Что показывают весы в кабине
Напольные весы в лифте показывают не «массу в килограммах как свойство тела», а силу, с которой пол давит вверх. Эту силу называют реакцией опоры N или кажущимся весом. Пока кабина покоится или едет равномерно, N = mg. Как только появляется ускорение, N меняется. Раздел: динамика.
Человек не становится тяжелее как вещество: масса та же. Давление на ступни другое, потому что пол должен не только компенсировать притяжение, но и разгонять тело вместе с кабиной.
N = m(g + a)
N = m (g + a)
Ось вверх. Второй закон для человека: N − mg = ma, если a — ускорение вверх. Перенесли: N = m(g + a). Обратный ход: a = N/m − g и m = N/(g + a). Если g + a = 0, массу из показания не восстановить: это свободное падение, N = 0 при любой массе.
g по умолчанию 9,80665 м/с². Для круглого счёта поставьте 10. Масса в килограммах, N в ньютонах. Бытовые весы часто рисуют «кг» — это пересчёт N/g в покое. В разгоняющемся лифте такая шкала врёт как масса.
Знак ускорения
Положительное a — ускорение кабины вверх: старт вверх или торможение при спуске. Весы «тяжёлые». Отрицательное a — ускорение вниз: старт вниз или торможение при подъёме. Весы «лёгкие». Равномерное движение любого направления: a = 0.
Не путайте скорость и ускорение. Лифт может ехать вверх быстро, но равномерно — N = mg. Кинематическое a = (v − v₀)/t как раз про изменение скорости кабины; его можно подставить сюда, если измерили разгон, но поля v и t на этой странице нет.
Не сила тяжести и не F = ma целиком
F = mg всегда считает притяжение. В лифте оно почти то же, что в подъезде: кабина не улетает с планеты. Меняется N. Страница силы F = ma просит уже готовую равнодействующую: здесь равнодействующая как раз N − mg, не само N.
На склоне реакция другая: N = mg cos α, и ускорение вдоль доски считает наклонная плоскость. Складывать проекции двух сил как катеты — равнодействующая по осям. Ни то ни другое не заменяет весы в кабине.
Как пользоваться
Выберите N, массу или ускорение. Для покоя введите a = 0 явно, не оставляйте поле пустым, если ищете N. Отрицательное a допускается. N меньше нуля страница как ввод не принимает: пол не тянет вниз в этой модели (приклеились к потолку — уже другая задача).
Трос лифта, противовес и машина Атвуда — соседние сюжеты, не эта формула. Здесь только человек и пол кабины. Рывок троса, проскальзывание и деформация пружины весов не моделируются.
Если весы показывают 84 кг при массе 70 кг, это не «стала масса 84». В ньютонах при g = 10 это N = 840 Н, значит a = 2 м/с² вверх. Переводите показание «кг» в ньютоны умножением на то g, которое заложила шкала — обычно 9,8, не 10. Расхождение школьной десятки и бытовых весов даёт пару процентов, не порядок.
Пример: 70 кг и a = 2 м/с²
g = 10 м/с², a = 2. N = 70 · 12 = 840 Н. В покое было бы 700 Н. Разгон вверх добавил 140 Н — как будто «плюс 14 кг» на шкале, тарированной по g = 10. При a = 0 ответ 700 Н. При a = −10 м/с² ответ 0: невесомость.
Обратный ход: N = 840 Н, m = 70 кг, g = 10 → a = 2 м/с². Если N = 560 Н при тех же m и g, a = 560/70 − 10 = −2 м/с²: кабина ускоряется вниз.
Старт вниз с 2 м/с² и торможение внизу с 2 м/с² вверх — разные участки одной поездки. На первом весы лёгкие, на втором тяжёлые. Середина равномерного хода снова mg. Задача «лифт едет вниз» без слова «ускоряется» часто имеет в виду как раз a = 0.
Перегрузка 2g в пилотаже — это N ≈ 2 mg, значит g + a = 2g, a = g вверх относительно инерциальной оси. Калькулятор примет a = 10 при g = 10 и массу 70 кг: N = 1400 Н. Это не два веса, сложенные как катеты, и не трение подошв: трение держит от скольжения по полу, но показание весов задаёт вертикаль.
Кабина на тросе с противовесом ближе к машине Атвуда, чем к этой странице: там ускорение грузов из масс. Сюда уже готовое a кабины, каким бы способом его ни получили. Если a измерили датчиком за 2 с от 0 до 4 м/с, это 2 м/с² кинематики — подставьте сюда, поля времени нет.
Типичные ошибки
- Считать, что в любом движущемся лифте вес не равен mg.
- Перепутать знак: разгон вниз взять положительным a без смены оси.
- Назвать N силой тяжести.
- Подставить скорость кабины вместо ускорения.
- Искать массу при a = −g и ненулевом N: такого набора не бывает, а при N = 0 масса из формулы не следует.
- Сложить mg и ma как катеты Пифагора вместо N = m(g + a) вдоль одной оси.
Частые вопросы
- Какая формула веса в лифте?
- N = m(g + a), где a — ускорение кабины, положительное вверх. N — реакция пола или показание напольных весов в ньютонах.
- Что если лифт едет равномерно?
- a = 0, тогда N = mg. Равномерный подъём и равномерный спуск неотличимы от покоя по весам.
- Когда наступает невесомость?
- При a = −g кабина падает свободно, N = 0. Пол не давит на ноги.
- Это сила тяжести mg?
- Нет. Истинная сила тяжести mg не зависит от ускорения лифта. Меняется реакция опоры, не притяжение Земли.
- Почему не F = ma?
- F = ma связывает равнодействующую с ускорением. Равнодействующая здесь N − mg = ma, откуда и следует N = m(g + a) при выбранном знаке.
- Можно ли найти ускорение по весам?
- Да: a = N/m − g. Если весы показывают больше mg, кабина ускоряется вверх (или тормозит, едучи вниз).
Источники
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика.
- Иродов И. Е. Основные законы механики.
- BIPM. The International System of Units (SI).