калькулятор складывает два готовых запаса или находит один из них по сумме.Теорема о кинетической энергииТеорема о кинетической энергии: работа равнодействующей сил равна изменению кинетической энергии, A = Eₖ₂ − Eₖ₁.Мощность силыМгновенная мощность силы, направленной вдоль скорости, P = F v. Калькулятор находит мощность, силу или скорость.КПД механизмаКПД механизма — отношение полезной работы к затраченной, η = Aп / Aз. Обычно его записывают в процентах.Потеря энергии при неупругом удареПри абсолютно неупругом ударе тела слипаются. Импульс сохраняется, часть кинетической энергии уходит в деформацию. Потеря ΔEₖ = m₁m₂(v₁−v₂)² / (2(m₁+m₂)).

Энергия в механике — формулы и калькуляторы

Энергия — мера способности тела совершать работу. В подразделе: кинетическая энергия, потенциальная энергия высоты, полная механическая энергия, работа, теорема о кинетической энергии, механическая мощность, мощность силы, КПД механизма, энергия пружины и потеря энергии при неупругом ударе. Родитель — механика.

Кинетическая энергия

Eₖ = mv² / 2. Зависит линейно от массы и квадратично от скорости. Система отсчёта обязательна: энергия относительно вагона и относительно земли разная. Калькулятор считает поступательную часть; вращение Iω²/2 не включено. Работа равнодействующей равна изменению Eₖ: A = Eₖ₂ − Eₖ₁.

Потенциальная энергия

Eₚ = mgh в однородном поле тяжести. g по умолчанию 9,80665 м/с², его можно изменить. Знак и нуль высоты задаёт задача: «на столе» и «на полу» — разные начала отсчёта. Сила, стоящая за mg: сила тяжести.

Работа и мощность

Работа постоянной силы вдоль перемещения A = F s измеряется в джоулях — той же единице, что энергия. Мощность P = A / t — как быстро эту работу совершили, в ваттах. Мгновенная мощность силы вдоль скорости — P = F v, это не среднее за интервал. Электрические ватты — другая страница: P = UI. Доля полезной работы — КПД механизма.

Энергия пружины

E = kx² / 2 — запас упругой деформации. Силу в том же положении считает закон Гука, не mgh.

Механическая энергия

В консервативных системах Eₖ + Eₚ сохраняется. Трение переводит механическую энергию во внутреннюю. При абсолютно неупругом ударе тела слипаются: импульс сохраняется, часть Eₖ уходит в деформацию — потеря при ударе.

Как пользоваться

Для тела на высоте откройте потенциальную энергию, для движущегося — кинетическую, для пружины — упругий запас. Сумму двух запасов сложите на странице полной механической энергии. Скорость для Eₖ удобно сначала получить в кинематике. Сила — в динамике.

Вернуться к разделу Механика.

Частые вопросы

Какая формула кинетической энергии?
Eₖ = mv² / 2 для поступательного движения.
Какая формула потенциальной энергии?
Вблизи Земли Eₚ = mgh, если высоту отсчитывать от выбранного нуля.
Можно ли найти скорость по энергии?
Да: v = √(2Eₖ / m) на странице кинетической энергии.
Что такое механическая энергия?
Сумма E = Eₖ + Eₚ. Калькулятор полной механической энергии складывает два готовых запаса.
Где работа и мощность?
Работа постоянной силы — A = F s. Средняя мощность — P = A / t. Мгновенная мощность силы — P = F v. Энергия пружины — kx²/2.
Что такое КПД механизма?
Отношение полезной работы к затраченной: η = Aп / Aз.