Два груза через блок
Машина Атвуда — учебный прибор: через блок перекинута нить, на концах грузы m₁ и m₂. Блок считают невесомым, без трения в оси, нить лёгкой и нерастяжимой. Тогда оба груза имеют одно ускорение по модулю, натяжение одно. Раздел: динамика.
Реальный лабораторный блок имеет момент инерции — ускорение чуть меньше школьного. Калькулятор — идеальная модель. Горизонтальный стол с одним грузом и нитью через край — уже другая сборка, не эта формула.
a = g (m₂ − m₁) / (m₁ + m₂)
a = g (m₂ − m₁) / (m₁ + m₂)
Числитель — разность масс, знаменатель — сумма: инерция обоих. Если m₂ = 3 кг, m₁ = 1 кг, g = 10 м/с², a = 5 м/с². Обратный ход: m₂ = m₁ (g + a) / (g − a). Если запрошенное a не меньше g, второй массы с таким разгоном не бывает — свободное падение не превзойти, держа второй груз.
g по умолчанию стандартное; для круглого счёта поставьте 10. Положительное a в этой записи — вниз для m₂. Поменяли номера грузов — сменится знак a, модуль тот же.
Натяжение не равно весу
T = 2 m₁ m₂ g / (m₁ + m₂). Для 1 кг и 3 кг при g = 10 получается 15 Н. Вес лёгкого 10 Н, тяжёлого 30 Н: натяжение между ними. Лёгкий ускоряется вверх: T − m₁ g = m₁ a. Тяжёлый вниз: m₂ g − T = m₂ a. Оба уравнения дают одно T.
Не ставьте T = m₁ g «потому что нить держит». Это верно только при a = 0. Сила тяжести каждого — mg; равнодействующая на каждом — не mg.
Равные массы
m₁ = m₂ = m → a = 0, T = m g. Нить как неподвижный крюк. Толкнёте систему — в идеале без трения она поедет равномерно, но школьный калькулятор ускорения от толчка не считает: a из разности масс. Для 1 кг и 1 кг при g = 10 натяжение 10 Н.
Не свободное падение
Обрежьте нить — тяжёлый груз получит a = g. Пока нить цела, второй груз «отбирает» часть разгона. Кинематика a = (v − v₀)/t после опыта проверяет, сошлось ли с этой формулой: ускорение из скоростей. Складывать проекции двух весов как катеты незачем: равнодействующая по осям про перпендикулярные силы одного тела, здесь силы вдоль нити.
Наклонная плоскость с одним бруском — a = g(sin α − μ cos α), не Атвуд. Неподвижный груз на двух нитях к потолку — статика двух натяжений, без ускорения. Трение в блоке калькулятор не вычитает.
Как пользоваться
Выберите ускорение, натяжение или одну из масс. Для a и T нужны обе массы. Для массы-обратного хода — вторая масса и a. Нить, радиус блока и углы не спрашиваются. Импульс системы после старта — соседний импульс, не эта страница.
Массы в килограммах, не в граммах без перевода: 100 г и 300 г — это 0,1 и 0,3 кг, a то же отношение (3−1)/(3+1), что у 1 и 3 кг. Ньютоны натяжения, конечно, другие: они пропорциональны самим массам. g = 10 удобен в тетради; для сверки с датчиком ускорения оставьте 9,81.
Блок с заметной массой уменьшает a: часть разности весов крутит диск. Формула без момента инерции завышает ускорение. Трение в оси действует так же. Если лабораторный ответ систематически ниже расчёта — сначала вините блок, не формулу разности масс.
Пример: 1 кг и 3 кг
g = 10 м/с², a = 5 м/с², T = 15 Н. За 2 с тяжёлый опустится на 10 м, если начинали с покоя: s = at²/2. Кинетическая энергия обоих грузов к этому моменту не равна убыли потенциальной одного только тяжёлого: лёгкий поднялся. Полный баланс — механическая энергия системы, калькулятор Атвуда его не складывает.
Проверка второго закона для 3 кг: 30 − 15 = 15 Н = 3 кг · 5 м/с². Для 1 кг: 15 − 10 = 5 Н = 1 · 5. Сошлось.
Если «ускорение 8 м/с² при g = 10» и m₁ = 1 кг, то m₂ = 1·(18)/(2) = 9 кг. Чем ближе a к g, тем сильнее должны различаться массы: лёгкий почти не держит. При a = 0 массы равны. При a, равном g, знаменатель g − a обнуляется: бесконечная вторая масса, физически «нити нет, свободное падение».
Нить через блок на краю стола с одним грузом на столе и одним свисающим — не машина Атвуда в этой записи: у груза на столе нет mg вниз по нити, есть трение стола. Склон плюс блок — тоже другая система. Сюда только два вертикальных конца.
Типичные ошибки
- Положить a = g.
- Считать натяжение равным весу одного груза при ненулевом a.
- Сложить массы в числителе вместо разности.
- Забыть, что ускорения грузов равны по модулю.
- Подставить в знаменатель только одну массу.
Частые вопросы
- Что такое машина Атвуда?
- Два груза, связанные нитью через блок. Невесомый блок без трения, нить нерастяжима. Тяжёлый груз опускается, лёгкий поднимается с тем же по модулю ускорением.
- Какая формула ускорения?
- a = g (m₂ − m₁) / (m₁ + m₂). Знак: если m₂ больше, a положительно и m₂ едет вниз.
- Какое натяжение нити?
- T = 2 m₁ m₂ g / (m₁ + m₂). Оно одно и то же на обоих концах идеальной нити и не равно весу ни одного груза, пока есть ускорение.
- Что если массы равны?
- a = 0, T = m g. Система в равновесии: каждый груз как на неподвижном подвесе.
- Почему не a = g?
- Второй груз через нить держит первый. Падает система с инерцией обеих масс, не одна гиря в пустоте.
- Это F = ma для одного тела?
- Для каждого груза да, но силы разные. Собрать равнодействующую одного тела — F = ma. Здесь уже решена связка двух тел.
Источники
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика.
- Иродов И. Е. Основные законы механики.
- BIPM. The International System of Units (SI).