Две перпендикулярные проекции
Силу как вектор раскладывают по осям. Если оси прямоугольные, модуль равнодействующей — гипотенуза из катетов-проекций. Калькулятор не спрашивает массу и ускорение: он складывает уже известные ньютоны Fₓ и Fᵧ. Раздел: динамика.
Типичная пара: горизонтальная тяга и вертикальный вес, или две составляющие после разложения одной силы под углом, если угол уже учли вручную. Третью ось z страница не знает.
F = √(Fₓ² + Fᵧ²)
F = √(Fₓ² + Fᵧ²)
Для 3 Н и 4 Н модуль 5 Н — тот же числовой узор, что у катетов 3–4–5. Обратный ход: Fₓ = √(F² − Fᵧ²). Если вторая проекция длиннее равнодействующей, под корнем отрицательное число: такого прямоугольного треугольника сил нет.
Единицы — ньютоны. Не смешивайте килограмм-силы с ньютонами без перевода. Нулевая проекция означает, что вся равнодействующая лежит на второй оси: Fₓ = 0, Fᵧ = 10 Н → F = 10 Н.
Это не F = ma
Второй закон Ньютона ждёт уже одну равнодействующую и даёт ускорение. Сначала соберите F здесь, затем при известной массе откройте F = ma. Путать страницы — подставить 3 и 4 в поля массы и ускорения и получить 12, что к сложению сил не относится.
Вес по вертикали считает mg, трение вдоль поверхности — μN. Их проекции на выбранные оси и есть Fₓ и Fᵧ, если вы сами разложили чертёж.
Знаки и обратный ход
Проекции могут быть отрицательными: сила против выбранной оси. В квадрат знак пропадает, модуль F тот же. Обратный ход извлекает корень и возвращает неотрицательное число: направление проекции по чертежу восстановите сами. Если нужно вычесть две силы вдоль одной прямой, сначала найдите алгебраическую сумму, затем кладите результат в одно поле.
На наклонной плоскости вес раскладывают на mg sin α вдоль склона и mg cos α к опоре. Это соседняя ускорение на наклонной, а не эта страница: там уже собрана динамика бруска, здесь только геометрия двух перпендикулярных ньютонов.
Как пользоваться
Выберите равнодействующую или одну проекцию. Введите две известные силы. Угол, массу и ускорение не пишите. После модуля F можно найти ускорение по массе на странице силы. Соседи: машина Атвуда — две массы и одна нить; две нити — уже решённые проекции статики, не катеты Fₓ и Fᵧ.
Единицы обеих проекций должны совпадать до сложения. 3 кН и 4000 Н — сначала перевод. Калькулятор переводит сам, если в списках единиц указаны килоньютоны и ньютоны. Ответ можно показать в кН: 5 Н это 0,005 кН, не «пять килоньютонов». Нулевые обе проекции дают нулевую равнодействующую — покоящаяся точка зрения на силы, не запрет. Сила 0 по одной оси не ошибка: это просто сила вдоль второй оси.
Пример: 3 Н и 4 Н
F = 5 Н. Если известны F = 5 Н и Fᵧ = 4 Н, недостающая проекция 3 Н. Тележка: горизонтальная тяга 3 Н, вертикальная составляющая реакции 4 Н к модулю равнодействующей на ускорение по полу не обязана совпадать — ускоряет только горизонталь. Калькулятор отвечает на вопрос «какой длины вектор из двух катетов», не «куда поедет тележка».
Кинематическое ускорение из скоростей — a = (v − v₀)/t. Его сюда не подставляют вместо ньютонов.
Практический чертёж: канат тянет санки горизонтально с 40 Н, лыжник давит вертикально 30 Н на крюк — это не равнодействующая на ускорение санок по снегу, а просто два катета, если вопрос «какой модуль силы в крюке». Для движения по горизонтали ускоряет только 40 Н минус трение. Калькулятор честно считает √(40²+30²) = 50 Н — длину вектора в крюке, если оба вклада приложены в одной точке под прямым углом.
Три силы в плоскости сначала проецируют на x и y, алгебраически суммируют каждую ось, затем кладут две суммы в поля. Четыре силы вдоль одной прямой не раскладывают «по Пифагору»: их складывают со знаками на одной оси. Вектор в пространстве с Fz калькулятор не закрывает: сначала сложите две оси, третью добавьте отдельно как ещё один прямоугольный треугольник.
Типичные ошибки
- Сложить 3 и 4 без квадратов и назвать сумму равнодействующей.
- Искать здесь массу или ускорение: это F = ma.
- Подставить угол в градусах в поле силы.
- Ждать проекцию больше модуля F.
- Сложить три неперпендикулярные силы той же формулой.
- Подставить килограммы массы в поле ньютонов проекции.
Частые вопросы
- Как найти равнодействующую по осям?
- Если проекции взаимно перпендикулярны, модуль F = √(Fₓ² + Fᵧ²). Это теорема Пифагора для сил.
- Это второй закон Ньютона?
- Нет. F = ma связывает уже готовую равнодействующую с массой и ускорением. Здесь равнодействующую только собирают из двух проекций.
- Можно ли найти одну проекцию?
- Да: Fₓ = √(F² − Fᵧ²), если модуль F не меньше второй проекции. Обратный ход даёт неотрицательный модуль проекции.
- Подойдёт ли сложение «в столбик» Fₓ + Fᵧ?
- Нет, если оси перпендикулярны. 3 Н и 4 Н дают 5 Н, а не 7 Н. Сумма без квадратов была бы верна только для сил вдоль одной прямой.
- Нужен ли угол между силами?
- На этой странице угол прямой: оси x и y. Косинус произвольного угла в поля не входит.
- Где динамика?
- Динамика: сила, наклонная плоскость, машина Атвуда, маятники.
Источники
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика.
- Иродов И. Е. Основные законы механики.
- BIPM. The International System of Units (SI).