Dramtezi Calc

Динамика — силы и законы движения

Динамика: F = ma, наклонная плоскость, вираж, две нити, сопротивление воздуха, вес в лифте, машина Атвуда, периоды маятников.

Калькуляторы раздела

СилаКалькулятор силы использует второй закон Ньютона F = ma и позволяет найти силу, массу или ускорение с переводом единиц.Закон ГукаЗакон Гука: сила упругости пропорциональна растяжению или сжатию, F = k Δx, пока деформация мала и упругая.Сила тяжестиСила тяжести вблизи Земли F = m g, где g ≈ 9,81 м/с². Это сила притяжения, а не «масса в килограммах».Сила тренияСила трения скольжения в простой модели F = μ N, где μ — коэффициент трения, N — сила нормальной реакции опоры.Равнодействующая по осямМодуль равнодействующей двух перпендикулярных проекций F = √(Fₓ² + Fᵧ²). Калькулятор находит F или недостающую проекцию. Это не F = ma.Ускорение на наклонной плоскостиУскорение вниз по наклонной плоскости a = g(sin α − μ cos α). Если трения нет, μ = 0 и a = g sin α. Калькулятор не считает a из скоростей.Период пружинного маятникаПериод пружинного маятника T = 2π √(m/k). Он не зависит от амплитуды, пока пружина линейная. Это не период нитяного маятника.Период математического маятникаПри малых углах период математического маятника T = 2π √(L/g). Он не зависит от массы груза и от амплитуды в этой модели.Машина АтвудаВ машине Атвуда два груза связаны нитью через блок. Ускорение a = g(m₂ − m₁)/(m₁ + m₂), натяжение T = 2 m₁ m₂ g /(m₁ + m₂).Сила квадратичного сопротивленияСила квадратичного сопротивления F_d = ½ C_d ρ A v². Она растёт с квадратом скорости относительно среды и не равна сухому трению μN.Установившаяся скорость паденияУстановившаяся скорость падения v_t = √(2mg / (C_d ρ A)): вес равен силе квадратичного сопротивления. Дальше в этой модели тело не разгоняется.Вес в лифтеРеакция пола в лифте N = m(g + a), если a направлено вверх. При равномерном движении N = mg; при свободном падении кабины N = 0.Скорость на виражеНа вираже с углом θ и трением μ скорость v = √[ r g (sin θ + μ cos θ) / (cos θ − μ sin θ) ]. Без трения это √(r g tan θ).Натяжение двух нитейДля груза на двух нитях T₁ = mg sin β / sin(α + β), T₂ = mg sin α / sin(α + β). Углы α и β — от вертикали, груз неподвижен.Угол тренияУгол трения φ = arctan μ, обратно μ = tan φ. На наклонной плоскости это наибольший угол, при котором брусок ещё может покоиться.

Динамика — силы и законы движения

Динамика отвечает, почему меняется движение. Базовый калькулятор — сила по второму закону Ньютона. Рядом сила тяжести, трение, угол трения, закон Гука, равнодействующая по осям, наклонная плоскость, вираж, машина Атвуда, две нити, квадратичное сопротивление, установившаяся скорость, вес в лифте, пружинный маятник и математический маятник. Родитель — механика.

Соседи: кинематика даёт скорость и время, энергия — работу силы вдоль пути. Всемирное тяготение двух масс — тяготение Ньютона, не эта страница F = ma. Третий закон Ньютона в отдельный калькулятор не вынесен: это постановка о паре сил, а не о F = ma для одного тела.

Второй закон Ньютона

Равнодействующая F = ma. Масса всегда больше нуля. Нулевое ускорение даёт нулевую силу и запрещает искать массу. Направление силы совпадает с направлением ускорения; калькулятор силы считает модули в выбранных единицах. Вес mg — частный случай с a = g, не любая задача на силу.

Проекции и связанные тела

Две перпендикулярные проекции собирают в модуль на странице равнодействующей по осям — это не F = ma. Брусок на склоне: a = g(sin α − μ cos α). Критический угол покоя на том же склоне — угол трения φ = arctan μ, не ускорение. Два груза через идеальный блок — машина Атвуда: ускорение из разности масс, натяжение не равно весу. Один неподвижный груз на двух нитях — статика, углы от вертикали, не Атвуд. Наклонный вираж держит окружность: скорость не равна разгону вдоль доски.

Сопротивление и лифт

Квадратичное сопротивление воздуха F_d = ½ C_d ρ A v² не путают с сухим трением и не с линейной силой Стокса. Когда оно уравновесит вес, падение выходит на установившуюся скорость. В лифте показание весов N = m(g + a) при a вверх; истинный вес mg от разгона кабины не меняется.

Колебания

Пружинный маятник: период 2π √(m/k), амплитуда в линейной модели не входит. Математический: 2π √(L/g) при малых углах, массы в формуле нет. Энергию растянутой пружины считает соседний раздел энергии, не период.

Как пользоваться

Выберите силу, массу или ускорение на странице Ньютона. Для веса в покое используйте a = g или калькулятор силы тяжести. Для весов в кабине — страницу лифта. Дальше можно перейти к кинетической энергии или скорости.

Вернуться к разделу Механика.

Частые вопросы

Какая формула силы?
Второй закон Ньютона: F = ma. Обратно m = F/a, a = F/m.
Сила и вес — одно и то же?
Вес — сила тяжести P = mg. В лифте показание весов N = m(g + a), не всегда mg.
Как сложить две проекции?
Модуль равнодействующей перпендикулярных проекций F = √(Fₓ² + Fᵧ²) на странице равнодействующей по осям.
Где наклонная, вираж и две нити?
Склон: ускорение и угол трения. Поворот: скорость на вираже. Покой на двух нитях: натяжения. Два груза через блок: Атвуд.
Где сопротивление воздуха?
F_d = ½ C_d ρ A v² и установившаяся скорость падения. Это не сухое трение μN.
Где маятники, Гук и вес?
Пружина: T = 2π √(m/k). Нить: T = 2π √(L/g). Закон Гука, mg, μN.